能量收集无线网络中面向统计服务质量的最优功率分配

高 雅，张海林，卢小峰

(1.西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，西安 710071； 2.洛阳师范学院 物理与电子信息学院，河南 洛阳 471934)(*通信作者电子邮箱gaoya@stu.xidian.edu.cn)

0 引言

近年来，人们对于高速率数据传输业务(例如：视频会议、视频电话、高清视频流等)的需求逐渐增加，使得无线通信系统的能量消耗与日俱增。传统的无线通信系统主要依靠蓄电池供给能量。然而，这种蓄电池存在着供电时间有限，更换成本高等缺陷，因此，由可再生能源为通信系统提供能量成为一个新的研究热点[1-2]。由可再生能源转化为电能存储到电池中，从而实现可持续供电的过程，被称为能量收集(Energy Harvesting， EH)过程。基于能量收集的无线通信系统，可以从多元化的能量源中汲取能量，例如：射频信号、阻尼振动、热源等[3]。如何合理分配收集的能量成为一个亟待解决的问题。

目前，已经有一些研究成果考虑了基于能量收集无线网络的功率分配问题[4-9]。文献[4]以最小化传输完成时间为目标，研究了在两种不同数据到达场景下的功率分配问题；文献[5]针对静态信道和衰落信道提出了不同的功率分配方案，得出了该最优功率分配方案为自适应单向注水策略(directional water filling)；文献[6]提出了在因果随机状态信息和完全确定状态信息两种情况下的功率分配方案，并得出在因果随机状态信息情况下，最优功率分配方案是阶梯注水策略(staircase water filling)；文献[7]以提高能量利用率为目标，研究了在能量收集过程、数据到达过程以及衰落信道统计分布均未知的情况下的动态功率分配与传输调度问题。这些成果或是以最大化吞吐量为目标，或是以最小化完成时间为目标来考察在能量受限情况下的最优功率分配。然而，在基于能量收集的5G通信中，高速率数据传输业务对时延的敏感性高，这些文献均未考虑在能量收集无线网络中如何保障不同通信业务的时延服务质量(Quality of Service, QoS)。尽管文献[8-9]考虑了在能量收集无线网络中保障QoS的资源分配问题，但这些文献仅研究了针对确定性QoS保障下的资源分配，并未考虑对于时延敏感的业务如何保障业务的时延服务质量。

事实上，在5G通信中，高速率数据传输业务对时延的要求较高，因此，在基于能量收集的无线网络中，需要在功率分配的同时保障业务的时延服务质量。Chang[10]依据大偏差理论提出了基于排队时延的QoS参数。该QoS参数表示受排队时延影响的指数衰减速率。Wu等[11]依据时延QoS参数提出了在不同QoS需求时的有效容量(Effective Capacity)概念。相比传统的香农容量，有效容量将传统的信息理论与统计服务质量保障机制相结合，已经成为衡量5G无线通信网络的性能指标。近几年，一些研究成果将时延QoS和有效容量应用于无线通信网络[10-11]。然而，对于能量收集无线网络，几乎没有文献考虑业务流的时延受限QoS。针对以上问题和不足，本文提出了基于时延受限QoS的能量收集无线网络的功率分配方案，以最大化时延QoS约束下的有效容量为目标，以可用功率受限于收集到的能量为约束条件。通过仿真实验检验了本文提出的最优功率分配方案的性能。

1 系统模型

图1 基于能量收集无线网络的系统模型

上层数据到达发送端并存储在数据缓冲区等待发送。发送端的功率控制模块将依据上层的QoS需求、从接收端反馈的信道状态信息(Channel State Information, CSI)以及电池的可用能量状况，自适应地作出功率分配方案，从而最大化QoS约束下的有效容量。假设接收端的信道估计模块可以准确无误地对信道状态进行评估，并将信道状态信息可靠地反馈给发送端。离散时间信道衰落过程是平稳和各态历经的，信道功率增益服从平稳的块衰落信道模型。令第i个时隙瞬时信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)记为γ[i]，本文采用了瑞利衰落信道模型，其概率密度函数表示为：

