提升解题能力 促进思维发展——基于2017年南京市中考物理第28题的思考

张兴安

(南京信息工程大学附属中学,江苏 南京 210044)

优秀的中考试题不仅仅是一道好的选拔性试题,也是一线教师在复习阶段所热衷选用的教学素材.这类试题往往题目条件隐藏较深,而且对学生的思维能力要求较高.在进行这类训练时,教师既要培养学生透过现象看本质，找出题目关键条件的能力进而提升解题能力,同时要在深入研究的基础上对学生进行“一题多变”的训练进而提高学生的思维能力.笔者就以2017年南京市物理中考第28题为例谈谈自己的看法.

图1

例题.如图1所示,是一个照明系统模拟控制电路.已知电源电压U=4.5 V,定值电阻R1=5 Ω,滑动变阻器R2上标有“25 Ω 1 A”字样,R3为光敏电阻,其阻值随光照度的变化遵循某一规律,部分数据如表1所示(相同条件下,光越强,光照度越大,光照度单位为勒克斯,符号为lx,白天光照度大于3lx).当R1两端电压低至0.5 V时,控制开关自动启动照明系统(不考虑

控制开关对虚线框内电路的影响).利用该装置可以实现当光照度低至某一设定值E0时,照明系统内照明灯自动工作.

表1

(1) 标有“6 V 3 W”字样的照明灯,正常工作时的电流为多大?

(2) 闭合开关S,将滑片P移至b端,求E0为多少?

(3) 要使E0=1.2 lx,则R2接入电路的电阻应调为多大?若环境的光照度降至1.2 lx时能保持5 min不变,求这段时间内R2消耗的电能.

参考答案: (1) 0.5 A; (2) 2 lx; (3) 15Ω，45 J; (4) 0.75

1 培养学生挖掘隐含条件的能力,进而提升解题能力

1.1 培养学生把题目中的“间接信息”转化为解题需要的“直接信息”的能力

《义务教育物理课程标准》指出“纸笔测验的试题应尽量创设与生产、生活相联系的情境,让学生从实际情境中领悟题目所给的物理条件是什么,从所描述的具体要求中剖析题目所求解的物理量是什么.”因此,这类试题的条件或问题往往看上去与题目涉及物理知识并非直接相关,我们称之为“间接信息”.学生在解题时能否结合题目背景找出隐藏在其背后的并且与解题相关的“直接信息”是学生正确答题的关键一步.

第(2)问是要学生求解“当滑片P移至b端时,E0的值是多少?”从字面上来看是要求解E0值而并没有直接告诉学生需要求解的电学量.因此,学生必须能从题目中的“R3为光敏电阻,其阻值随光照度的变化遵循某一规律”和“当R1两端电压低至0.5 V时,控制开关自动启动照明系统”这两句话中分析出本题的实质是:“电源电压为4.5 V,R1=5 Ω,R2=25 Ω,R1两端的电压为0.5 V,则R3的阻值是多少?”

第(3)问的第一部分字面的意思是要求E0=1.2 lx时,R2接入电路的电阻是多大?学生在解答这个问题时必须要认识到所缺的条件为当E=1.2 lx时,R3的阻值的大小.学生需要根据表1中的数据找出R3和E之间的数学关系,再根据这个数学关系求出所需要的R3阻值为25 Ω.有了此时R3的阻值,就可以看出本题的实质是:“当R3=25 Ω时,若要使R1两端的电压为0.5 V,则R2接入电路的电阻应该为多少?”

第(4)问虽然是要求解E0可调至的最小值,但是由表1可知当E变小时,R3的阻值变大.因此该问的实质就是:“在该控制电路中,若要保持R1两端的电压为0.5 V,则R3阻值的最大值是多少?”

本题中(2)、(3)、(4)问主要涉及E0和R2的求解.而E0并非电学量,在本题中属于“间接信息”.学生只有通过查找表1并找出R3和E之间的数学关系进而得到相应“直接信息”，即不同光照度下R3阻值大小,才能确保为正确解题奠定良好的基础.教师在进行这类习题教学时,不应直接帮助学生找出相关“直接信息”,而应该多问学生“本题要求解什么?”、“还缺少什么条件?”、“题目中什么地方可以找出我们需要的条件?”让学生在问题的引领下去思考才能逐步提升其寻找“直接信息”能力.

1.2 培养学生从“变化”中找 “不变”的能力

所有研究对象入院后均经临床经验丰富的医生和护士进行详细的病史采集和相关体格检查，包括个人疾病史(是否有高血压、糖尿病、高血脂等)、疾病家族史(尤其是冠心病的家族史)、个人生活情况(主要是吸烟、饮酒、膳食、运动情况等)，测量身高、体重、血压、腰围、臀围等，计算体质量指数[BMI=体重(kg)/身高(m2)]。同时介绍课题情况，征求患者同意并签署知情同意书。

1.3 培养学生将“新题”转化为“旧题”的能力

中考试题中带有“压轴”性质的试题,往往在题目背景、命题思路上都较为新颖.但是,再新颖的题目最终都不能脱离课标和教材规定的范畴,都围绕基本的物理原理，学生在面对这类题目时,要能够将它们与曾经练习过的题目相联系起来,将这些“新题”转化为“旧题”.

