培养个性思维，启迪数学智慧

汤利萍

数学是一门注重对学生进行思维训练的学科，伴随着学生学习经验的累积和思维能力的提升，学生的智慧也逐渐增长起来。在实际教学中，教师需要给学生空间，突出学生的主体作用，满足学生个性化学习需求，从而推动学生的智慧增长。

一、智慧创生——鼓励异质化思维

学生是数学学习的主体，学生的个性是推动问题深入的原动力，在实际教学中，我们必须突出学生的个性化思维，注重引导不同观点间的碰撞，让学生在这样的学习中深化认识，拓展数学视野，提升思维层次。

例如在“小数的意义”教学中，笔者首先带领学生回忆已有的认识，在出示一个正方形并告诉学生用这个正方形来表示“1”之后，学生很快想到了可以将这个正方形平均分成十份，并通过涂色表示出零点几的做法，在此过程中，学生重温了十分之几和一位小数之间的关系。之后变换情境，让学生想办法在同样的正方形中表示出一个两位小数0.42。在巡视学生自主尝试的时候，发现了几种不同的做法：有学生是估计着涂色的，前面的四格涂满，第五格涂了上面的一小部分，有学生先在原来的图中找出0.4，然后将第五格在平均分成10份，涂出其中两份表示出0.02，也有学生将整个正方形平均分成100份，直接数出42格进行涂色。在引导学生交流的时候，学生指出第一种方法的思路是对的，但是不够精确，随后他们肯定了后两种方法的合理性，并认为它们从本质上来看是一致的，因为不管是只平均分第五格还是将整个正方形平均分成100份，都得出了百分之几，这样就可以表示出0.02来。

在这样的教学中，体会一位小数的含义是一个引子，带领学生感触多位小数的意义，随后学生在自主探索中将小数与百分之几和千分之几联系起来，整个知识体系就构建完整了，从这个案例我们可以看出学生的创造性和领悟力，在实际教学中我们必须做到勇于放手，才能凸显出学生的智慧来。

二、智慧的生长——培养独立性思考

《数学课程标准》提出“自主探索和合作交流也是学生重要的数学学习方式”，从这句话我们可以看出独立探索对于学生学习的重要性，只有建立在学生独立思考的基础上，他们才能触及问题的本质，才能从不同的角度去看问题，思考问题，并有所发现。因此教师要注重拓展学生的自主空间，推动学生的思维发展。

例如在“列方程解决实际问题”的教学中，笔者给学生呈现了这样一个问题：“小华的画片比小明的两倍还多8张，如果小华的画片有32张，那么小明有多少张画片？”面对这样一个问题，有学生列出了这样一个方程：32-2x=8。有学生在解这个方程的时候用（32+8）÷2来算，之所以出现这样的解法，之前的解方程过程是有一定干扰的。在出现两种不同答案之后，笔者引导学生回顾解这个方程的过程，看看有怎样的发现，很多学发现了问题所在：不应该用32加8，而应该用32减8。在追问理由时，有的学生提出在减法算式中2x是减数，应该用被减数减差来求得，有的指出等式右边是8，在两边同时减去8后右边变成0。经历这样深入细致的交流，学生对这一类型的方程有了深度认识，再遇到类似问题的时候，他们的学习经验就会起作用，支撑他们寻找正确的方法解出这类方程。

在这个案例中，放手让学生进行探究是解决问题的关键，只有将学生的主观能动性激发出来，让学生在独立思考的基础上集体交流，他们的认识才能更深刻，交流才能引发共鸣。观点间的碰撞往往会推动学生的继续深入，让他们的思维能力得到锻炼和提升，智慧自然也伴随着这种关键能力的提升而增长。

三、智慧的沉淀——引导个性化反思

勤于思考和善于思考是两个孕育智慧的关键要素，在实际教学中，我们不能仅仅满足于学习到知识，提升了数学技能，或者说满足于单个问题的解决，要善于思考，抓住问题的关键来寻找本质规律。反思作为思考的一种，有时候也会起到至关重要的作用。

在“小数的意义”教学中，当学生借助于正方形认识到一位小数与十分之几、两位小数与百分之几以及三位小数与千分之几之间的关系之后，笔者改变了这个载体，让学生面对数轴，寻找教師指定的小数（0.8、0.88、0.888），在寻找这些小数的时候，学生发现随着小数位数的增多，我们需要将原来的一份再平均分成10份。因为每一段的可分性，所以在数轴上找的小数可以无限制细分下去，这样的认识加强了学生对小数的感知。“学而不思则罔”，在数学学习中，学生的积极思考至关重要，尤其是反思环节，容易被教者忽视。而在深化学生数学认识方面，反思有着不容忽视的作用，这是一个值得我们关注的启迪学生智慧的实用策略。

总之，课堂是学生智慧生长的原点，我们在实际教学中要关注学生发展的细节，突出学生的主体作用，引导学生深入思考，促进学生思维的交锋和碰撞，这样学生的智慧才能茁壮成长，课堂教学的多元化目标才能凸显出来。

（作者单位：江苏省海门市三厂小学）

□责任编辑：潘中原