基于数学思想方法的高三专题复习

张雨航

【摘要】基于对圆锥曲线定义的运用进行解题的教学案例展开探讨与研究，对数学思想方法及高三数学专题复习的结合进行分析，希望能够为高三数学课程的学习与复习提供一点理论指导与支持.

【关键词】高三；复习；数学思想

就本质而言，解析几何就是通过代数方法对图形的几何性质进行研究，其将代数与几何结合到一起，将数形结合的数学思想反映了出来.通常情况下，解析几何采用坐标法展开研究，对于运用圆锥曲线定义解题而言，其核心就在于曲线方程的求解，通过曲线方程的代数性质，围绕曲线的结合性质展开研究.

一、教学设计概述

根据《普通高中数学课程标准》，可知解析几何内容以基于代数方法对几何问题进行解决的过程，与此同时也对代数关系的几何意义予以了强调.在学习专题内容的过程中，我们会对代数与几何之间的联系有所了解，并对数形结合思想有所感悟，进而使自身正确的数学观得到发展.

在必修“解析几何初步”的复习中，我们对直线与圆的方程已经有所理解，在研究几何对象位置关系时具备使用代数方法的能力.在复习圆锥曲线时，研究内容主要是基于对解析几何初步复习，对解析几何中的一般研究方法进行深入理解，这一部分则相对生疏，在复习过程中需要将研究解析几何问题的一般方法凸现出来，基于对圆锥曲线的定义，对坐标法加以运用，使曲线上动点的几何约束条件的代数化得以实现，进而获取相应的曲线方程，然后基于方程的研究主体，以方程的代数性质为依据，对曲线的几何性质进行学习与了解.

在教学过程中，根据教学内容与实际学习情况，与新课标要求相结合，需要将启发探究与自主探究的学习方法进行融合，在不断探索之中，使学习目标得以实现.而为了对数学问题有一个更加直观、形象的认识，实现学习成果的快速提升，那么就要在教师的引導下，对多媒体加以运用展开学习.

二、基于数学思想方法的圆锥曲线定义复习

（一）课题学习

基于对椭圆、双曲线以及抛物线定义的复述，我们可以对“几何特征描述法”加以运用，并结合教师板书展开学习.

在这一环节中，我们应以教师演示与问题为出发点，积极参与到情境创设中，与教师展开配合，对问题进行探索与思考，使自身主体作用得到充分发挥，如此才能够奠定扎实的学习基础，为学习后续的教材知识提供强有力的保障，同时也可以明确学习任务与目标.

（二）利用圆锥曲线的定义解题举例

图1

采用2017年高考模拟卷计算题第18题（1）题作为教学案例：

在平面直角坐标系xOy中，离心率为12的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P，Q是椭圆C上的两个动点.

（1）求椭圆的标准方程.

此题考查的是利用椭圆定义求解椭圆标准方程的数学能力，在面对该题目时，我们已经对相关知识有所了解，自主解题能力大体形成.此时就需要结合教师的引导，运用数学中的方程思想，对已知条件进行分析，并围绕未知量a，b，c建立方程组，即

ca=12且a+a2c=6.

利用方程组进行求解，得到未知量a，b，c分别为2，3，1.进而求得椭圆的标准方程，即x24+y23=1.

在该例题的求解过程中，我们对椭圆定义与标准方程的理解程度能够得到进一步提升，对于学习目标的实现有着积极的影响.又如，采用2017年北京高考模拟卷第18题作为例题展开教学，该题目主要考查的内容是抛物线定义即命题的等价转化思想，通常情况下会采用求解析式再判断或者运用化归思想等两种方法，在教学中，教师可以提出的不同解法，采用对比方式，进而深化对化归思想的理解.

例如，在学习并解决如下思考题：

图2

如图2所示，已知点M在抛物线y2=8x上，那么该点到点Q（2，-1）的距离与其到抛物线焦点距离之和取最小值时，点M的坐标为（，）.

基于对该题目的分析与解决，在教师的引导之下，在解决几何问题时对圆锥曲线的定义加以运用，然后通过转化思想，将|MQ|+|MA|的最小值向|MQ|+d的最小值转化，然后对平面几何知识加以运用，最后完成求解.如此一来，解题的针对性与目的性就得到强化，对抛物线定义以及标准方程及转化思想的理解程度也得到提升.

二、结 语

通过数学思想方法与高三数学专题的结合，学生对数学知识的理解程度得到有效提升，与此同时，知识结构也得到完善，对于自身数学素养的提升有着积极影响.此外，学生可以有效锻炼面对问题时的分析与解决能力，有利于自身思维品质的优化，为适应素质教育的发展需求提供有力支持.

【参考文献】

[1]于龙.基于数学思想方法的高三专题复习——以运用圆锥曲线的定义解题为例[J].中国现代教育装备，2017（4）：54-56.

[2]方志勇.用数学思想引领高三复习教学[J].中学课程辅导（教学研究），2016（2）：48-49.

[3]张莉.对高三数学总复习教学的若干建议[J].教育实践与研究，2013（5）：59-60.