图2

本题选择的素材和电路图都比较有新意,学生乍一看仿佛从未接触过.但是题目中有一关键“当R1两端的电压低至0.5 V时,控制开关自动启动照明系统(不考虑控制开关对虚线框内电路的影响)”.通过这句话我们可以把整个“控制开关”等效为初中阶段所学习的电压表.由此,本题的电路就可以等效为如图2所示的电路.这种电路就是学生们在平时经常见到的常规性的电路,学生分析题目时的难度自然就降低了.

为了培养学生这种将“新题”转化为“旧题”的能力,在平时的教学中教师就要及时带领学生对做过的题目进行归类,并且找出这些题目中的异同之处;同时,教师在每次讲解完一道较新的题目之后也要及时引导学生将这种新题与过去做过的旧题进行比较.长期进行这样的训练有利于学生在考场上更好地做到以不变应万变,发挥出更高的水平.

2 深入分析,一题多变,促进思维发展

2.1 深入分析试题

题目已经告诉我们了电源电压U总、R1的阻值、R2的规格以及控制开关的启动条件:当R1两端的电压U1≤U0(U0=0.5 V)时,控制开关才能启动.我们可以进行如下分析.

因为

(1)

由题意可知R3与E成反比,即

E·R3=30.

(2)

将(2)式代入(1)式即可得

又由题意可知,要使控制开关启动,需U1≤U0.

(3)

由(3)式可以得出

(4)

通过(4)式我们不仅可以将原题中的(2)、(3)、(4)问全部解出,而且我们还可以看出E0还与电源电压、R1阻值大小、R2接入电路中的电阻大小都有关系.

2.2 基于对题目的深入分析,提出新的问题

问题1.请求出原题中的E0值的可调范围.

分析:E0最小值已经在原题中求解过了.依据(4)式可以看出,当R2接入电路中的阻值为最大时,E0值即为最大值.将数据代入(4)式即可求得其最大值为2 lx.由此可知E0的可调范围是0.75 lx～2 lx.

问题2.在原题中,下列哪些做法可以使E0值在0.5 lx～3 lx中任意选择.

(A) 将R1更换为8 Ω的定值电阻,R2更换成规格为“50 Ω 0.5 A”的滑动变阻器.

(B) 将电源更换为输出电压为6.5 V的电源.

(C) 将电源更换为输出电压为6.5 V的电源,R2更换成规格为“50 Ω 0.3 A”的滑动变阻器.

(D)R1更换为8 Ω的定值电阻,将电源更换为输出电压为6.5 V的电源,R2更换成规格为“50 Ω 0.5 A”的滑动变阻器.

分析:依据(4)式可以看出,按照(A)选项的操作,E0最小值约为0.47 lx,最大值为2.14 lx,故错误;按照(B)选项,依据依据(4)式可以求得E0的最小值为0.5 lx,最大值约为0.86 lx,故错误;按照(C)选项,可以求得E0的最小值为0.5 lx,最大值为3 lx,故正确;同理按照(D)选项,E0最小值为0.3125 lx,最大值约为0.65 lx,故错误，因此正确选项为(C).

问题3.原题中的各个原件的规格和数值不变,仅仅将图1改为如图3所示的电路.要求学生思考:为了使光照度低至某一设定值E0时,照明系统自动工作,则控制开关应该接在图b中的两端,并结合自己的方案求解原题中的(2)、(3)、(4)问.

图3

分析:该问题仅仅是在原题基础上将图1拆分成图3的两部分让学生重新连接一次.但是,这对学生的能力要求相对于原题来讲要更高了.首先学生要想正确找到图(a)在图(b)中并联的位置,就要意识到由于光照度减小时,R3的阻值变大,所以在不调节R2滑片的情况下,R1和R2两端的电压都要减小,因此图(a)中的电路并联在R1或R2两端均可以;再者,由于电路的连接方式不同,在接下来重新求解原题中的(2)、(3)、(4)问时的结果也就分别不同,需要学生根据自己不同的连接方式具体分析.这种训练不仅可以让学生知道怎么连接,而且认识到为什么这样连接.我们也可以只提供给学生原题中的所有电路原件以及图3(a)中的“照明系统电路”,要求学生设计出相关的控制系统并连接完整,再根据自己设计的电路图试着计算原题中的(2)、(3)、(4)问的答案.这种问题对学生的能力将要求更高,其答案也更具有开放性,可以更好地训练学生的思维.

在复习过程中,我们对往年的中考试题不能奉行简单的拿来主义,否则学生将会陷入茫茫的题海中而痛苦不堪,并且收效甚微.为了使学生愉快而高效地复习,教师在选择这类试题作为习题时必须要思考两个问题: ① 学生思考这道题时将面临哪些困难以及怎样帮助学生克服这些困难?② 这道题还可以从哪些方面考察学生以及怎样考查?通过这种长期的思考和实践,我们就可以帮助学生逐渐提升解题能力同时促进学生的思维发展.