在数学教学中培养学以致用的能力

黄宗朝

【摘 要】本文论述在高中数学教学中培养学生学以致用能力的方法，从问题情境、教学活动、数学描述、数学案例、创造机会五个方面，探讨培养学生数学应用能力的具体策略，以提高学生的数学能力。

【关键词】高中数学  应用能力  培养策略

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）11B-0150-02

提高学生运用数学理论知识解决生活实践问题的能力，是高中数学教学的重要内容与目标。这就需要教师在日常教学中加强引导学生探究理论知识的同时，鼓励学生将理论知识与现实生活结合在一起，增强学生学以致用的能力，使学生体会到数学课程学习的价值，以有助于学生学习兴趣的激发和维持。由此可见，深入探究在高中数学教学中培养学生学以致用能力的策略，具有积极意义。

一、创设问题情境，增强学生的数学学习动机

新课改倡导高中数学教学的最终目的是培养学生的综合分析及问题求解等能力，这就需要教师在日常教学中主动将培养学生的应用能力作为核心教学内容，积极把理论联系实践当成教学基本原则，尽可能激发学生的学习动机，以便推动学生应用艺术的增强，最终为学生应用能力的提升创造条件。比如，在学习人教版高中数学教材中《指数函数》相关概念的时候，教师可引导学生深入学习细胞分裂模型，使学生可在具体的构建数学模型的过程中真切体会到数学课程学习的价值与意义;在学习《对数函数》概念的时候，教师可引导复制问题模型，让学生通过构建模型的形式感知到数学理论解决生活问题的便捷性与有效性。这样，高中生就能真切体会到数学知识与现实生活之间的密切关系，从而激起他们较大的学习动力，进而推动学生更加主动地学习与应用数学知识，最终形成良性循环。平日里，高中数学教师可把社会生活热点及科学技术引入教学活动中，以提高教学内容的时代性与生活性，使得学生真切感觉到生活之中处处是数学、时时有数学。比如，教师可把购房贷款、资源利用、环境保护等问题引入教学中与具体的数学理论知识结合在一起，使学生在运用数学知识解决生活热点问题的过程中，获得社会责任感的提升，并推动他们深入思考应用数学知识的方法与技巧。同时，在高中数学每一章节教学结束的时候，教师精心选择和本章节内容有关系的数学案例分享给学生，激励学生将其撰写成数学小论文，使学生在宽松的学习环境中尽可能多地汲取数学知识，从而推动学生实践能力及创新能力的增强。

二、重视教学活动，提高学生的数学应用意识

通常情况下，数学知识最初形成是因为源于数学内部及生活实际的需要，所以高中数学教材中的各个知识点都有着丰富的形成背景。因此，要想培养学生的数学应用艺术，就需要教师充分重视教学活动，将知识形成的具体过程渗透到课堂教学中，摒弃轻过程、重结果的倾向，使学生在了解数学知识形成过程的时候，获得思维能力的发展，从而为其更加恰当地应用数学知识奠定基础。比如，在学习人教版高中数学教材中组合公式的时候，教师就可引导学生思考一些熟悉的问题，帮助学生深刻理解公式，使他们体会到在生活中数学知识的普遍性存在，从而增强学生的数学应用意识。

比如，教师可为学生展示如下两个问题：①班级每天安排 4 名学生值日，其中 3 人扫地、1 人洒水，求分配方法有几种？②某零件制造厂每生产 7 个零件就会出现 1 件次品，如果从 7 个零件中抽取 3 件检验，那么有几种可能性？

就问题①来说，教师在教学活动中，可引导学生用先确定扫地人选的方法求解，然后再引导学生用先确定洒水人选的方法求解。学生虽然从不同的两种角度去求解问题，但是得出的答案是一致的。就问题②而言，学生在解題的时候，假定随机抽取的 3 件均为合格品，那么可能性为 ;假定随机抽取 3 件有 2 件合格品、1 件次品，那么可能性为 。因此，将两种假定产生的可能性相加得到 。

教学实践表明，在高中数学教学中为学生营造现实背景，可让学生对数学知识的形成过程有更加形象、生动的了解，有利于提升学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

三、鼓励数学描述，培养学生捕捉数学因素能力

世界万物以千姿百态的形式存在，高中生难以直接读出或看出其中蕴含的数学因素，也因此而不能运用数学知识解决其中的数学问题，这就需要高中生自己去发现与寻找蕴含其中的数学因素。因此在教学中，使学生学会运用数学语言对客观现象与客观事物中存在的数学因素进行描述，是高中生恰当应用数学理论知识处理现实问题的关键。比如，节约使用天然气的问题。天然气是城市居民家中的常用燃料，对高中生来讲都十分熟悉。但是，怎样用最少的天然气烧开一壶水？当教师提出这一问题之后，高中生就会发现解决该问题具有现实的意义。因此，学生在思考解决这一问题的方法的时候，就会细致分析已知条件、明确问题类型、找出相关数据，然后构建出对应的数学模型。再比如，设计饮料、罐头外观问题。通常情况下听装饮料和罐头的外观均为圆柱形，几乎没有长方形或正方形的，原因是什么呢？当老师提出问题之后，学生通过细致分析会发现，在正方体与圆柱体具有相等表面积的情况下，圆柱体具有更大的体积，所以圆柱体在制造过程中更节约材料，可见圆柱体容器不仅美观，而且更实用更经济。教学实践表明，在高中数学课堂教学中，教师引导学生描述事物中的数学因素，可使学生精准掌握其中涵盖的数学因素，并明确各种数学因素之间的关系，从而为找出运用数学知识解决数学问题的办法创造条件。

