经历过程 夯实图式表征根基

钟志向

1.经历知识形成过程，积累图式表征素材

一是多操作，多体验。如数的认识教学，教师要设计各种活动，让学生经历数的产生，可通过提供学具（小棒、计数器、方块、数线等），让学生在经历数物体、动手摆小棒、画图表示数到用数学符号表示数的数、圈、画、涂，通过物与物、物与形、物与数的对应，感受物体具体数量，理解数的组成，在活动中经历从具体实物过渡到代替品，再到用图、用符号表示数的过程，建立起关于用个、块、捆，列、面或体、线上的点等表示数的图式；二是多观察，多联系。在概念教学时，教师可先组织观察、比较、体验感知大量直观材料，形成相关表象，再经过分析、综合、抽象和概括，以简化了的图式状态在脑中加以储存。如“轻重”，教师可出示简易天平，让学生使用天平比较物体的轻重。三是多画图，多解释。一年级学生的抽象思维能力还在逐步形成和成长之中，在学习和思考问题的时候更多需要借助实物操作或具体的图形（像）支撑。如“20以内数的进位加法和退位减法”，教师以小棒为主要的学具，计数器、数线为辅助学具理解算理的同时，要根据算式要求增加学生结合自己的生活经验“画一画”的活动和练习，鼓励学生通过举例、解释、描述和联系，在用图符、符号表示和用语言描述的过程中，实现对知识的认识、理解和掌握。如此教学，以直观、具体的实物或情境图为基础，让学生经历脱掉情境或实物的色彩、形状、趣味等外在因素，转化成摸得着、见得到的具有数学性质的图式的过程，实现对直观载体向图符直观的抽象的转变，利于理解、掌握和提取、运用。

2.经历解决问题过程，积累图式表征经验

图式表征在本质上是一种通过图形所展开的想象或记忆，它通过把数学知识中的一些抽象的数量关系转化为适当的可视化图式语言，实现“图”之媒介作用，从而帮助学生直观理解知识和运用知识解决问题。

（1）表面特征相同，本质特征也相同。在解决问题“从前往后数，小明排在第4位，从后往前数，小明排在第5位，一共有多少人？”时，学生由于个体学习情况和思维特点的差异，在用画图的方式表征问题时，出现了多样化的表征图式（如图所示）。

有了这些看得见的图式，大部分学生都能讲清解决问题时的思考过程和算式的具体表示意义。学生利用图式表征问题的方法来自哪里呢？原来在解决排队相关问题之前，他们刚刚在“可爱的企鹅”的学习过程中，经历了用图形描述8只企鹅的运动情况，借助图形分析运动中企鹅的数量关系，并从中找到解决问题的方向的过程。这种解题经验以图式的形式被积累，当遇到表面特征相同本质特征也相同的类似问题时，就会被提取，加以利用，形成解题策略。

（2）表面特征不同，但本质特征相同。教学时，教师还可根据信息外部或内在意义上相似或相近的特征，引導学生借助表征的图式进行解题方法间的联想和推理，帮助学生寻找表面特征不同、但本质特征相同的问题之间的共性，形成较为牢固的图式表征和解题经验。如解决“楼梯问题”，教师先根据题意画出示意图，再组织学生结合题意反复叙述图意，最后在讨论过楼梯段数和楼层数的关系后，让部分学生提出疑问：“楼梯段数和楼层数的关系与锯木头次数和段数的关系好像有点一样。”为了验证学生的猜想，教师把爬楼梯和锯木头问题的相关图式一起呈现。脱去了具体情境后的可视化图式，成了两个问题间的联想纽带，把两者隐藏的共性特征暴露、显现出来。学生一下子发现：“锯木头次数=总段数-1；楼梯段数=楼层数-1，锯的次数或走的楼梯段数都比总（段或层）数少1。可见，图式可帮助学生提高知识理解及其关系和过程的梳理，为所学知识建立静态或动态模型，为所解决的问题建立模型或方案。

总之，教师只有在小学的起始阶段就以各种方式保证学生拥有所需的基本图式和图式表征经验，不断变化、丰盈、发展起来，有效扫除学生由于背景知识或字词问题所造成的理解障碍，才能为学生图式表征能力的培养和提升打好基础和提供可能。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张晓霞.小学数学教学法[M].北京：中国财政经济出版社，2011.