基于反演的电力电缆缆芯温度间接测量研究

周 蠡 彭 迎 李 靖 陈 然 张毅军 但林烽 黄雄峰

(1. 国网湖北省电力公司经济技术研究院， 武汉 430077； 2. 国网湖北省电力公司， 武汉 430077； 3. 武汉供电设计院有限公司， 武汉 430030； 4. 三峡大学 电气与新能源学院，宜昌 443002)

近年来城市输电网中地下电缆逐渐取代架空线路，其运行安全受到广泛关注．电缆导体温度过高将引起绝缘材料加速老化，影响电缆使用安全、缩短电缆使用寿命[1]．对电缆导体温度实时监测是提高运维效率、保障输电安全的重要手段．

目前主要是通过在电缆内部埋设感温光纤等来对导体温度进行直测，此种手段会破坏电缆结构．可由较易测量的表面温度间接反演出导体温度．借鉴于有限元法在电缆温度场计算中的有效应用[2-3]，利用有限元法可实现多种环境下电缆温度场的分析计算[4-5]，从而获取不同载荷、边界条件下的表面温度和导体温度的对应关系，为利用表面温度间接估计导体温度提供了可能，从而避免了对电缆结构的破坏．该方法的不足之处是在建立电缆的温度场有限元模型时需要知道电缆内部不同材料的热参数值，而厂家往往不能提供这些参数值．即使可以提供，这些值在电缆的长期运行中也会由于老化等原因发生很大变化[6]．

本文提出了一种电缆导体温度间接测量方法，通过对电缆内部材料的热参数值进行辨识从而校正了电缆的温度场有限元模型，在校正后的温度场模型基础上得到正确的表面温度与导体温度的对应关系，再结合表面温度的测量值间接得出导体温度．

1 测量原理

测量原理如图1所示．针对某种类型电缆，根据其结构参数、材料热参数、电缆表面的边界条件、负荷参数、初始条件，利用有限元法对电缆温度场进行计算，根据分析结果归纳出不同载荷、边界条件下表面温度与导体温度值的对应曲线，再结合外表皮温度的监测值反演出导体温度．

图1 测量过程原理图

电缆温度场的有限元计算是反演实现的关键，温度场有限元模型中负荷参数、边界条件、结构参数一般已知，但某些热参数往往无法由电缆规格书上准确获得，从而影响了模型的准确性．本文基于测量点温度的实测值与计算值建立目标函数，通过对两者之间的误差进行处理反辨识出相关热参数，将辨识后的热参数代替原先的初始热参数载入到温度场有限元模型中，从而实现了对模型的校正．

2 电缆温度场的有限元计算

2.1 温度场模型

本文以典型单芯110 kV高压电力电缆为例，其截面如图2所示，E(x0，y0)为测量点．由于电缆线路与其直径相比可认为无限大，因此电缆温度场可按二维温度场进行分析和计算．

图2 电缆截面图

电缆中，含内部热源区域的控制方程为：

(1)

式中，T为点(x，y)处的瞬态温度(℃)；t为过程进行的时间(s)；λ为导热系数[W/(m2·℃)]；S为体积生热率(W/m3)；φ为材料的密度(kg/m3)；c为材料的比热[J/(kg·℃)]．

无热源区域的温度控制方程为：

(2)

电缆外边界处为第三类边界条件，边界方程为：

(3)

式中，α指电缆的对流换热系数[W/(m2·K-1)]；Tf指空气温度(K)．

电缆的初始条件指传热过程开始时刻计算(t=0)电缆内部任一点的温度，即

T(x，y，0)=T0(x，y)(4)

2.2 温度场求解

采用三角形单元计算有限元温度场，结合Galerkin法，列出电缆平面温度场有限元方程为：

l=i，j，m；e为平面电缆温度场的定义域．

对上式进行合并得：

(9)

式中，通过三角形单元面积积分合并可以分别求出K、N和P．

利用Grank-Nicolson差分格式计算t时刻和t-Δt时刻电缆暂态温度值，即得出电缆暂态温度场计算公式：

运用加权法处理三类边界条件可得出线积分方程．利用迭加法和消去法求解，即可求出不同时刻电缆温度场内各点的温度值．

3 热参数的辨识

3.1 问题描述

电缆的瞬态热特性取决于以下5个参数：1)负荷电流I；2)初始温度T0；3)电缆表面的边界条件B；4)电缆结构参数G；5)电缆材料的热参数P．在以上参数中，除了热参数P，I、T0、B、G都可以获得．因此，电缆表面处点E(x0，y0)的有限元计算温度值TE可用热参数P的函数表达：

