借助“几何直观” 促进数学理解

杨庆飞

1.借助“几何直观”，促进“数的概念”理解

数的概念教学是小学数学中的重要内容，是构建数学知识体系的基础。对学生来说，数学概念是抽象的，教师要充分利用直观图形，将其形象与抽象的概念建立联系，用图形直观地演示数学概念最本质的属性，丰富学生的感性认识，为学生建构数学概念奠定基础。例如，教学“倍的认识”时，教师通过两组图形的对比（如图1），让学生观察、思考：从图1中你发现了什么？通过图形直观演示，学生很容易发现 ▲含4组2个 ●的个数。在学生初步感悟“倍”的概念后，教师再让学生来圈一圈，帮助他们进一步理解“倍”的概念。学生基本掌握“倍”的概念后，教师又出示了一些倍数，让学生在本子上通过画图来表示，从而促进学生对“倍”这一概念的深刻理解。

在小学阶段的数学学习中，有诸多关于数的概念的内容，如小数、百分数等，教师要充分挖掘、利用图形的特质，借助相应的“几何直观”，把数和形結合起来，让学生反复去体验、感知图形和数之间的关系变化，从而建立概念表象，有效促进学生对数学概念的主动理解与建构，最终提高学生的学习能力。

2.借助“几何直观”，理清“数的运算”算理

在计算教学中，教师要有意识地在数的运算教学中融合“几何直观”的教学，用看得见、摸得着的实物，直观形象地演示算理，帮助学生以形促思、以形解数，从而实现由算理到算法的过渡，实现算理与算法的有效融合。

如“除数是整十数的笔算”的教学（如图2）。

在这里，直观操作是为了解决学生计算中遇到的障碍，体现了以“形”助“数”的必要。教学中强化算理的直观演示，以求运算方法的建构，建立表象，实现算理与算法的交融，很好地帮助学生积累经验。

3.借助“几何直观”，提升“解决问题”能力

“几何直观”可以将抽象的问题具体化、复杂问题简单化，从而帮助学生理解题意，探索解题思路，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（1）用“几何直观”化复杂为简单，理清数量关系。如解决“小敏家、新华书店和学校在道路的同一边。小敏家距学校280米，新华书店距学校350米。小敏家距新华书店多少米？”这一问题时，大部分学生只有一种答案：280+350=630（米）。教师如果不引导学生用画线段图的方式表达题意，学生就会有疑惑：小敏家、新华书店和学校在什么位置呢？用线段图就能清楚、直观地表示出两种不同的情况（如图3）。

线段图不仅可以调动学生的兴趣，更重要的是可以帮助他们在直观图形中让复杂问题简单化、抽象问题形象化，有利于学生厘清数量关系，建构基本的数学模型，提高解决问题的效率。

（2）用“几何直观”化抽象为直观，巧妙解決问题。例如，已知图4中阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。

这道题中，外圆和内圆的半径都是未知的，学生感到无从下手。但我们可以引导学生观察大圆半径R和小圆半径r之间有什么关系，思考环形的面积计算公式S=π（R2-r2）；大正方形的边长R和小正方形的边长r有什么关系，阴影部分面积怎样计算；条件“阴影部分面积是100平方厘米”与它们有联系吗？通过直观图的演示，引导学生发现R2-r2=100，学生马上就会明白：要求环形的面积，直接用π乘100就可以了。

巧妙解决问题，一方面，让学生更加体会到“几何直观”的重要性，它不仅可以帮助学生找到解题的思路，而且能降低解题的难度；另一方面，使学生看图的能力得到锻炼，促进学生创造性思维的发展。

参考文献：

[1]叶晓宏.几何直观在小学数学教学中的运用[J].小学数学教育，2012（6）.

[2]郑毓信.《义务教育数学课程标准（2011年版）》之审思[J].小学教学（数学版），2012（12）.

[3]刘晓玫.再从“几何直观”谈起[J].小学教学（数学版），2012（Z1）.