基于质谱仪模型的高考试题分析及对高三物理专题复习的启示

蒋霖峰 陆建隆

(1. 南京市金陵中学,江苏 南京 210005; 2. 南京师范大学教师教育学院,江苏 南京 210097)

1 质谱仪原理及基于质谱仪模型的高考计算题概述

质谱仪作为高能物理中的重要测量仪器拥有多元的发展史,其本源可追溯至汤姆逊1910年发明的抛物线质谱仪[1](见图1):带电粒子经过平直的电场和磁场运动时发生偏转,导致质量相同电荷量不同的粒子在屏幕上刻画出不同的轨迹,但由于粒子束没有聚焦,导致分辨率较低．在汤姆逊之后,人们为了追求更高的分辨率和量程,不断推陈出新,种类繁多的质谱仪应运而生,现代质谱仪大致可分为:单聚焦质谱仪、双聚焦质谱仪、四极杆质谱仪和飞行质谱仪[1]．江苏卷对质谱仪模型的考查一般以单聚焦质谱仪(贝恩布里奇质谱仪)为背景(见图2),其特点是让带电粒子束进入磁场前经过速度聚焦,速度不满足条件的粒子不能通过速度选择器和准直管(图中G点),通过准直管的粒子在磁场中由自身比荷大小决定圆周运动的半径,从而最后落在底片上的不同位置,分辨率相较于抛物线质谱仪有很大程度的提高．

图2 贝恩布里奇质谱仪原理图

纵览1978年到2017年的40份高考物理江苏卷(2004年以前为全国卷或教育部单为江苏命的卷,2004年以后则为江苏省独立命题)发现,1980年首次以计算题的形式考查质谱仪的相关原理,随后在1983、2004、2007、2015、2017五个年份以质谱仪为模型,考查学生的基本概念掌握情况、分析综合与推理等能力的发展水平(见表1)．

表1 基于质谱仪模型的高考计算题统览表

续表

如表1所示,基于质谱仪模型的7次考查可以被分为3个阶段,每个阶段的特色鲜明,既反应当时的命题思路,更映射出基础教育大背景的时代特征．21世纪之前的两次考查,均是将质谱仪模型极度简化,只需要学生熟练运用动力学关系解决问题,但对计算能力要求较高,离子的本征属性均用真实值,增大了试卷的计算量和难度;2001年和2004年的教育大背景是基础教育课程改革初期,强调学以致用,因此在试题的表现方式上更贴近生活,降低了模型的“理想度”,通过问题设置让学生体会质谱仪在科学研究中的作用;2007年之后,是江苏基础教育改革的发展阶段,命题专家也在思考江苏卷的应有特色——能力立意下的试题情景化[3],因此试题情景的阐述更加贴近生活,问题设置更关注科研中的真实困境．

新一轮的基础教育课程改革即将拉开帷幕,在此过渡阶段,我们一线教师和研究人员更应关注过去10余年高考物理江苏卷留下的研究“宝藏”,体会其对传统模型进行创新背后的教育意义．

2 高考物理江苏卷中质谱仪模型的命题视角赏析

单聚焦质谱仪作为一种测量仪器,提高分辨率和量程是其永无止境的追求,而相关的影响因素主要有磁感应强度、加速电压的波动、准直仪的宽度等(图3)．

图3 质谱仪命题视角框架图

在物理教学中为了让质谱仪模型更加简单从而简化思维过程,通常对质谱仪模型做出简化,常见的简化有默认加速电压恒定、准直管宽度不计等,使得带电粒子可以垂直入射磁场,底片面积足够大使得质谱仪的量程足以完成实验．但在真实的科研情景中,这些教学中被忽视的因素都是阻碍质谱仪发展的关键突破点．2007、2015和2017三个年份的高考物理江苏卷就针对中学教学长期形成的“固化认识”进行反拨,从影响质谱仪量程和分辨率的因素出发,巧妙设计问题情景，从而让试题更具现实意义,彰显试卷的物理学科品味．