(1)

依据大偏差理论[10]，对于稳定的队列，队列长度Q的分布可以近似表示为：

Pr{Q>Qth}≈e-θQth

(2)

其中：Qth表示队列长度界限；参数θ(θ>0)为实数，称为QoS指数，表示超出时延QoS界限的概率的指数衰减速率。θ越大表示衰减速度越快，相应地，系统对时延的要求也越严格；θ越小表示衰减速度越慢，相应地，系统对时延的要求也越松弛。由于无线通信系统中，不同的时延QoS需求对应着不同的θ，可以通过θ从0到∞的取值变化，反映QoS需求从松弛到严格的变化。

将系统带宽记为B，第i个时隙的瞬时传输功率记为P[i]，定义序列{R[i],i=1,2,…}为数据服务速率，并表示为：

R[i]=TBlb (1+P[i]γ[i])

(3)

根据文献[9]，有效容量定义为在指定QoS约束的情况下，服务过程所能支持的最大到达速率。如果数据服务速率序列是平稳和时间不相关的，那么有效容量可以记为：

(4)

实际通信系统中，QoS指数与有效容量、带宽等密切相关。针对不同的通信系统，具体的QoS指数可唯一得出。

2 面向统计QoS的功率分配问题

2.1 问题描述

在能量收集无线通信网络中，在可用功率受限于收集到的能量的情况下，最大化有效容量的模型可以表示如下。

问题1

(5)

(6)

2.2 凸问题转化

在最优化问题1中，可以看出目标函数是对γ求积分，而约束条件是对时间t求和。为了求解问题1，将约束条件(6)转化为：

(7)

事实上，式(6)与式(7)是等价的。这是由于能量收集过程是平稳和各态历经的，因此，式(6)中功率消耗和能量收集的时间平均与式(7)中的统计平均相等[12]，即：

(8)

把约束条件(6)转化为约束条件(7)是将充电时间扩大之后的结果，这在实际通信系统中也是合理的。这是由于能量收集无线网络的发送端通常需要在首次发送数据包之前充电一段时间，因此，长时间的统计平均更符合实际的通信系统，更具有现实意义。在下文中，为了表达简便将省去时间指代i。

在问题1的目标函数中，由于log函数是单调递增的，因此原问题可以简化为一个新的问题2。

问题2

(9)

(10)

可以看出，问题2是关于P的严格凸的最优化问题，并与问题1等价。

2.3 问题的求解

根据凸优化理论[13]，最优化问题2的Lagrangian函数可以表示为：

(11)

其中ρ为拉格朗日乘子。问题2的Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件可以表示为：

(12)

记γth=ρln 2/(θTB)，求解式(12)，可以得到定理1如下所示。

定理1 面向统计QoS保障的能量收集无线网络的最优功率分配方案为：

(13)

其中γ1是信噪比中断门限，可以通过将式(13)代入式(14)中求解得到γ1。

(14)

引理1 当QoS需求非常松弛(θ→0)时，最优功率分配方案收敛于注水策略；当QoS需求非常严格(θ→∞)时，最优功率分配方案收敛于信道反转机制。即功率分配与信道状态成反比。

证明 为了证明引理1，将在如下两种情况下讨论最优功率分配方案。

1)θ→0。

将θ=0代入式(13)，可以得出当QoS需求非常松弛时的最优功率分配方案，如下所示：

(15)

从式(15)可以看出，在QoS需求非常松弛时的最优功率分配方案为注水策略。

2)θ→∞。

根据式(13)，QoS需求非常严格时的最优功率分配方案可以表示为：

(16)

将式(13)代入式(4)，便可求出在最优功率分配方案下的最大有效容量的闭式解，如下所示：

(17)

