基于极限平衡法的三维边坡临界滑动面搜索方法

张海东

中国建筑第七工程局有限公司南方分公司，广东深圳 518000

极限平衡法分析边坡的稳定性分为两个步骤：（1）计算特定滑动面的安全系数；（2）搜索临界滑动面。在边坡的稳定性分析方法的研究中，大多数学者更加关注已知滑动面安全系数的计算方法。然而在实际工程中裂解滑动面的位置是未知的，因此确定临界滑动面的位置至关重要。临界滑动面的搜索包括三个方面的因素：①滑动面方程的构建；②搜索滑动面的计算方法；③边坡稳定性分析方法。在三维边坡稳定性分析中，滑动面通常被假定为椭球形、对数螺旋面、楔形体或者组合滑动面等。为了搜索边坡的临界滑动面，学者们也提出了很多搜索方法，例如变分法、模式搜索法、随机搜索法、遗传算法、规划法等方法。到目前为止，虽然学者们提出了很多搜索方法，但大多都是针对二维边坡的稳定性分析。在三维边坡稳定性分析中存在滑裂面的构建过程复杂、控制参数多、搜索效率低等不足之处，缺少成熟方法，需要进一步研究。

Wan（2016）建立严格的三维边坡稳定性分析方法，但是还未开展三维临界滑动面的搜索工作。为了完善三维边坡稳定性分析Spencer法，本文在前人的研究基础上，提出了一种4个参数构建三维边坡滑动面的方法，基于极限平衡Spencer法建立目标函数，最后通过粒子群算法实现了临界滑动面的搜索并开发了相应的程序。

1 粒子群算法

粒子群优化算法（PSO）是一种进化计算技术，1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，它源于对鸟群捕食行为的研究。它的基本核心是利用群体中的个体对信息的共享从而使得整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得问题的最优解。由于具有原理简单且优化效果好的优点，粒子群算法被越来越多的人采用进行优化计算。在土木工程领域，很多学者应用粒子群算法解决工程中遇到的问题。

标准粒子群算法首先要生成一系列的随机粒子，并给粒子命名。每一个粒子代表问题解答的一种可能性。每个粒子的属性包含粒子的当前位置、当前最优位置、当前粒子位置对应的速度，每个粒子接近最优解的距离由适应度函数确定。适应度函数是用来确定目标函数的最大值或者最小值的函数。通常设置实用度函数和目标函数相关，通过计算每个粒子的适用度来确定当前粒子的位置。粒子的速度由单个粒子的最优位置和全局最优位置确定（1）。为了进行下一步搜索，式（2）用来更新粒子的位置。这样形成一个迭代过程直到满足收敛要求。在应用粒子群算法优化三维边坡的临界滑动面时，每个粒子代表一个潜在滑动面。适用度函数和安全系数相关。

ν是粒子的速度，ω是惯性权重，present是当前粒子的位置，pbest、 gbest分别是当前粒子的最优位置和全局最优位置，rand是介于（0，1）之间的随机数， c1，c2是学习因子，通常 c1= c2= 2。

2 方法验证

通过分析已有文献中的算例，将本文得到的结果和文献中的结果进行对比来证明本文搜索方法的合理性。此外，本文搜索方法还和应用有限元强度折减法得到的结果进行了对比，进一步证明本文搜索方法可以应用到三维边坡临界滑动面的搜索中。通过结果的对比分析得到本文三维非对称边坡临界滑裂面搜索方法的评价。

2.1 算例1

图1 一个计算式的函数图

本文对算例1进行从新分析计算，来证明本文方法搜索三维边坡临界滑动面的可行性。Alkasawnehet al. 在2008年首次对这个算例进行了分析，应用不同的搜索方法搜索2D情况下边坡的临界滑动面和相应的安全系数。应用本文方法搜索临界滑动面，设置粒子群个数为N=30，惯性权重ω=0.8，学习因子c1= c2=2，迭代步数为100。

图1给出了最小安全系数、平均安全系数和迭代步数之间的关系。粒子群经过10、20、100次迭代的安全系数分别为1.7883、1.7852、1.7833。经过10和20次迭代安全系数和经过100次迭代得到的安全系数的相对误差分别为0.28%和1.1%。本文方法第一步最小安全系数2.3295，经过10～20次迭代即达到了收敛的要求，这说明了本文方法的搜索临界滑动面的效率较高。本文搜索方法和有限元强度折减法得到的安全系数为分别为1.7833和1.78，向度误差只有0.2%。本文的搜索方法和有限元强度折减法得到了相似的滑动面。结果表明本文方法可以用来搜索三维边坡的临界滑动面。

2.2 算例2

本文方法得到的结果和其他学者的结果进行了对比来证明本文方法的合理性。Yamagami 在1991年应用随机搜索法首次对本算例进行了分析，优化得到了临界滑动面和最小安全系数。Yamagami 和Jiang 1997年应用动态规划法对本算例进行了再次分析，证明作者提出的方法可以搜索到三维边坡的临界滑动面。本文应用粒子群算法对次算例进行重新分析，并将得到的结果和其他学者的结果进行对比，证明本文方法的合理性。应用本文方法得到的最小安全系数为1.1285，和Yamagami（1991）得到的安全系数1.14相比非常接近，相对误差为1%，在合理的范围之内。在应用极限平衡条分法进行边坡稳定性分析时，通过土条力和力矩平衡建立方程组，通过求解方程组得到边坡的安全系数。由于应用极限平衡条分法求解边坡的安全系数是超静定问题，因此需要对条间力进行适当的假设使得超静定问题变成静定问题。不同极限平衡条分法对条间力的假设不同，安全系数差别可能是由于条间力假设的不同而引起的。这再次证明了本文方法的高效性。

3 结论

本文基于极限平衡条分法，提出了三维椭球形滑动面的构建方法，采用粒子群算法进行了三维边坡临界滑动面的搜索。为了验证文中方法的合理性，将文中方法和有限元强度折减法进行对比分析，并与其他学者的结果进行对比。

（1）算例对比分析表明本文搜索方法得到的结果和有限元强度折减法得到了结果较为一致，和其他学者得到的结果误差在合理的范围内表明文中方法的可行性。

（2）本文搜索过程中，粒子群在迭代到20步左右即可得到接近临界滑动面对应的安全系数，这说明了粒子群算法搜索三维边坡临界滑动面的高效性。

（3）本文提出了4个参数构建的椭球形滑面的方法，并利用极限平衡条分法确定目标函数，结果表明：文中假设的滑动面和有限元强度折减法得到的滑动区域较为吻合，由于参数较少，相比任意滑裂面可有效减少工作难度。

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