厂房内火车轨道基础的设计

毛建江,张顺利

(浙江省建工建筑设计院有限公司,浙江 杭州 310030)

某内燃机修理车间需要设计一条供内燃机停放和行驶的轨道。轨道长180 m,内燃机总重1 000 kN,共有4条承重轴,间距为2、5、2 m,轴重按均匀分布计算,即每个轴重250 kN。内力分析是该基础设计的关键。

1 有限长度的文克尔(Winkler)

显然,这属于文克尔梁。根据文献[1],在集中荷载P作用下,文克尔梁的解为

y=Aeβxcosβx+Beβxsinβx+Ce-βxcosβx+De-βxsinβx

其中的常数A、B、C、D由“边界条件”确定。

设梁长度为L,坐标原点建在梁的左端。集中力为P,作用位置为c。显然,在c点以左和以右,不能用同一个函数来表达。我们可将c点以左的函数记为w1,c点以右记为w2。为了验算方便我们可记

y1=eβxcosβx
y2=eβxsinβx
y3=e-βxcosβx
y4=e-βxsinβx

并将待定系数看成变量,则

w1=y1x1+y2x2+y3x3+y4x4
w2=y1x5+y2x6+y3x7+y4x8

根据边界条件,当x=0时,弯矩和剪力均为0；当x=c时,左右两个函数的位移、斜率、弯矩相等,剪力之差恰好为集中力P；当x=L时,弯矩和剪力均为0,故有用矩阵表达的线性方程：

由此可求得各项待定系数。其中的各阶导数表达式见表1。

表1 原函数及其导数

求得各项待定系数以后,对于任意给定位置x=ξ,当ξ≤c时,弯矩和剪力可写成

V(ξ)=-EI[y‴1(ξ)x1+y‴2(ξ)x2+y‴3(ξ)x3+

y‴4(ξ)x4]

当ξ≥c时,弯矩和剪力可写成

V(ξ)=-EI[y‴1(ξ)x5+y‴2(ξ)x6+y‴3(ξ)x7+

y‴4(ξ)x8]

以上讨论的是一个集中力P作用于点c的情况。对于一组集中力(可记作Pi、ci)可采用叠加原理,计算任意位置的内力。当一组集中力为移动荷载时,可作包络分析。

2 参数的选用

在初步选定基础截面后,基床系数的选定是关键。基床系数一般宜由地质勘察单位根据地基土层分布情况确定,并在勘察报告中载明。当地基比较简单且基础工程量较小时,也可以参照表2[2]。表2中的“土的编号”为后文所引用。对于弹性地基上的梁,基床系数应按上表选定后再乘以基础宽度。即kb=b×k。得到kb后,即可计算β：

表2 基床系数k值

3 计算分析

以上的计算需要大量的步骤,特别是作包络设计,更是无法用手工计算的。但是对编程而言,是很简单的。笔者利用office自带的VBA平台编制了一段小程序。以下的分析数据来源,即该自编程序。

在本工程中,选定基础宽度b为1 900 mm,高度为350 mm,混凝土强度等级为C35。地基土为可塑黏土,k=30 000 kN/m3(取中间值),kb=57 000 kN/m2。β=0.508 08。

根据文献[1],当βL>5时,可按无限长梁设计。这意味着,当βL>5时,在5/β范围内的内力分布,与梁的实际长度几乎无关,而对于那些x>5/β的点,内力几乎为0。因此,当实际梁的长度超过5/β时,可按5/β计算,这样可以节约大量的计算时间。对于存在多个集中力同时作用的情况,计算长度应在5/β的基础上加上一组荷载的总长度(最左侧集中力至最右侧集中力之间的距离)。例如本工程,荷载的总长度为9 m,加上5/β后,总长度可取19 m。计算表明,当梁长度按实际(180 m)计算时,最大弯矩发生在x=9 m处,弯矩值为112.079 kN·m；将梁的长度改作19 m时,最大弯矩的位置不变,其值为112.090 kN·m,两者之间的误差,完全可以为工程设计所接受。

从方程本身来看,在给定梁的长度和荷载以后,β是影响内力分布的位移因素。而β又取决于基床系数k和截面EI的比值。因此在基础梁截面不变的情况下,基床系数就是影响内力分布的位移因素。

为了研究基床系数对内力分布的影响,我们将梁长度设为54 m,对于各种土,均满足L>9+5/β的要求。集中力100 kN作用于梁的中心点,若将基床系数取各种类别土的中间值,那么中心点的弯矩对比见表3。由此可见,从中可以明显看出,基床系数越大,弯矩越小。这意味着基床系数越大,集中力分散到基床的范围越小。

对于一组移动荷载的情况,应在以上分析的基础上再作包络分析。

为了研究这个问题,我们将梁的长度置为27 m,荷载组作用于梁的左端。初始移动量置为0,最终移动量置为18 m,即将荷载组从梁的最左端移动到最右端,每次移动0.5 m。计算结果见表4。从表4中可以看出,最小弯矩总是与移动量为0相对应,即发生于当荷载作用于最左端时。而最大弯矩的位置随着基床系数的变化而变化,但总体来说,荷载集中在端部附近,最大弯矩发生在第一个集中荷载下。

表3 土的基床系数对内力分布的影响

表4 基床系数对荷载组内力分布的影响

从表4中可以看出,最大、最小弯矩随着基床系数的变大而变小。

从表4还可以看出,对于各种不同的基床系数,除非采用计算的手段,要判别最大弯矩发生时的最不利位置,则是困难的。

根据工程勘察报告,本工程的地层分布情况如下：第1层为素填土,基底以下的厚度约为1～1.5 m,挖尽后用塘渣回填；第2层为粉质黏土,稍湿,可塑,厚度约为4 m,Es1-2=10.73 MPa；第三层为粉土,中密,很湿,局部夹有薄层粉质黏土,可塑,稍湿,厚度约为2 m,Es1-2=13.27 MPa；第4层为粉质黏土,硬塑,厚度约为8 m,Es1-2=12.75 MPa。本工程地质勘察报告未提供基床系数,鉴于工程量小,为安全计,判别为“可塑黏土、粉质黏土”,根据表2可知,土编号为4,故应按弯矩(标准值)120 kN·m进行基础梁的正截面强度设计。若采用分段配筋,那么两端的9 m范围内可按最大弯矩120 kN·m,-120 kN·m设计,中间段可按110 kN·m,-81 kN·m设计。

若采用倒楼盖分析法,取梁的长度为荷载的总长度即9 m,均布荷载为111.11 kN/m,支座设在x=0、2、7、9 m的位置(梁的左端为坐标原点),得到的弯矩值为194.3 kN·m 、-153.0 kN·m。与弹性地基梁分析结果具有巨大的差异。

4 结 语

本工程所设置的轨道基础,若用“倒楼盖”的方法进行设计,将会造成浪费。实际选用的计算长度,可按荷载长度外加5/β。基床系数越大,弹性地基梁的内力越大。故最大弯矩的计算,应采用包络计算法。

[1] [美]S. 铁摩辛柯. 材料力学(高等理论及问题)[M ]. 汪一麟,译. 北京：科学出版社,1965.

[2] 顾晓鲁.地基与基础[M]. 北京：中国建筑工业出版社, 2003.