其中Γ(·,·)和γ(·,·)为两个不完全伽马函数。

3 中断概率分析

无线通信网络中，业务流有支持其发送的最小数据速率，记为Rth。由于路径损耗和阴影衰落等信道特性，会使得发送端的发送速率无法满足支持业务流所需要的该最小数据速率，从而产生中断，因此，在基于能量收集的无线通信网络中，可以通过分析本文提出的最优功率分配方案下的信道中断概率来评价所提出最优功率分配方案的性能。令Pout表示信道中断概率，则由文献[14-15]可知，最优功率分配方案下的信道中断概率可以表示为：

Pout=Pr{R≤Rth}=Pr{TBlb (1+P*·γ)≤Rth}=

(18)

其中R0=Rth/TB表示归一化后的业务流最小支持速率，它与帧长和带宽无关，仅与发送功率和信道状态有关；z表示信道的加性高斯白噪声。由式(18)可知，信道中断概率可以表示为信噪比小于门限(2Rth/TB-1)/P*的概率。将最优功率分配方案代入式(18)，可以得到：

(19)

观察式(19)，可以得出QoS需求、信道状态与信道中断概率的关系，如引理2所述。

引理2 当QoS需求非常松弛(θ→0)时，所提出的最优功率分配方案下的信道中断概率在低信噪比区域趋近于1，高信噪比区域趋近于0。当QoS需求非常严格(θ→∞)时，所提出的最优功率分配方案下的信道中断概率在低信噪比区域趋近于0，高信噪比区域趋近于1。

引理2的证明可以由式(19)分别取θ=0和θ=∞两种特例中获得，故不再证明。

4 仿真分析

图2 不同θ值时的最优功率分配方案

图3 有效容量随平均收集能量的变化

图4 有效容量随QoS指数θ的变化

为了将本文提出的最优功率分配方案与现有的算法进行比较，图5分别给出了本文提出的最优功率分配方案、注水策略、信道反转策略和恒定功率分配下的有效容量随QoS指数变化的曲线。从图5可以看出，本文提出的最优功率分配方案下的有效容量随着QoS指数的增大而减小。当QoS指数非常小时，最优功率分配方案收敛于注水策略；当QoS指数非常大时，最优功率分配方案收敛于信道反转策略。同时，相比注水策略、信道反转策略和恒定功率分配策略，本文提出的最优功率分配方案可以获得最大的有效容量，从而验证了本文提出的最优功率分配方案具有较好的系统性能。

为了评估文章提出的最优功率分配方案下的信道中断概率，图6分别给出了当QoS指数非常小(θ=10-5)和QoS指数非常大(θ=1)时的信道中断概率随瞬时SNR变化的曲线。

图5 几种方案有效容量随QoS指数变化

图6 不同θ值时的中断概率对比

5 结语

本文提出了基于QoS的能量收集无线通信网络中的最优功率分配方案，从而在给定时延QoS约束下最大化有效容量。首先，建立了最优化模型，并求解出了最优功率分配方案的闭式解。通过分析，本文得出了随着QoS指数从0到∞变化，最优功率分配方案在注水策略和信道反转策略之间变化，并通过求解信道中断概率理论检验了最优功率方案的性能。仿真实验表明，相比现有的功率分配方案，本文提出的最优功率分配方案能获得更大的有效容量。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61371127, 61671347), the Program of Introducing Talents of Discipline to Universities (B08038), the Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2016JQ6027), the Fundamental Research Funds for the Central Universities (7214603701), the Key Technology R&D Program of Henan Province (142102210572).

GAOYa, born in 1985, Ph. D. candidate, lecturer. Her research interests include quality of service guarantees of wireless network, energy harvesting network, cognitive radio network, convex optimization theory.

ZHANGHailin, born in 1964, Ph. D., professor. His research interests include broadband wireless network, 5G communications technologies.

LUXiaofeng, born in 1974, Ph. D., associate professor. His research interests include wireless signal processing, 5G communications technologies.