2.1 高考物理江苏卷中聚焦质谱仪分辨率的试题赏析

从图3可以看出,质谱仪的分辨率受多种因素的影响,例如，准直仪的宽度和长度致使入射粒子与磁场边界不垂直;离子具有初动能导致进入磁场的离子速度并不严格相等;加速电压的微小波动导致粒子的入射速度不一致等．

例1.(2007年江苏卷第17题)磁谱仪是测量α能谱的重要仪器.磁谱仪的工作原理如图4所示,放射源S发出质量为m、电荷量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,被限束光栏Q限制在2φ的小角度内,α粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P上.(重力影响不计)

(1) 若能量在E～E+ΔE(ΔE>0,且ΔE远小于E)范围内的α粒子均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场．试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1；

(2) 实际上,限束光栏有一定的宽度,α粒子将在2φ角内进入磁场.试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2.

图4 2007物理江苏卷第17题图

该题背景源于选修3-1课本中质谱仪的相关内容,基于质谱仪的基本结构创新性地设置两个问题,问题的设计思路从影响分辨率的因素出发,第(1)问假设粒子均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场,但要考虑粒子的能量波动来求解α粒子打在胶片上的范围;第(2)问假设α粒子进入磁场时的能量均为E,但考虑限束光栏的宽度,α粒子将在2φ角内进入磁场,学生需要计算该情况下α粒子落在底片上的范围．两个小问设置相对平行,考量粒子初动能的微小差异和入射角度的微小幅度对质谱仪分辨率的影响,虽然难度不大，但对学生而言,与物理教学中所接触的质谱仪传统模型有较大差异,因此得分率并不高．作为第一次在质谱仪传统模型上进行创新,本道试题无疑是打破固化的质谱仪模型，从而引导物理教学走向生活、走向创新的一次成功探索．

图5 2017年物理江苏卷第15题图

例2.(2017年江苏卷第15题)一台质谱仪的工作原理如图5所示，大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经过加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

(1) 求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;

(2) 在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;

(3) 若考虑加速电压有波动,在(U0-U)～(U0+U)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.

图6 离子运动轨迹示意图

2017年高考物理江苏卷再次以质谱仪模型为背景,从狭缝宽度和电压波动对分辨率影响的视角出发命制出一道压轴计算题．本题中共有甲、乙两种比荷不同的带电粒子,粒子之间的影响忽略不计,考生需要在理解基本运动模型的基础上,正确地分析条件变化(如有两种粒子、磁场的入口有一定宽度、加速电压不稳定)带来的新问题．本题共设计层层递进的3个小问题,第(1)问求电荷量为+q,质量为2m的离子打在底片上的位置,通过示意图可知,从狭缝左边界进入磁场的甲离子打到底片上的位置到N点的距离最小;第(2)问需要考生标出磁场中甲离子经过的区域,并求出该区域的最窄宽度d,由于在狭缝宽度L的范围内的各处均有离子进入,故会有无数个相同的半圆依次从左侧虚线圆到右侧虚线圆,所以该区域最窄处的宽度应是顶端部分(如图6),根据几何关系即可求出d的值,本小题要求学生具备比较扎实的几何基本功和空间想象能力;第(3)问在前两问的基础上有所升华,经过前面两问考试已经深刻意识到狭缝的宽度对离子落点的影响,本问在此基础上考虑加速电压的波动(亦是入射粒子能量的波动)对离子落点的影响,考生需要综合考虑题中所给的质量、狭缝宽度和电压变化等条件,甲离子到达底片离右边界的最近距离要大于乙离子到达底片离右边界的最大距离,故应满足2R甲min-2R乙max>L,即可求得最后结果,本题对考生的推理能力、分析综合能力和运用数学解决问题的能力要求较高．

