加强算理教学 提升小学生的运算能力

陈 泓

（长乐市教师进修学校附属小学，福建 长乐 350202）

运算能力是数学核心素养主要内容之一，是学习数学的重要能力，它不仅包括对计算的速度和正确率的要求，还包括对运算本身的理解，如运算对象、运算意义、运算过程中的算理等，从而达到提升和发展学生运算思维素质的目的。《义务教育数学课程标准（2011版）》中明确指出：“培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”因此，如何帮助学生在理解算理的基础上掌握算法，切实提升运算能力，落实数学核心素养的培育，值得我们思索和探讨。

一、挖掘生成资源，促进算理与算法的融合

算理，即计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式。［1］但是讲明算理对小学生来说难度较大，孩子们对算理最初的理解经常会在不经意中透露出来，这个时候就需要教师敏锐的捕捉力，紧紧抓住这个不可多得的生成性资源顺势而导，深入挖掘，帮助学生理清思路，促进学生更牢固地掌握计算方法，提升运算能力。

例如，教学人教版一年级上册《9加几》时，一位教师根据练习题列出从“9+2”到“9+9”所有关于9加几的算式，让学生观察这一列算式的规律。当学生发现 “第二个加数越来越大，和也越来越大”这个规律时，教师就用手比划着第二个加数与算式的结果，继续引导：认真观察和与第二个加数，谁发现了它们之间的秘密？思考片刻后，个别学生有所发现。

生1：都是少1。

师：谁能说得更详细，到底谁比谁少1？

生2：9+3=12，12的那个2比前面的3少1……

师：这是一个重大的发现，为什么和个位上的数都比第二个加数少1？这个1到哪里去了？

生3：长脚跑了。

师：这个1跑哪儿去了？

生4：跑到9那儿去了，它要和9凑成10。

生5：每个数都要拿出1和9合在一起，这边凑成10，那边就少了1。

生6：第二个数都要拿1出来和9凑，然后变成10加几，所以都少了1。

……

“长脚跑了”，这是孩子发自内心最真实的想法，可能部分学生只是顺口一说，其他学生也跟着起哄，但执教教师并没有一笑而过，而是紧紧抓住这一生成资源，引导学生深究到底，明确少的这个“1”的去处，既挖掘出9加几的计算规律，又理解了为什么“9+4”要用“1+9=10，10+3=13”这样的方法思考结果，达到算理和算法的有机融合，实现了知识的进一步深化。

二、借助直观模型，架起算理和算法的桥梁

直观模型指的是具有一定结构的操作材料和直观材料，［2］如小棒图、点子图、计数器、数轴等。教材在编排运算内容时，有意识地加入了大量的直观模型。这些模型各具特色，与计算紧密配合，都是帮助学生理解算理的重要支撑。

例如，教材在编排人教版三年级下册《两位数乘两位数》笔算乘法时增加了点子图，旨在数形结合帮助学生理解算理和算法。一位教师在执教时，先把例题中的“12套书”慢慢缩小成点，用一个点表示一本书，让学生体会数学的抽象性。接着放手让学生尝试计算14×12，并结合点子图表示出自己的想法（如图1～图3），其中图3正是帮助学生解读竖式计算道理的关键。在出示竖式后，教师再次利用点子图解释笔算过程中每一步的具体含义，沟通笔算方法与图3所示方法之间的联系。到研究竖式的计算方法时，又一次让学生在点子图上分一分，把笔算中四次相乘的结果在图上圈一圈（如图4），使学生发现竖式计算的每一步都可以在点子图中表示出来。在点子图上刻画思维轨迹的过程中，学生既体会到“先分后合”的解题思路，进一步培养将新知转化成旧知解决的能力，又培养了几何直观。

当然，每种模型都有各自不同的作用，教师在教学中要充分重视各种模型的价值，借此为算理和算法之间架起一座桥梁，帮助学生把抽象的算理形象化，让学生在关注结果和方法的同时，提高对思维过程的关注，而这个思维过程正是学生理解算理的过程。