四、搜集数学案例，深化学生数学知识应用体会

数学知识不仅应用在密码破译和编制、现代通讯、石油开采、核能利用、生物技术等高科技行业中，而且应用在市场预测、环境污染、生态平衡、资源开发、人口计划等社会热点问题中。因此，在高中数学教学中，教师可结合具体的教学内容恰当地把那些没有转化及抽象的原胚型问题引入课堂中，借助其丰富背景信息中涵盖的刺激性因素，推动学生产生认知挑战与冲突，增强学生用数学知识解决实际问题的动机，并让学生在学习具体数学案例的过程中，体会数学知识的应用价值。比如，在学习人教版高中数学教材中《等比数列》相关内容的时候，教师可为学生列举这样的数学案例：美国某生物研究所的研究人员从一个池塘及一个湖泊中捉来两条鳟鱼，通过检测发现，从清澈湖水中捉来的鳟鱼身体中的多氯化苯污染物的含量更高一些。已知湖水中多氯化苯的含量为 0.002 ppm，鳟鱼的食物链是从水生植物开始的，共计 5 个环节;池塘水中含有的多氯化苯污染物的浓度为 0.16 ppm，鳟鱼的食物链是从水生植物开始，共计 3 个环节。研究人员研究发现，多氯化苯污染物在食物链各个环节的富集倍率平均为 10。结合案例中的数据，分析为何从湖中捉来的鳟鱼具有更重的污染。

在湖水中，水生植物中含有的多氯化苯污染物的浓度为 0.002 ppm，通过食物链第一个环节时，其浓度是 10×0.002 ppm;经过食物链第二个环节时，污染物的浓度是 102×0.002 ppm，以此类推，鳟鱼体内具有的多氯化苯污染物的浓度为 105×0.002 ppm。而鳟鱼在池塘中处于食物链的第三个环节，所以其体内存在的多氯化苯污染物的浓度是 103×0.16 ppm。从这里可以看出，湖水中捉来的鳟鱼具有更重的污染。

从上面的案例分析我们可以看出，在污染后的生态环境中，生物所处的食物链越长，富集的污染物就越多。人类是各种食物链中顶级环节中的生物，其受到的污染理应是最严重的，这和学生以前认为的一点污染无关紧要的观念相悖。借助案例教学可推动学生环保意识、生态观念的增强。

五、及时创造机会，鼓励学生主动运用数学知识

在高中数学教学中，教师要想帮助学生快速提高应用能力，就需要给学生提供亲自参与实践的机会，使他们在完成各种实习作业及专题活动的过程中，获得解决现实问题的数学办法。例如，在学习人教版高中数学教材中《函数与图象》相关内容之后，教师可为学生安排一节社会实践课。像到气象站参观，让学生感知数学知识在气象方面的具体应用。再比如，在学习人教版高中数学教材中与统计有关的内容之后，教师可引导学生以社会调查员的身份，调查班级上各个学生家庭的收支情况、父母与子女身高关系等，使学生都能在亲自参加数学知识应用活动的过程中，感知数学知识的价值，体会应用数学知识的乐趣，推动学生主动运用数学知识的意识与能力的提升。为了强化学生的数学应用能力，在实际教学中教师可通过设计数学问题的形式给学生提供运用数学知识解决问题的机会，推动他们数学应用能力的不断提高。比如，三年前，乐乐想要一个滑板，有两种滑板比较适合，其中一种价钱是 651 元，另一种是 324 元。妈妈建议樂乐买 324 元的，把多余的钱存到银行，但是乐乐更喜欢 651 元的那种并买了下来。今天乐乐特别想知道假如当时听从妈妈把多余的钱存到银行现在会有多少钱。请你写一封信告诉乐乐假如他买的是 324 元的滑板，且把多余的钱存到银行，年利率为4%，那么他现在银行里会有多少钱。教师给学生创造学以致用机会，激励学生主动寻找用数学思想与知识去解决生活问题，从而使学生逐渐摸索出更多的应用数学知识的方法与策略。

在高中数学教学中培养学生的应用能力，是落实素质教育目标的具体体现，也是提高学生综合素质的有效方式。因此，教师应大胆探究提高学生数学应用能力的有效教学方法，主动为学生提供学以致用的机会，从而促进学生运用数学知识解决现实问题能力的提升。

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（责编 卢建龙）