通过上文论述可以看出,两个年份对质谱仪的考查有其共通之处:从提高分辨率的视角设置试题情景和问题,题干的模型是学生在学习中较熟悉的,也是在高三总复习中被反复强调的,并没有对质谱仪结构做重大改变,但条件创设新颖并结合了数模的思想,突出考查了学生构建物理模型的能力,使得试题在具有高区分度的同时具有一定的创新性和实用性．

2.2 高考物理江苏卷中聚焦质谱仪量程的试题赏析

图7 2015年物理江苏卷第15题图

通过带电离子在磁场中的动力学方程可以得到:离子落点的最远距离与加速电压、自身比荷有关,当加速电压和磁场强度被限定时,欲使更小比荷的离子落在底片上,需要更大的底片以满足实验需要．但现实情况是底片的面积大小是有限的,为了提高质谱仪的适用范围即提高“量程”,我们可以通过调节电压或磁场,使原本落在底片之外的离子能打在底片上．

(1) 求原本打在MN中点P的离子质量;

(2) 为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;

(3) 为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数．

2015年高考物理江苏卷的第15题以此为命题切入点,假设质谱仪底片的一部分损坏,如何通过适当调节加速电压,进行扩大“量程”．题干设置富有新意,与实验室中遇到的真实情况紧密相连,表面上看是在解决底片的“修复”问题,深层次地看,实际上是通过改变电压的方法扩大质谱仪的量程,需要学生对质谱仪模型有清晰认识的基础上利用核心概念及数学知识,并灵活应用推理、分析与综合的方法解决问题,本题忽略狭缝的宽度,默认离子从固定点垂直入射磁场,降低了部分难度．第(1)问运用离子加速过程中的动能定理并结合在磁场中运动的动力学方程便能顺利解决,难度很低，属于送分题;第(2)问考查学生能否推导出落点与加速电压的关系式,难度不大,但与最后一问有内在逻辑关系;第(3)问要求学生找出第一、第二次调节电压后同一离子在两种情形下的电压和半径之间的关系式,根据两次调节电压后表达式的相似性,再运用数学归纳法推出通式,加上边界条件求解[2]．试题考查了学生的理解能力,分析、综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力．总之，本题将质谱仪的量程问题具体化,以底片修复为背景,引导学生关注科技内涵,尝试应用所学的物理知识来分析、理解现代科技中的有关问题,包含了十分丰富的物理内涵．

通过对江苏卷3道质谱仪计算题的赏析发现,其命题视角有提高分辨率和扩大量程两个维度,两个维度独立考查互不嵌套,将质谱仪命题视角和对应的年份归纳为表2．对于已经考查过的命题视角,一线教师不妨深入思考其命题方式做到举一反三,尝试对其他传统模型进行创新,对于暂未考查过的命题视角,更应在高三物理专题复习中引起重视．

表2 质谱仪命题视角与对应年份

3 基于质谱仪两大命题视角对高三物理复习教学的启示

(1) 重视实验探究的复习教学必能事半功倍.

质谱仪的3道计算题看似是完全理论化的试题,实则背后蕴含着物理实验中一个孜孜不倦的追求，即优化实验仪器．质谱仪作为高能物理中的重要仪器,其主要功能是检测同位素,因此其分辨率和量程是判断仪器优劣的两大重要指标,直接关乎高能物理中一些重要领域的发展．因此对质谱仪的教学与复习不能仅仅停留在机械化地利用动力学方程解题,更要与科研实际紧密联系,引导学生对质谱仪的价值有更深入的认识,树立更科学的实验观．类似这种看似理论化的考查实则与科研实际紧密相连的还有2009、2011和2016三个年度的回旋加速器计算题,其反映的也是回旋加速器运用在真实科研中遇到的“难题”[5],让学生对大学的实验工作有一定深度的了解,不仅能在高考中表现突出,更为其今后的科研生涯奠基．

因此,在我们的物理教学中,应该关注各种常规实验和课外探究实验,关注社会上一些实验类竞赛的课题．2015年的高考物理江苏卷第11题就以2014年度国际青年物理学家锦标赛(简称IYPT)的第16题为背景,利用打点计时器探究小磁铁在铜管中的运动规律．该题紧贴考纲和教材,使用学生最熟悉的打点计时器作为测量仪器,但情景非常新颖,如果学生经历过该探究实验,那么解题也会游刃有余．对物理实验的关注不能停留在新课教学上,更应该在高三物理复习中关注实验,其不仅能引起学生的兴趣,更能让学生在多元化的实际问题解决中提升思维品质,从而达到事半功倍的效果．

(2) 紧扣基础必能占下压轴题的半壁江山.

