有感FOC无刷直流电机驱动技术的三轴增稳云台研究

广东工业大学自动化学院 黎泽宇 张 祺

1.引言

三轴增稳云台是一种为实现目标物体姿态稳定控制的装置，应用增稳云台可以使摄像者在运动的过程中也可以轻松地拍摄出平稳流畅的视频画面。增稳云台亦可以应用于商业航拍、空中摄影、空中巡航监视、安防等对视频画面质量要求较高的领域中[1]，以保持拍摄画面的清晰与稳定。

文献[2-6]中介绍了采用了舵机、步进电机等作为云台的传动机构的方法，这些传统的执行机构大多采用开环结构，仅能在一定程度上实现云台的姿态位置补偿，消振能力极为有限，对变动负载的适应性不强，无法满足高响应度和大扭矩输出的能力[7]，转动噪音大，极大地影响了拍摄效果。采用高精度的非接触式编码器作为电机的位置反馈，结合磁场定向控制策略(FOC)，无刷直流电机可实现高精度、高响应、大转矩的输出，转矩脉动小，转动平滑，噪音小，非常适合作为增稳云台的传动执行机构。

2.有感FOC无刷直流电机控制

2.1 磁场定向控制的电磁转矩数学模型

磁场定向控制(FOC)，有时也称为矢量控制。在电机内部，定子电流产生旋转的磁铁矢量，并以相同的旋转速度带动转子同步旋转。从这个角度观察电机，定子电流就像是一个常量一样，并且旋转磁通矢量是静止的。最终，通过坐标变换，可以实现如同控制直流电机一样控制定子电流来控制电机的转速或转矩。

Y型连接的无刷直流电机可采用与PMSM(永磁同步电机)相同的正弦波方式来驱动，由磁场定向控制理论，d-q坐标系下电磁转矩表达式为[7]：

式中Te为电磁转矩，Pn为电机极对数，ψf为转子永磁体磁链，Ld为直轴同步电感，Lq为交轴同步电感，id、iq分别为电流在d-q坐标系中d轴分量和q轴分量。

增稳云台常用的无刷直流电机永磁体安装在电机表面，有较大的等效气隙，这使得凸极影响可以忽略不计[8]，因此直轴电枢电抗与交轴电枢电抗相等，即：

把(2)式代入(1)式得：

由(3)式可知，电磁转矩Te与iq成正比，可以通过直接控制q轴电流分量iq来控制电机的电磁转矩。

图1为无刷直流电机定子电流矢量图，d-q轴为以同步角速度ω旋转的转子旋转坐标系，α-β轴为定子静止坐标系，为定子电流空间矢量，d轴与α轴的夹角θ为转子位置角，也称为电角度，与d轴的夹角为转矩角δ，与α轴的夹角为γ。

图1 无刷直流电机定子电流矢量图

由图1几何关系可得iq与的关系：

由(5)式可见，当通过控制iq的大小来控制电磁转矩Te的大小的同时，还需控制id为0来确保单位定子电流产生的电磁转矩最大化，此时，iq的大小直接等于的幅值，即可通过控制定子电流的大小来控制iq，进而控制电磁转矩大小。

2.2 磁场定向控制算法流程

磁场定向控制的控制框图如图2所示，ia为A相瞬时电流，ib为B相瞬时电流，iq_Ref为q轴的期望电流值，id_Ref为d轴的期望电流值，ωRef为期望的电机转速。由(3)式，iq和Te成正比关系，iq的值可以表示电磁转矩的大小，因此，可以通过设置iq_Ref的值来设置电机电磁转矩的输出。由式(5)，id_Ref应设置为0。

图2 磁场定向控制框图

具体的算法流程如下：

（1）设置iq_Ref的值来控制电机转矩输出，同时设置iq_Ref为0。

（2）测量三相定子的电流ia，ib，ic。由基尔霍夫定律有：

因此，实际上可通过只测量A相和B相定子电流ia和ib，C相定子电流可由(6)式计算得出。

（3）通过Clarke变换，把测量得到的3相定子电流转换到2相静止坐标系α-β坐标系中，由此可以得到iα、iβ。

（4）通过位置编码器，检测出转子角度，从而得到电角度θ，如图1所示，把d-q旋转坐标系相对α-β静止坐标系逆时针旋转θ角度，再通过Park变换，计算得到id、iq。

（5）误差信号由id、iq的实际值与各自信号的参考值id_Ref、iq_Ref比较得到。把误差信号输入PI控制器，得到需要施加在电机上的电压矢量Vd和Vq。

（6）使用新的电角度，通过Park逆变换，把PI控制器输出的电压矢量Vd和Vq逆变到静止参考坐标系α-β下，计算得到正交电压值Vα和Vβ。

（7）Vα和Vβ通过Clarke逆变换得到需要施加在三相定子上的电压值Va、Vb和Vc。

（8）3相电压值Va、Vb和Vc可以用来计算新的PWM占空比值，通过SVM机制，更新各相PWM输出，生成期望的电压矢量，这个过程也称为SVPWM[9]，具体的实现机制在文献[9]中已有详细的方法。

