基于数学本质的“三角形稳定性”教学设计

周轩

随着新课改的全面实施和不断深入，数学教师要顺应时代的发展要求，积极响应新课改的号召。“三角形稳定性”是小学数学教学中一个重要的内容，这个知识点可以加强学生对三角形的认识和理解，数学教师首先要明确教学目标，围绕教学要求和教学任务制订科学合理的教学计划。

一、明确教学重点

教师需要通过“三角形稳定性”这节内容的教学，进一步培养和提高学生的空间思维和数学思维，让学生能够使用抽象的思维去分析问题和解决问题。主要教学重点如下：

第一，对三角形的稳定性进行探索，使学生对三角形有一个更加深入的了解和认识，同时，引导学生对四边形的不稳定性进行探索，让学生能够充分体会到从具体到抽象的研究问题方法；第二，引导学生了解和掌握三角形稳定性的实际应用，通过与四边形不稳定性的对比，从中感悟数学的价值；第三，引导学生在具体的数学问题中应用三角形的稳定性，再引入一些生活化的问题，让学生能够运用三角形稳定性这一特征解决实际问题；第四，通过“三角形稳定性”这节内容的教学，进一步培养和提高学生的空间思维和抽象思维，在此基础上培养学生的创新意识和创造能力。

二、设置前置性作业，引导学生认识三角形的稳定性

由于小学生注意力很难长时间集中，加上数学知识本身就比较枯燥，具有较强的综合性和抽象性，所以仅仅靠课堂上几十分钟的教学是完全不够的。数学教师在上课之前要做好相关的备课工作，同时要结合小学生的学习能力、学习需求以及教学任务等设计前置性作业，让学生对三角形稳定性有一个大致的了解，这样不仅可以激发学生在课堂上的听课兴趣，提高学生的参与积极性，还能提高数学课堂教学效率。

至于前置性作业的设计方式，笔者认为，数学教师可以利用信息技术来实现。数学教师可以建立一个班级群，然后将事先制作好的预习视频上传到群文件中，让学生在课外自主下载视频和对应的学习任务，结合学习任务观看视频，遇到不懂的地方或者疑惑的地方可以在群里和其他同学进行交流，这样就有效地开展了第二课堂。这种布置前置性作业的方式具有两个优势：一是可以拓展课堂教学内容；二是学生在课堂教学过程中可以带着问题去听课，在自己不懂的地方就集中注意力去听，对于自己完全掌握的知识点可以大致听一下，这样既解决了小学生注意力不能长时间集中的问题，又能提高学生的学习效率和课堂教学质量。因此，数学教师要重视前置性作业的布置，让学生对“三角形稳定性”这节内容有一个初步的认识。

三、对教材内容进行深入分析，加强学生对相关概念的理解

数学教材是教学中一个重要的组成部分，也是联系数学教师和学生之间的桥梁。数学教材中的概念、公式、原理等知识点以及数学例题都是经过专家层层筛选出来的，具有一定的概括性和典型性。数学教师要重视对教材内容的教学，将教材中知识点的价值充分发挥出來。而且教材中的知识点是所有数学题的根本，只要学生吃透教材，无论面对怎样的数学题都能从容解决。因此，数学教师要带领学生对教材进行深入的分析，加强学生对相关概念的理解。在“三角形稳定性”这节内容中，最核心的一个概念就是“稳定性”。数学教师在课堂开始环节围绕“稳定性”这一概念展开提问：“你们认为‘稳定这个词语是什么意思，并且举例说明。”为了激发学生的参与性和学习积极性，数学教师可以结合实际情况制订合适的激励机制，对于回答正确的学生可以加分，并且该分数可以折合到期末数学总成绩当中，以此调动学生的学习动机和学习兴趣。通过这个教学提问环节引导学生认识到“稳定”就是“固定不动”的意思。另外，数学教师再提出问题：“三角形的稳定性又是什么意思？”通过这个教学环节让学生认识到三角形的稳定性就是三角形的大小和形状不会发生变化。通过这两个提问加强学生对“三角形稳定性”这个概念的理解，为后续的探究活动做好铺垫。

四、利用多媒体创设教学情境，激发学生的学习兴趣

在教学提问结束之后，数学教师要利用多媒体创设相关的教学情境，以此激发学生的学习兴趣。“兴趣是最好的老师”，能够将学生的学习主动性充分调动起来，使得课堂教学取得事半功倍的效果。数学知识比较严谨，具有一定的抽象性，尤其是三角形稳定性这种几何知识点，对学生的空间思维以及抽象思维要求比较高，学生在已有的认知基础上很难做到充分理解，这也是很多学生认为数学学习非常难的原因。而多媒体则可以有效改善这一局面，多媒体集图像、声音、形状、颜色等于一体，能够给学生创建一个真实的教学环境，丰富学生的感官体验，从而激发学生的学习兴趣。由此可见，利用多媒体进行教学不仅可以集中学生的注意力，还能突出学生的主体地位，降低学生的学习难度。

五、重视教学设计环节，突出学生的主体地位

在基于数学本质的“三角形稳定性”教学设计中，教师需要合理安排教学内容和流程表。可以按照如以下方法来设计教学流程，进而达到理想的效果。

第一，直角三角形，边长长度固定，形状确定。每个学生准备三根小棒，长度分别为3cm，4cm，5cm。首先，用三根小棒摆出一个三角形。选取5～6名学生摆的三角形作品用投影仪展示。学生探讨发现：先比较这4～5个三角形形状都一样，都是直角三角形；接着比较大小，都能完全重合，得出大小一样的结论。其次，再随机取2名其他学生的三角形和投影再比较。最后，引导学生发现：用3cm，4cm，5cm这三根小棒，这么多同学摆出来的三角形形状、大小都是一样的。