质谱仪的3道计算题看似是作为全卷的压轴之作,难度和区分度应该会让部分学生望而生畏,事实上,这3道计算题子问题的设置是梯度鲜明的．第(1)问利用带电粒子在磁场中运动的动力学方程就能轻松解决,第(2)问难度稍大,在运用基本概念的同时需要具备较强的分析和推理能力,甚至需要一些简单的数学几何知识,第(3)问作为“高考盛宴”中的一颗璀璨珍珠,是值得细细品味的,同时也让大部分学生望洋兴叹,因为其是对物理直觉思维的考查,不仅需要有扎实的基础知识,更需要对复杂的问题有一个概貌性的认识,其存在是为了选拔对物理真正有天赋的学生．对于大部分的普通学生,压轴题的前两问还是比较容易拿高分的,压轴题实际上是不存在的,存在的是“压轴一问”．

因此,在高三物理复习教学中,一线教师应该准确把握任课班级的学生发展现状和其未来定位,绝对不能因为高考物理等级制而轻视“压轴一问”对学生终身发展的积极意义．对于基础稍微薄弱的班级,教师可以提炼出“压轴一问”的创新点,简化其难度,保留其对思维方式的考查功能,对普通学生的思维发展大有裨益．

(3) 凸显专题复习的特色必能使能力结构得以优化.

解答关于质谱仪的计算题实际上是解决带电粒子在电磁场中运动的问题,不仅涉及洛伦兹力还涉及电场力,过程中还需借助动能定理或动力学方程．从教材体系看,这些知识方法的安排并不在同一版块,但在一个问题情景中却要灵活地综合运用,这样的能力在专题复习中能够被有效提升．我们的高考复习通常分为一轮和二轮复习,一轮复习侧重于知识的巩固,与单元复习相类似,易忽略物理知识间的整体联系,例如复习到牛顿运动定律时的所有试题学生都会想着用牛顿运动定律解决,复习到机械能守恒问题的时候都会想着从能量的角度解决动力学问题,殊不知方法论选用的背后蕴含着怎样的原理．

专题复习便是以学科逻辑和学科方法为主线,强调用综合的手段深入分析某一类型的问题,例如在连接体专题中,教师可以引导学生从能量的角度和牛顿定律的角度分别解决问题,从而辨别两种方法的适用范围,以便在综合考试中快速地选用最优方法．

在专题复习的过程中,还应关注传统模型创新问题的解决,例如本文所论述的质谱仪模型,其类属于带电粒子在电磁场中的运动专题,针对质谱仪模型的创新点对中、高端学生的提高是具有积极作用的．因此,在专题复习中巧妙地运用高考试题资源,能让全体学生的能力得到全面提升,激发学生对复习课的期待欲．

1 张玉成.质谱仪发展历程管窥[J]. 中学物理教学参考, 2012(7):39-41.

2 江苏省教育考试院试题分析编写组.2015年高考(江苏卷)试题分析[M].南京： 东南大学出版社,2015:136-138.

3 黄红波.物理高考中的试题情境[J]. 物理教师, 2016, 37(6):83-85.

4 张大昌,张维善等.高中物理选修3-1[M].北京： 人民教育出版社,2010:79-102.

5 蒋霖峰,陆建隆.高考物理江苏卷回旋加速器“三部曲”的赏析与启示[J]. 物理教师, 2017, 38(2):85-88.