高中数学立体几何的教学探讨

摘 要：高中立体几何不再局限于平面结构，而是由一面变多面，难度增加了很多。立体几何要求学生有丰富的空间想象力，并且能够学会看图、识图，学会多角度看待问题，这也是教学大纲的要求。因此，教师应该培养学生独立看图、识图的能力、空间想象力以及多种思维解题能力。

关键词：高中数学；立体几何；教学探讨

立体几何是高中数学教育的重要组成部分，一些学生由于从小缺乏立体角度的锻炼或本身就对空间结构不敏感，通过平面图难以想象出图形的立体结构，即空间想象力较差。高中立体几何直接关系着高考数学的成败，因此教师在教学过程中应该注重学生空间视觉的锻炼，弥补学生自身的不足，以更好的教学方法向学生传授立体几何知识。笔者将从空间想象力、解题思路、画图方法三个方面来探讨立体几何教学，希望能对广大教育者的教学思路提供帮助。

一、 注重培养学生的空间想象力

新版教学大纲中对立体几何的掌握程度有一定的要求，学生并不单单需要学习理论知识，更需要具有灵活的空间想象力。因此空间想象力在立体几何中是重要的教学内容，也是一种解题能力的培养。教师培养学生空间想象力不同于传授其他数学知识，前者更需要教师和学生的相互配合。笔者通过调查发现，平时空间视觉锻炼较少的学生，空间想象力是受限制的，或者说教师在教学过程中不注重培养学生空间视觉能力，导致学生难以掌握立体几何知识。因此，笔者在教学过程中，就会充分发掘学生的空间想象力。

例如：三棱柱ABC-DEF，已知平面BCDE⊥平面ABC，并且AB⊥BC，请想象三棱柱的立体结构。如果用一个平面去截此三棱柱，问会出现几种形状的截面？

解析：题目的重点是AB⊥BC，因此应该将三棱柱想象成直角三棱柱，平面立体图如下。

用一个平面去截三棱柱，会出现至少四种形状。

（1） 横截面是三角形；连接三点的切面也是三角形；截取一个顶角，也是三角形。

（2） 纵截面是长方形或正方形。

（3） GH∥BC，截面BCHG为梯形。

（4） SR∥OP、OS∥PQ，截面OPQRS为五边形。

此题通过文字描述来锻炼学生的空间想象力，学生可以任意发挥，并用模型来求证。这样的教学方式可以逐渐培养学生空间想象力，以达到更佳的教学效果。

二、 拓展学生的解题思路

目前教学过程中运用较多的是向量法、坐标法和函数法，向量法不需要多强的逻辑思维和空间想象力，在日常教学中最为常用。但这样的教学方法既会限制学生的思维，也会阻碍学生思考，不利于学生解题思路的拓宽。笔者在立体几何的教学过程中加入了转化思维（空间位置关系的转化、数量关系的转化、空间图形与平面图形关系的转化等）和几何基本定理等方法来拓展学生的解题思路，使学生在立体几何的学习过程中能用多种思维看待问题。

例如，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好在CD上。求證BC⊥A1D。

解析：

（1） 连接A1O，A1在平面BCD上的投影O在CD上，A1O⊥平面BCD，又BC在平面BCD上，故A1O⊥BC。

（2） 又BC⊥CO，故BC⊥平面A1CD，所以BC⊥A1D。

此题解析充分利用到了空间图形和平面图形的相互转化思维，将立体几何中的变量和不变量充分展现，拓展了学生解题思路。

三、 鼓励学生运用画图方法

立体图形对学生来讲比较抽象，对此，教师可以通过教导学生画图的方法，将复杂的立体结构简单化、平面化，因此鼓励学生运用画图方法是立体几何教学中的良好对策。学生通过认真、细致地观察，可以发现空间结构的规律，以具体的图形呈现在脑海中。画图是立体几何教学的起点，也是重要的手段，画图能够培养学生的空间想象力，有效解决立体几何的相关问题。事实上，很多教师并不是不鼓励学生使用画图方法，而是找不到有效落实的办法和手段，这就造成了立体几何教育的现状，也使学生立体几何的学习难度增加。笔者在教学实践中，注重从模型到图、从图到图、从文字到图的逐层深入教学方法，力求全方位培养学生的画图能力。

例如，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F、G分别是棱AB、BC、C1D1（如图1所示），作出过此三点的正方体的截面。

解析：这是一种常见画图方法的实践图形，学生看到这种图形不知所云，甚至直接将三点连接起来以为是截面。其实做截面是要找两个平面的交线，只要找到交线上的两点即可。如图2所示，EF是平面ABCD上的交线，因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，GH也是一条交线（点H是A1D1的中点）。连EM交AA1于点O，MN交CC1于点P，点M在平面ABA1B1和平面A1B1C1D1交线上，则OH、OE是两条交线。同理，FP、GP也为交线，因此将六边形OEFPGH连着起来即为所求平面。

综上所述，笔者不仅用传统的教学方法来帮助学生提升立体几何的学习水平，更是用身边尽可能的资源帮助学生建立空间想象力、多面思维能力、画图识图能力等。教师要不断填充学生立体几何的知识储备、提高学生综合素质以及锻炼学生实践能力，不断变换教学策略，以期达到最佳的教学效果，使学生逐渐减少对立体几何的排斥心理，更加勇敢地面对待解之题。

参考文献：

[1]孙利文.高中数学立体几何教学研究[D].东北师范大学，2012.

作者简介：

陈盛武，广东省汕头市，潮南区晓升中学。