共点力的动态平衡

摘 要：高一力学是整个高中物理学习基础，是重点同时也是难点，它涉及很多方面的方法和技巧，在此就受力分析中一个难点——“共点力的动态平衡”加以归纳，谈谈自己的心得。

关键词：共点力；动态；平衡

对于物体平衡，我们一般是受力分析后正交分解，如果物体处于平衡状态，那么它沿坐标轴分解后各个方向的合力为零，但这只对不动的物体应用比较方便，也就是说受力不变的物体，对于物体在“缓慢”移动的情况，也就是物体在动，但每时每刻都可以认为是平衡状态的情况，力在变化，就意味着力的大小和力的方向都在发生改变，如果还按照原来建立的坐标系分解就会很麻烦。在此，我们可以用另外一种解题思路，那就是由力的“平行四边形法则”推导的“三角形法则”，如果一个物体受到三个力的作用（有时有更多的力，我们可以先合成其中的几个）而处于平衡状态，那么这三个力的图示一定组成一个矢量三角形，而且箭头对箭尾，我们知道三角形具有固定性，由此我们对力的分析可以转化为分析力的矢量三角形。在此笔者总结了三种典型情况供大家参考。

一、 一个力的大小方向都不变，另一个力的方向不变

如图所示，一个光滑的小球，放置在墙壁和斜木板之间，当斜木板和竖直墙壁的夹角θ角缓慢增大时（θ<900），则（ ）

A. 墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小

B. 墙壁受到的压力增大，木板受到的压力减小

C. 墙壁受到的压力增大，木板受到的压力增大

D. 墙壁受到的压力减小，木板受到的压力增大

解析：对小球进行受力分析，它受到重力G，大小方向都不变，墙壁对其有弹力F1可以确定方向一直是水平向右，再就是木板对小球弹力F2不确定。在此我们用三角形法则解决动态平衡问题。把矢量三角形中能确定的都确定下来。

对于这种题型我们找到变化规律之后，抓住不变量。如本题中G不变，则其已经确定，箭头箭尾都不能動，我们能动的就只有F1与F2的交点，而且F1的方向又不变，木板转动的过程中，F1逐渐靠近G，所以F1和F2均减小。

二、 一个力的大小方向都不变，另外两个力所形成的夹角不变

如图所示的装置，用两根细绳拉住一个小球，两细绳间的夹角为θ，细绳AC呈水平状态。现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动，共转过90°。在转动的过程中，CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化，即（ ）

A. F1先变小后变大

B. F1先变大后变小

C. F2逐渐减小

D. F2最后减小到零

解析：小球受到重力G，大小方向都不变，CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2大小方向都在变化。同样这是动态平衡的问题，我们用三角形法则，关键是找变化过程中的不变量。我们分析，在转动支架的过程中，CA绳和CB绳始终是绷直的，也就是说CA和CB的长度始终没有发生变化，又AB为支架上两点，也不会发生变化，即三角形ABC是确定了的，即在转动过程中∠ACB始终没有发生变化，由此可知F1和F2所成的夹角不变。现在我们转化到矢量三角形中，三角形的一边不动，另外两边所成的夹角不变，我们联系到初中所学的平面几何，在圆中弦所对应的圆周角不变。

如图所示，在将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动时，CA拉力F1在逐渐靠近竖直方向，在过圆心之前一直在增大，过圆心之后逐渐减小，而BC拉力F2开始就处在直径位置，一直在减小。

三、 一个力的大小方向都不变，另外两个力的大小和方向都在变化

如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球。靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球使球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（ ）

A. N变大，T变小

B. N变小，T变大

C. N变小，T先变小后变大

D. N不变，T变小

解析：小球受到重力大小和方向都不变，半球对小球的支持力N方向在变化，绳对小球的拉力T方向也在变化，而且N和T的夹角在变小，这时两个力变化没有上述规律，似乎无从下手。这是我们要认真观察，受力分析时注意力方向与实物之间的关系，如下图所示，拉力T沿绳方向，支持力沿半径OA方向，重力竖直向下，所以小球受的三个力平衡组成的力学三角形和实物三角形OAC相似，在变化过程中仍然满足，所以△OAC的变化情况能反映力学三角形的情况。就如本题，在小球上升的过程中，OA可以反应支持力N的变化，AC能反应T的变化，所以N不变，T减小。

在涉及“动态平衡”的问题，我们首先确立的就是用“三角形”法则，再就是找力学三角形，确定不变量，再寻找变量的变化规律。一般情况下，如果不是前两种情况，我们就要考虑相似了。

作者简介：

甘世伟，湖北省宜昌市，湖北省宜昌市夷陵中学物理组。