高中数学几个易错题型的分析与对策

王少英

摘 要：在高中数学学习过程中，会涉及诸多题型的学习，其中有几类题型鉴于其难度原因，学生的犯错率是比较明显的，这几类易错题型对学生数学成绩的提升起到了制约作用，也困扰着教师教学工作的开展。易错题型种类很多，但是万变不离其宗，抓住要点和原因，对原因进行分析并提出解决措施，就可以有效降低错误率，提高解题的正确率。本文重点分析了易错题的种类，通过典型例题阐述易错原因，并提出一些解决对策，以期为高中数学课程教学工作提供理论上的借鉴。

关键词：易错题型 高中数学 分析 对策

高中数学是该学段重要的课程，教师在教学过程中不免会遇到学生极易出错的题型，又被称之为易错题型。究其原因，既有学生个人主观上的失误，也有教学过程中的不足，易错题型不利于高中数学教学目标的实现，对学生最直接的影响就是分数的体现。[1]同时，易错题型也不利于教师教学效率的提升，对数学课程教学产生消极的影响。[2]对于高中数学教学工作而言，易错题型是不可忽略的话题，只有彻底解决了易错题型，让学生走在正确的轨道上，教学工作才会事半功倍，教学效率才会得以提升。

一、高中数学两种易错题型的案例分析

1.审题不严谨，误解题目原意

有些題目会有很多陷阱，一些学生如果粗心大意，不认真读题审题，往往就会出现很多错误。因此学生在做题时，必须做到八个字：生题熟做，熟题生做，大意就是遇到陌生的题目，需要寻找平时通用的解题方法解题，万变不离其宗，熟题生做的意思就是遇到似曾相识的题目就要谨慎，可能题目就会在哪里变动一点，答案就差之千里，因此审题很关键，要读懂题目的真正含义。

例1、存在一个奇函数，定义域为，当时，有，那么反函数的图像大致是以下哪一类？

错误解法：很多学生一看是一个指数函数加上一个常数，指数函数的性质图像很清楚，是单调减小的，而且函数横过这个点，所以答案为。

原因分析：学生没有仔细审题，题目问的是函数反函数的图像，不是函数的图像，题型虽然简单，但是错误率极高。

正确解答：根据函数与反函数的性质，可以知道原函数的定义域是反函数的值域，再根据原函数横过这个点，反函数必然过这个点，根据这两个条件就可以推出正确答案为。

这类易错题型就是因为没有看清题目，审题不清，造成答案的错误，本来题目很简单，学生却在简单的题目上丢了分数，比较可惜，因此，学生在做题的时候，一定要仔细看清题目，认真审题，才能做对题目，提高学习成绩，获得高分。

2.解题时忽视等价性变形导致出错

攻克数学题往往由“细节决定成败”。数学学习活动能锻炼学生严谨的作风，因此在教学中应注重理清概念的形成过程，公式、法则的推导过程.在解题过程中，必须思路清晰，不能有任何遗漏与含糊之处，并重视解题后的回顾.高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但在解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。例如在转化过程中，没有注意转化的等价性等，学生会经常因粗心而出现错误。

例2 、已知，若，求的范围。

错误解法：由条件得

由消去得：

消去得：

得 ，即。

原因分析：该错误解法忽视了等价性变形，的最大值和最小值不一定同时取到，因此得到由组合起来的最值也是错误的。

正确解答：由题意有， 解得：

把的范围代入即可

得出

解题时，应当注意等价性，特别是涉及到函数范围时，切不可盲目变形不等式得出所求函数的范围，以不变应万变。

二、高中数学易错题型的教学对策

易错题型在学生考试中经常出现，而且让学生难以把握，导致错误率频发，直接影响学生的学习效率与教师的教学优化，针对于此，本文提出一些建设性的对策，具体包括如下几个方面：

1.深刻理解数学概念

在平时的学习过程中，对每一个概念和定义都要理解清楚，因为教材上的概念定义定理都是很多专家深思熟虑的结果，每一个字都值得推敲，每一个字都有它的必要性，不会出现废话。因此，需要学生抓住课本，一切解题的方法都是来自于课本，从课本中的知识点举一反三就会是复杂题目的解决办法。在记忆概念和公式的时候，多注意前提的条件，任何一个公式都存在前提条件，失去了前提条件，公式都是无稽之谈。很多数学题目看似比较复杂，其实解决之后发现都很简单，还是那样的方法，还是那样的思路，变的只是数字和表达方式，万变不离其宗，深刻理解概念，领悟真正的内涵，才能杜绝易错题的发生，在考试中才不会丢分。

2.养成良好的学习态度与习惯

好的学习习惯将会使学生终身受益，而错误往往都是因为平时不好的学习习惯造成的，因为考试就那一段时间，但是功夫却需要花在平时，有些习惯，要想在考试的时候注意是不行的，只有平时养成好的习惯，考试才不会因为失误而丢分。数学是一门很严谨的学科，每一步都必须是充分的，很多陷阱往往就是欠缺考虑充分性，只有做好每一步，一步一步的积累，才能得到正确的答案。如果喜欢跳步，就很容易出错，好记性不如烂笔头，尽量少心算，多笔算，才能算对算准，而且在转移答案到试卷上的时候不能看错写错，这其实是最可惜的，答案算出来了，因为填写不规范导致丢分，是很可惜的。另外在做题的时候，草稿纸上不要乱画，有条理的计算，标注好序号，以防看错填错而丢分。

3.定期进行错题回顾与总结

在高中学习过程中，会经常测验或者考试，学习应该对自己做错的题目整理归纳，定期错题回顾，强化知识，因为知识点都是慢慢积累的，而每个人的记忆量是有限的，也会慢慢消失，所以只有不断的回顾、总结才能更好的掌握。一般自己做错的题就是自己的学习漏洞，需要不断的反思，总结经验，吸取教训，避免错题重错，要时刻提醒自己，那边是自己的弱项，需要及时的补救。另外，还需要向其他同学学习，取长补短，才能提高成绩。

结语

综上可以得出，易错题型出现的原因主要有两方面因素组成，一是学生个人主观因素，审题不清晰，心存大意，容易犯错；再就是易错题型的知识陷阱的设置超出学生现有的知识掌握水平，从而增加了失误率。因此这就要求教师应当进一步强化学生数学基础知识点的夯实工作，切实提升不同题型解题的教授技巧，引导学生轻松面对易错题型，最主要的还是教师的教同学生的学能够彼此配合，这样才能提升高中数学教学工作效率，不给易错题型可乘之机，更好的实现高中数学的教学目标。

参考文献

[1] 沈宏. 高中数学易错题的分类与成因分析[J].中学数学月刊，2015（12）：54-56

[2] 樊振彪. 高中生数学易错问题研究[J]. 内蒙古师范大学，2014：42-43

[3] 苟菊桃. 浅谈高中数学易错题的成因和策略[J].都市家教月刊，2017（1）：212-213