TE=TE(t，x1，x2，…，xj，…，xn)(11)

式中，x1，x2，…，xj，…，xn是热参数集P中的元素，例如导热系数λ、比热c．

另一方面，E点的温度可以用设备直接测量，测量值用Tm(t)表示．令x=(x1，x2，…，xn)，参数辨识即通过测量值Tm(t)来拟合出热参数集合x中的所有未知元素，本文选择最优化方法对目标函数F进行最小化以辨识出x的最优解，其中F为：

(12)

式中，x为所有热参数集合，x=(x1，x2，…，xn)；N是实测值总数；Δt测量时间间隔，Δt=TD/N，其中TD为测量时间．

结合以上分析，本文是通过选择最优化方法对目标函数F进行最小化来辨识热参数，是把温度场有限元计算程序作为最优化方法的子程序，从而将有限元程序与主程序优化算法相衔接，流程如图3所示．

图3 参数辨识过程

3.2 优化步骤

很多最优化方法可以用来求解式(12)，本文选择最速下降法来对目标函数F进行最小化，优化过程如下.

步骤1：给定初点x(1)、允许误差ε=0.1，置k=1；

步骤2：计算搜索方向d(k)，其中

d(k)=-(13)

式中，目标函数F相对x中的第j个参数xj的偏微分可由式(14)求得：

(14)

其中TE(jΔt，x)相对xj的偏微分由式(15)求得：

(15)

式中，xe=(x1，x2，…，xj+ε，…，xn)；xd=(x1，x2，…，xj-ε，…，xn)；TE(jΔt，xe)和TE(jΔt，xd)的值是由有限元温度场计算中得到的；

步骤3：若‖d(k)‖≤ε，停止计算；否则，从x(k)出发，沿d(k)进行一维搜索，求λk，使得

(16)

式中，λk是从x(k)出发沿方向d(k)进行一维搜索的步长；

步骤4：令x(k+1)=x(k)+λkd(k)，置k=k+1，转步骤2．

4 热参数的辨识

利用有限元法对实验室中空气敷设状态中的标称截面为1×400 mm2的YLJW02 64/110 kV电缆进行温度场计算，在电缆表面选定监测点E，将此点的温度计算值与利用热电偶实测得到的温度值相结合，采用最速下降法对相关热参数进行辨识．利用辨识后的热参数对电缆温度场模型进行校正，计算后得出表面温度和导体温度的对应曲线．

4.1 电缆表面温度的实验室测量

如图4所示，电缆温度测量实验装置由以下部分组成：开关柜、调压器、升流器、电流互感器、热电偶测温仪、数据接收转换器、电脑等．其中开关柜控制调压器的开断，调压器用于升流器的加压；升流器选用穿心变压器，用于为电缆加载电流，其输入端的三相电压为380 V，单台升流器提供的最大电流为600 A，实验将两台升流器并联使用．

图4 电缆模型

提供长5 m、截面积400 mm2的110 kV电缆．在电缆表面放置热电偶用以测量表面温度，另外在电缆本体钻孔，孔洞直径1～2 mm，深度约5 mm，在电缆导体处放置热电偶用以测量导体温度．热电偶通过光纤连接到数据接收转换器，转换器将模拟信号转换为数值信号后传送到电脑用以显示．

4.2 温度场计算与参数辨识

1)电缆的敷设条件

样品电缆敷设于3×3 m2的实验室内，实验室温度在23℃左右小范围波动，门窗关闭后无明显空气流动，电缆与室内空气自然对流来进行散热．电缆表面对流换热系数h可通过经验公式(17)计算得到[7-8]，为7.371．电缆的初始温度T0与环境温度相同，为20℃．

h=7.371+6.43v0.75(17)