（9）根据控制对象的当前状态，更新参考值iq_Ref，然后回到（1）开始新一轮调节。

3.结合磁场定向控制技术的增稳云台控制

3.1 增稳云台自稳原理

图3为增稳云台工作时自稳的平面示意图。由图可知该增稳云台由三个轴组成：控制竖直方向的Pitch轴、控制水平方向的Roll轴以及控制水平面移动方向的航向轴Yaw轴。

由图3可知，当负载变动时，控制竖直方向的Pitch轴变化不大，受影响最大的为控制水平方向的Roll轴，Yaw轴基本没有影响，因此，以Roll轴为代表来分析增稳云台的自稳过程。作出Roll轴的受力示意图，如图4所示，L为Roll轴负载重心到Roll轴轴心的长度，φ为负载偏离水平方向的角度Fx，Fy分别为负载等效重心的重力在与L垂直方向上和与L平行方向上的分力。

图3 增稳云台自稳平面示意图

图4 Roll轴受力示意图

由图4中的几何关系，可以得到Fx和Fy在Roll轴上产生的力矩为：

为了保持平衡，Roll轴电机需要先产生一个可以抵消力矩Tx的转矩Te，由力矩平衡原理可得：

将(7)式代入(8)式得：

其中负号仅代表方向。

由于各种外部扰动的存在，负载出现往复抖动[7]，增稳云台各轴电机为了保持负载姿态稳定，在输出一定的转矩抵消由负载重力产生的力矩的同时，还要时刻根据负载姿态，调整电机转矩的输出。以Roll轴为例，在φ不为0时，Roll轴电机会在Te的基础上，叠加一个小的转矩输出ΔTe来使负载往水平的方向转动，从而保持负载于水平位置，因此电机实际的转矩输出为：

当负载水平时，φ = 0，则有：

可见，只要Te的值没有超过电机最大的可输出转矩时，均可保持负载在该轴上的姿态稳定。可根据(11)式判断所选用的无刷直流电机是否满足控制需求。

实际上，φ不可能绝对地为0，当φ小到可以忽略不计时，可以近似地把它认为0，即负载是处于水平状态的，这是增稳云台保持负载姿态稳定的基础点之一。

3.2 结合磁场定向控制的增稳云台控制算法

在这里，依然以Roll轴来分析，Roll轴保持负载水平的过程，实际上是保持φ的值在0的附近浮动。当φ值偏离0时，通过使电机往φ偏离0的反方向旋转，把负载带回水平位置，当调节的频率很高，φ偏离0的值很小时，负载便像没动过一样静止在水平方向。控制算法框图如图5所示。

图5 增稳云台Roll轴自稳控制框图

具体的控制算法思路如下：

（1）根据控制需求设置参考位置φRef，对于Roll轴而言，设置为水平位置，即φRef= 0。

（2）读取姿态传感器的原生数据。通常增稳云台的姿态传感器使用MPU6050，可以通过IIC通信协议来读取该传感器的各轴向数据。

（3）通过姿态解算算法估算出负载的姿态角φ。由于姿态传感器MPU6050返回的数据受到抖动干扰，不能直接使用，因此需要进行姿态解算[10]来估算出准确的位置角度。文献[11]中介绍了一种精确快速的姿态解算算法。

（4）通过比较姿态角φ与参考位置φRef，得到误差信号。把误差信号输入PD控制器，计算得到无刷直流电机的转速参考值ωRef。

（5）把ωRef与无刷直流电机的实际转速ω作比较，得到误差信号，输入到PI控制器，得到的输出值作为新的iq_Ref输入到磁场定向控制模块中，从而驱动电机旋转。

（6）结束本次调节，返回（1）进行新一轮的调节。

4.实验结果

本文研究的三轴增稳云台系统的各种负载状态实物如图6所示。

图6 三轴增稳云台系统负载状态图

实验样机的参数为：工作电压3.7V，最大载重220g，电机的极对数为7，在3.7V的情况下单个电机最大输出电流为2.5A。实验仿真结果如图8所示，输出的最大绝对值为32767，对应电机最大输出电流2.5A，正负仅代表输出方向。

图7 Roll轴不同负载电机输出波形图

图7(a)为负载处于图6(a)状态时，系统保持自稳时的roll轴电机输出波形图，此时负载重心接近roll轴的中心位置，克服负载本身重量所需要的转矩较小。

图7(b)为负载处于图6(b)状态时Roll轴电机输出波形图，此时负载重心偏离roll轴中心位置较远，因此克服负载本身重量所需的转矩较大。

图7(c)为负载处于图6(c)状态时Roll轴电机输出波形图，此时负载重心偏离roll轴中心位置较远，与图6(b)偏离的方向相反，因此克服负载本身重量所需的转矩较大，电机的输出方向与图7(b)相反。

图7(d)为在图6(a)保持自稳的状态下，在负载最左端人为突然增加一个适度的力时roll轴电机的输出波形图，可见，电机快速地调整到输出大小，在新的状态下保持自稳。

由图7(a)～(d)的实验结果说明，在电机输出转矩的极限范围内，该控制方法对负载的适应范围广，能够适应多种不同负载，电机响应快速，抗扰性强，鲁棒性好。

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