初中数学规律探索型问题的解答策略

杜玉成

【关键词】 数学教学；规律；探索型问题；解答策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2017）19—0123—01

规律探索型问题是近年来中考数学的热点题，这种题型可考查学生的观察、比较、探索问题能力.学生必须具有综合的数学能力和实践能力，才能较好地解答此类问题.下面，笔者就此类题型的解答策略，谈些自己的看法.

一、数字猜想或数式规律型

数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所包涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算，验证并回答问题.数式规律型主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性结论.

例（2016甘肃中考）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫三角形数，它有一定的规律性，把第1个三角形数记作x1，把第2个三角形数记作x2，……，把第n个三角形数记作xn，则xn+xn+1是 .

解：因为第一个三角形数 1=1，第二个三角形数 3=1+2

第三个三角形数 6=1+2+3，第四个三角形数10=1+2+3+4

第五个三角形数 15=1+2+3+4+5

第六个三角形数 21=1+2+3+4+5+6

由此发现：第n个三角形数是1+2+3+ ……+n的和

由规律可知：xn=，xn+1=

则xn+xn+1=n2+2n+1=（n+1）2.还可以求xn+1-xn= .答案（n+1）.

方法总结：①标序数；②找规律，分析数式中各部分与序数（1，2，3，4，…，n）（n∈N+）之间的关系，把其中蕴涵的规律用含序数代数式表示出来；③根据找出的规律得出第n个数式.（通项公式）

需要熟记的规律有：（1）自然数列规律 0，1，2，3，……，n（n≥0）；（2）正整数规律1，2，3，……，n-1，n（n≥1）；（3）奇数列规律1，3，5，7，……，2n-1（n≥1）；（4）偶数列规律2，4，6，8，……，2n（n≥1）；（5）正整数的和1+2+3+……+n=（n≥1）.

二、图形规律型

图形规律型问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的变化规律，这种规律有的是图形中图形单元按一定数量成倍变化，有的是图形单元数量变化与图形所处序号间的规律.

例如 如右图，是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n∈N+）个图案中的基础图形个数为 （用含n的式子表示）.

解：第1个图案基础图形的个数：3+1=4；

第2個图案基础图形的个数：3×2+1=7；

第3个图案基础图形的个数：3×3+1=10；

……

第n个图案基础图形的个数就应该为：3n+1.

方法指导：①标序号，记住每组图形图形的序数为（1，2，3，4，……，n）（n正整数）；②数图形个数，在图形数量变化时，要记住每组图形的表示个数；③寻找图形数量与序号数n之间的关系.将一个图形的个数与前（或后）一个图形的个数进行比对，作差（或商）来观察是否有恒定量的变化，根据找出的规律得出第n个数式.

三、坐标规律型

在平面直角坐标系中，按一定的方式排列一些点或图形，探索其坐标规律时，既可以求出一些点的坐标，对比观察发现这些点的坐标规律，也可借助函数图象或几何图形的性质探索规律，还可借助坐标规律求其他点的坐标或计算有关的量.

例如 如下图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）

A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D. （2016，0）

解析：本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.

∵半圆的半径r=1，∴半圆长度=π，

∴第2015秒点P运动的路径长为：×2015，

∵×2015÷π=1007…1，∴点P位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x轴的下方.

∴此时点P的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，

∴点P（2015，-1）.故选B. 编辑：谢颖丽endprint