第二，等边三角形，边长长度固定，形状确定。首先，每个学生准备三根6cm长的小棒。用三根小棒摆一个三角形。选取5～6名同学摆的三角形作品用投影仪展示。学生探讨发现：先比较这4～5个三角形形状都一样，都是等边三角形；接着比较大小，都完全重合，得出大小一样的结论。其次随机取2名其他同学的三角形和投影再比较。最后，引导学生发现：用三根6cm长的相同小棒，这么多学生摆出来的三角形形状、大小都是一样的。

第三，比较升华，揭示三角形的稳定性。首先进行比较：通过对第一次和第二次操作的比较，我们四十几名学生同学用相同的小棒摆的三角形形状大小都是一样的。最后得出结论：三角形三条边长度确定，那么这个三角形的形状、大小也是确定的。教师揭示的这个特性就是三角形的稳定性。

第四，任意四边形，四边长度固定，形状不确定。首先，每个学生准备4根小棒：2根5cm和2根7cm。用4根小棒摆一个四边形。选取5～6名学生摆的图形作品用投影仪展示。学生观察发现：有的摆出了长方形，有的摆出了不同形状的平行四边形。教师需要引导学生比较：用同样的小棒摆出的四边形的形状、大小都不确定。最后，引导学生得出结论：四边形不具有稳定性。放眼生活中，金字塔屹立不倒千年，三棱鏡折射出七色彩虹，人面鱼纹彩陶曼妙多姿，起重车吊起高楼万丈，自行车遍布大街小巷，夹江大桥架通南北两岸……三角形稳定性的原理被广泛应用于生产和生活的方方面面。

六、开展数学实践活动，培养学生的创新能力

随着新课改的全面实施和不断深入，数学教师也在不断响应新课改的要求。新课程标准中明确指出，小学数学老师在课堂教学过程中不仅要给学生传授相关的数学知识，还要注重培养学生的创新思维和创造能力。因此，数学教师可以结合实际情况组织全班学生开展数学实践活动，让学生在动手操作的过程中加强对“三角形稳定性”这个概念的理解和记忆。由于小学生学习能力和操作能力相对比较弱，数学教师可以采取小组合作的方式开展实践活动[1]。首先，数学教师要充分了解和掌握每个学生的基础水平、能力特征、个性差异等，对每一个学生的学习成绩、性格爱好以及学习习惯作出分析和判断，然后在此基础上进行分工协作、合理搭配，优化小组的结构。在组织合作小组的时候，数学教师要遵循组内异质、组间同质的原则，每个小组内的优等生、中等生和后进生的比例相当，让每个小组的整体水平保持在同一水平上，这样不仅可以保证竞争的公平性，还能最大限度地优化合作的效果。另外，数学教师要优化实践活动的内容。例如，数学教师可以让学生事前准备好若干个长木条、木槌和钉子。首先让学生将四根长木条钉成一个四边形的木架，然后让学生扭动这个木架。接着让学生将三根长木条钉成一个三角形木架，再让学生扭动这个木架。观察这两个木架的形状是否会发生变化。需要注意的是，数学教师在这个过程中要充分扮演好自己的指导者角色，结合实际情况给予学生一定的点拨和指导，既不能随意进行干预，又不能袖手旁观。只有这样才能将小组合作学习的价值和效能最大限度发挥出来[2]。

七、开放课堂教学评价，激发学生学习动力

在传统的小学数学课堂教学中，数学教师往往以课堂纪律为考核的重点，以分数为标杆，重视对学生成绩的评价而忽视对学生能力的评价，重视结果评价而忽视过程评价。这种评价方式显然具有一定的弊端，不符合当前素质教育的要求，数学教师要结合实际情况进行改革。一方面，数学教师要开放评价的标准，不再以评价学生学习成绩为主，在关注学生学习成绩之外，还要对学生在学习过程中表现出来的学习能力、学习态度、学习方法等进行评价，从而提高评价的科学性。另一方面，数学教师要增加评价的主体，在传统的小学数学教学中，数学教师往往是评价的唯一主体，导致教学评价存在一定的垄断性和不科学性。数学教师要认识到这种评价方式的弊端，让学生也积极参与到教学评价之中，采取学生自评、互评等方式丰富评价的主体，以此提高评价的科学性和合理性，从而激发学生的学习动力，增强学生的学习信心[3]。

总之，数学教师要结合学生的性格特点、学习能力以及思维水平等创新课堂教学方式和教学内容，注重突出学生的主体地位。除此之外，数学教师还要开展实践活动，在加强学生对相关知识点理解的基础上培养学生的创新思维和创造能力。另外，数学教师还要善于利用现代化的教学设备和教学资源，从而达到优化教学效果、促进学生全面发展的目的。

参考文献：

[1]吴殿廷，赵 林，张 明，等.三角稳定原理与中国的外交策略[J].北京师范大学学报（自然科学版），2015（1）.

[2]徐传胜.全等三角形判定的历史追溯[J].中学生数理化（八年级数学）（配合人教社教材），2014（Z2）.

[3]胡文生.关于三角形中线与角平分线的两个新不等式[J].数学通报，2017（8）.