0和1在数学解题中的应用

广东省河源市龙川县田家炳中学 袁清文

0和1这两个数字，无论是在数学概念的建立还是在各种数学问题的解答中，都占有着十分重要的地位。现就对0和1在中学数学解题运算中的功能进行归纳探讨,例析如下：

一、在函数中的应用

解：利用（a-b）（a+b）=a2-b2构造对偶式进行简化。

例2 求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值。

解：利用1=sin2α+cos2α构造对偶式简化本题。

令A=sin220° +cos250°+sin20° cos50°，

B=cos220° +sin250° +cos20° sin50° ,

例 3 已知 3sinβ=sin（2α+β），求证 tan（α+β）=tanα。

证明：用加0法将β表示成β=（α+β）-α。

由 3sin[（α+β）-α]=sin[(α+β)+α] 得：3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα，

化简得 2sin（α+β）cosα=4cos(α+β)sinα，

又 cos（α+β）cosα ≠ 0，上式同除以 cos（α+β）cosα，有 tan（α+β）=tanα。

二、在数列中的应用

解：用加0法构造出完整的二项式，令x=1简化运算。

三、在复数中的应_用

证明_：_用加0的配积技巧证明。

上述优美、简洁的解题过程，充分体现了0和1无限的魅力，其实只要我们在解题的过程中适时灵活地加以运用, 0和1常常可以达到“召之即来,来之即解,解之可成”的良好效果。