式中，v为空气流动速度(m/s)．

2)电缆的参数

实验室样品为标称截面1×400 mm2的YLJW02 64/110 kV电缆，电缆结构参数见表1．

表1 电缆结构参数

样品电缆中有5种材料：铜(导体)、铝(皱纹铝护套)、交联聚乙烯(绝缘层)、半导体材料(导体屏蔽层与绝缘屏蔽层)、橡胶与聚乙烯的混合材料(外护套)，如图5所示．对应这5种材料，结合式(1)、式(2)可知温度场模型中需要15种热参数：λcon(导体热导率)、φcon(导体密度)、ccon(导体比热)；λAl(铝护套热导率)、φAl(铝护套密度)、cAl(铝护套比热)；λins(绝缘层热导率)、φins(绝缘层密度)、cins(绝缘层比热)；λjac(外护套热导率)、φjac(外护套密度)、cjac(外护套比热)；λscr(屏蔽层热导率)、φscr(屏蔽层密度)、cscr(屏蔽层比热)．

图5 电缆材料示意图

在对电缆进行温度场计算中，导体、铝护套、屏蔽层的热参数在电缆运行中变化较小，通过产品说明书得到，见表2．至于其它的6个热参数(λins、φins、cins；λjac、φjac、cjac)，其在运行中受老化等因素影响较大因此不能准确获得，可先根据经验数据设定它们的初始值[9]，再通过后续步骤对它们进行修正，设定初始值见表3．

表2 已知电缆热参数

表3 未知电缆热参数的设定初始值x(1)

3)热源计算

对样品电缆加载400 A、50 Hz的零相位电流作为载荷，利用贝塞尔函数计算热源值[10]．经计算求得：导体损耗Q1=48.351 W/m；绝缘损耗Q2=0.145 W/m；金属护套损耗Q3=0.614 W/m．

4)温度场计算

根据实际参数建立电缆几何模型，如图6(a)所示．对其进行网格剖分后得到有限元模型，如图6(b)所示．

图6 电缆模型

在温度场计算部分，设置求解域的热参数，包括空气温度、电缆各层的热导系数．在空气边界处设置温度22.5℃作为边界条件，将之前计算的损耗值作为载荷施加到热-流体模型中来，仿真时长为6 h，求解后得到温度场分布云图，如图7所示．

图7 温度分布云图

5)参数辨识

提取监测点E(0，34.6 mm)的计算温度值绘制曲线；同时利用热电偶测温仪对E点的温度以及空气温度进行实时监测并绘制温度曲线，监测时间也为6 h，温度采集间隔为2 min．曲线在图8中标示．由图8可知在初始参数x(1)的条件下计算值与实测值有一定的偏差，需要对初始参数进行辨识得到优化值．

图8 表面温度实测值与计算值的比较

根据E点的温度测量值和相应有限元计算结果建立目标函数，将相关热参数的辨识问题化为该函数的最小值问题．基于最速下降法编写程序对该问题进行求解，目标函数在大约40 min后完成收敛，迭代34次，如图9所示．6个相关热参数最后收敛于：λins=0.312、φins=896.706、cins=2 703.12；λjac=0.268、φjac=948.3、cjac=1 315.8．

图9 目标函数的收敛过程

为对优化结果进行验证，将优化过的参数代入有限元程序进行计算，得出的结果提取后示于图8中．

另外，为验证优化后参数的有效性，本文针对负载电流800 A、环境温度29℃的工况，将优化参数代入有限元程序进行计算并提取E点的温度值绘制曲线，如图10所示．实测值与计算值的最大温差为1.1℃，误差在可接受范围内，证明了优化后参数的有效性．

图10 800 A时表面温度实测值与计算值的比较

图11 表面温度与导体温度的对应曲线

6)对应关系的确立

通过以上分析，可知校正后的有限元模型具有较高的准确性，在此基础上进行温度场计算得到的表面温度与导体温度的对应曲线可用于导体温度的间接测量．本文提取出了负载电流400 A、环境温度23℃时表面温度与导体温度的对应曲线，如图11所示．测量到表面温度后即可在曲线上搜寻对应的导体温度．

5 结 语

针对电力电缆导体温度的测量，以通过表面温度测量间接得到缆芯温度为思路，基于有限元法对电缆温度场进行分析计算，将分析结果与电缆表面温度测量值结合从而反演出缆芯温度值．针对电缆中某些材料热参数难以标定从而影响温度场模型准确性的问题，本文通过对电缆内部材料的热参数值进行辨识从而校正了电缆的温度场有限元模型，在校正后的温度场模型基础上得到正确的表面温度与导体温度的对应关系，再结合表面温度的测量值间接得出导体温度．

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