三、自主构建新知，加强算理的理解和表述

《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。关于计算，学生已经在生活和学习中积累了大量的经验，所以教师在讲解一些与旧知学习方法相类似的新知时，完全可以放手让学生自主学习，这样既能满足学生主动探究的心理需求，让他们乐而为之，又能培养他们自主学习的能力。

例如，在学习人教版五年级上册《小数乘小数》之前，学生已经掌握了“小数乘整数”的计算方法，所以特级教师张齐华老师在执教这节课时，顺应学生思维认知的特点，为学生提供充足的思考和交流时间。

1．自主选择复习题。从教师所提供的六道“小数乘整数”的习题中选择合适的两道题帮助其他同学复习，并说明选择的理由，复习小数乘整数的计算方法。

2．自主设计例题并解决。在充分了解学生已有经验的基础上，放手让学生自行设计3道“小数乘小数”的题目，并说明设计的意图。经过交流，又一次放手让学生尝试计算：3．6×1．2、2．14×4．6、1．15×1．2。接着，以3．6×1．2为例思考：为什么两个乘数都是一位小数，积却是两位小数？根据学生的回答，教师在乘数和积的旁边标出“×10、×10、÷100”，明确把小数乘法转化成整数乘法计算，利用因数与积的变化规律处理小数点的位置的道理。然后再一次放手让学生上台讲解其余两题的计算过程并标注出关键字眼。

3．猜测错误原因并归纳算法。个别同学计算时出现错误，猜测他们可能出现的问题，由学生提醒注意事项。在此基础上总结小数乘小数的计算方法，再次明确把小数乘法转化成整数进行计算的道理。

对于小数乘法的学习，学生感到困难的不是计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。张老师根植于学生已有的知识经验，充分激发学生自主求知的欲望，引导学生对计算过程做出合理的解释，体会转化的数学思想，进而促进计算方法的掌握，培养学生学习的迁移能力和推理能力。

四、沟通知识体系，把握算理的共通之处

学习数学是一个整体，学生从一年级开始进行整数的计算，到中高年级进行小数及分数的计算，看似内容繁多，方法多样，但是深究下去，无非就是计数单位之间的计算。教师如果能在一个特定的阶段进行回顾梳理，打通方法，就能帮助学生从整体上把握整数、小数、分数其中的共通之处，切实提升学生的运算能力。

在这个过程中，学生不知不觉地体验和感悟三者之间的共通点：它们都是看有几个十、几个0.1和几个，都是在计算有几个这样的计数单位。正如罗鸣亮老师所说的：“计算，计算，就是在计一计、算一算有多少个计数单位。”［3］因此，知识不怕多，关键在于“联”，把分数计算和以前所学的整数、小数的计算进行联系，从本质上揭示数学的计算原理，帮助学生形成完整的认知结构，从整体上把握计算教学的知识体系，加深对数学计算的理解，进而发展学生的运算思维。

作为数学核心素养之一的运算能力的提升，不仅对于小学数学学习有着重要意义，对将来的学习也是起着至关重要的作用。而让学生清楚地意识并理解运算中的算理是提升运算能力不可缺少的一部分。正如东北师范大学马云鹏教授所说：对于运算能力，正确地进行运算和理解运算的算理是核心。［4］只有引导学生经历探索计算方法、理解算理和解释算法的过程，引起学生对算理的关注和探究，进而将“冰冷”的算法和“神秘”的算理融为一体，让学生明明白白地进行计算，才能使运算能力的提升落到实处。

［1］邢淑容．掌握算理，提高计算能力［J］．四川教育，2015（7）．

［2］ 张丹．浅谈直观模型在计算教学中的作用［J］．小学教学（数学版），2010（7/8）．

［3］刘淑苗．“千课万人”听课心得［EB/OL］．［2017-05-23］．http://blog．zzedu．net．cn/liushumiao/article_kc1dbqaty5wumjyd．html

［4］ 马云鹏．小学数学核心素养的内涵与价值［J］．小学数学教育，2015（9）．