例谈提高学生数学学习效率的有效方法

张君平

【摘要】《义务教育数学课程标准》强调：从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.其中，数学思想方法、数学活动经验的积累是培养学生数学素养，提高学生数学教学效率的重要标志.笔者结合苏科版数学八年级下册第12章二次根式的教学过程，从关注数学法则、运算的合理性，重视数学活动经验的积累两方面入手，探索如何培养学生数学素养，提高学生数学学习效率的有效方法.

【关键词】数学教学；培养素养；学习效率；有效方法

一、关注数学法则、运算的合理性

数学法则的形成过程也是数学知识发生、发展的过程，有些是数学内部的需要，可以用演绎的方法，有些则是合情推理的方式，有些则兼而有之、互相促进.二次根式的乘法运算看似规定，但对其合理性的探索过程也非常重要，在教学中要注意把握.

片段一 “12.2二次根式的乘除”第1课时

问题1 在右图中，小正方形的边长为1，AB=2，BC=8，则矩形ABCD的面积是多少？

学生1：矩形ABCD的面积=2×8.

学生2：矩形ABCD的面积利用割补法得到是4.

问题2 由学生1、学生2的答案你有什么发现？

学生3：2×8=4.

问题3 能否知道4是怎么由2×8得到的？

学生4：2×8=2×8=16=4.

问题4 能否知道2×3=？

学生5：2×3=2×3=6.

问题5 学生5说的一定对吗？

学生6：不一定，学生5只根据一个特殊的例子从而得到结论，缺乏科学性，需要更多的实例验证.

问题6 填空.

（1）4×25=，4×25=；

（2）9×16=，9×16=；

（3）232×352=，

232×352=.

你有什么发现？

学生7：两个二次根式相乘，把原来被开方数的积作为积的被开方数.

问题7 能否用更简洁的方法描述你的发现？

学生8：a·b=ab（a≥0，b≥0）.

问题8 非常精彩，不过我们发现的结论一定成立吗？

学生9：这只是我们由一些具体例子发现的规律，必须通过验证才能说明其合理性.

问题9 能否证明a·b=ab（a≥0，b≥0）.

学生10：因为左边2=ab，右边2=ab，所以左边2=右边2，又因为a≥0，b≥0，所以左边=右边.

问题10 学生10把左、右两边分别平方有什么好处？

学生11：把二次根式转化成整式.

师：很好地利用了转化思想，把不熟悉的二次根式转化成我们熟悉的整式，妙！此时我们能判断该结论一定成立吗？

学生齐答：能！

思考：本课让学生完整地经历研究问题的一般方法，从简单问题入手，由特殊到一般的数学方法解决复杂问题，并用演绎的方法来验证其结论的合理性.

三、重视数学活动经验的积累

数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.数学教育不仅使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.其中，数学思想方法、活动经验的积累是学生数学素养的重要标志.

片段二 “12.2二次根式的乘除”第3课时

问题1 我们前面已学习了二次根式的乘法运算，你知道今天我们要学习什么吗？

学生1：二次根式的除法运算.

问题2 能否描述二次根式的除法運算？

学生2：ab=ab（a≥0，b>0）.

问题3 你们怎么知道的？能否验证你的猜想？

……

师：刚才同学们出色地利用了前面二次根式乘法运算的学习经验，解决了本节课的重要内容之一.这体现了重要的数学思想方法——类比，这两节课所经历的猜想、归纳、验证的过程也是我们以后研究、发现问题的重要方法.

思考：本节课是二次根式乘法运算的后续内容，要充分运用二次根式乘法运算的探究活动.设置问题处于学生思维水平的最近发展区，能激发学生的好奇心和求知欲，便于学生的再创造.同时，进一步积累研究此类问题的活动经验，并渗透着“同理”的思想.

日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而，这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了.然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终生.”这就要求我们教师在数学教学中关注数学法则、运算的合理性，重视数学活动经验的积累，大胆实践，持之以恒，一以贯之地寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，扎扎实实地提高数学课堂教学效率.

【参考文献】

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]庞广荣.提高数学课堂教学效率的几种有效方法[M].教育理论与实践，2010（8）：53-54.