冻结岩石节理面峰值剪切强度准则研究

，， ，

(1.吉林大学 建设工程学院，长春 130026；2.中国科学院 冻土工程国家重点实验室，兰州 730000)

1 研究背景

中国是仅次于俄罗斯、加拿大的世界第三大冻土国。近年来，随着国家西部大开发战略和振兴东北老工业基地战略的实施，在多年冻土区修建的工程越来越多。通过在多年冻土区修建的隧道及边坡工程调研中发现，隧道及边坡工程的失稳主要发生在节理较为发育的地段。同时，由于存在于节理面之间的地下水冻结成冰，对节理产生冰楔作用，使秋冬交替季节成为多年冻土区滑坡的高发时段之一。因此，冻结岩石节理面的力学性质，尤其是峰值剪切强度对该地区的边坡稳定性起着十分重要的作用。

目前国内外有关闭合岩石节理的峰值剪切强度准则有十几种，基本上都是建立在摩尔-库伦的基本形式上进行改进。1966年Patton[1]采用齿状节理为试验对象，首次提出了考虑节理表面形貌的峰值剪切强度公式；Barton[2]通过大量节理的直剪试验，引入节理粗糙度系数(JRC)和节理面壁强度(JCS)，提出适用于低法向应力(0.01<σn/JCS<0.3)条件下的JRC-JCS峰值剪切强度公式；Zhao[3-4]通过试验研究发现相同粗糙度的节理在不同耦合程度情况下峰值强度不同，引入独立的节理吻合系数JMC，从而得出JRC-JMC公式；王刚等[5]选用4种不同粗糙度系数的粗糙结构节理面作为研究对象，通过在不同的剪切速率下的直剪试验对结构节理面进行强度特性研究，提出了考虑剪切速率的粗糙结构面剪切强度公式；Grasselli等[6-8]通过37组天然形态节理的剪切试验观测，研究了剪切过程的接触关系，提出了含参数A0(最大接触面积比)、θ*max(最大视倾角)和C(视倾角分布参数)描述节理的三维形貌特征的峰值剪切强度公式；孙辅庭等[9-10]分别以人工劈裂的花岗岩节理和水泥砂浆岩石节理为研究对象，提出了考虑三维形貌特征的岩石节理峰值剪切强度的剪胀准则及剪切强度模型；唐志成等[11]选用3组不同表面形貌节理进行直剪试验，采用有效三维平均倾角和最大可能接触比参数表征三维形貌，提出了考虑三维形貌的峰值剪切强度公式。对于淡水冰在受力条件下的不同破坏形式已有研究[12-13]；贾青等[14]选取黑龙江省红旗泡水库的淡水冰在不同加载方法、剪切应变速率和温度条件下进行剪切试验，得出了这些影响因素与淡水冰剪切强度变化规律；陈世江等[15]综合考虑岩体结构面起伏角和起伏幅度，提出了考虑各向异性特征的三维岩体结构面剪切强度新方法；王水林等[16]研究了峰值后区应力-位移曲线与强度弱化的内在关系以及剪胀角演化规律对节理面法向变形的影响，进而提出了节理面剪切应力-切向位移曲线峰值的后区特性；唐珊[17]考虑压力、温度和水的成分等因素对冰的黏附强度影响进行简要研究；刘波等[18]选取西部典型红砂岩研究裂隙岩体在冻结条件下的力学特性，得出了红砂岩在冻结条件下的强度随围压、温度和裂隙倾角的变化规律。

目前在含冰节理及冻结节理剪切力学性质的研究领域，学者们多数关心试验温度、剪切速率、冰体结构等对冻结节理剪切强度的影响，而对于冻结节理剪切强度准则的理论研究涉猎较少。本文选取青海省G214国道姜路岭路段4组具有不同表面形貌的天然耦合(即在天然状态下，节理面的上下两盘能够完全吻合)的凝灰岩节理为研究对象，在不同法向应力条件下对不同张开度冻结岩石进行剪切试验，得到试样的破坏形式;研究在法向应力条件下冻结岩石节理面峰值剪切强度与张开度(节理面间的冰层厚度)和节理表面形貌的关系，并基于力学角度及冰的黏附强度理论提出冻结岩石节理面峰值剪切强度准则。

2 试样制备与试验方法

2.1 节理形貌测试

试验所用试样取自青海省G214国道姜路岭路段天然凝灰岩，试验所用的所有岩石节理面均为天然完全耦合岩石节理面。经过筛选，确定1#，4#,5#，6#共4组不同粗糙度的节理作为试验对象。

采用TJXW-3D型便携式岩石表面三维形貌仪对各组节理形貌进行三维扫描。令节理面最低点高程为0，采用MATLAB编程计算得到每组节理面的JRC值，计算结果如表1所示,4组岩石节理面各点高度H概率分布如图1所示。

图1 各节理面扫描点高度概率分布Fig.1 Probability distribution of the height of scanning spots of joints

试样编号JRC值试样编号JRC值1#11．9505#13．7084#7．0716#5．995

2.2 剪切试验设备

剪切试验采用同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室的岩石节理剪切渗流耦合试验机(图2)，主要由水平加载系统、竖直加载系统和伺服控制系统组成，水平和竖直加载最大都是600 kN，该试验机剪切试样的标准尺寸为200 mm×100 mm×100 mm(长×宽×高)。

图2 岩石节理剪切渗流耦合试验机Fig.2 Shear-flow coupling test machine for rock joint

2.3 剪切试样制备

试验采用的剪切盒标准尺寸200 mm×100 mm× 100 mm(长×宽×高)。首先将不规则的岩石节理置于剪切盒模具中，采用水泥砂浆浇筑成标准尺寸试样。水泥砂浆材料选用42.5R的硅酸盐水泥、标准砂、饮用自来水和硫酸钠早强剂，质量配合比为水∶水泥∶砂=1∶2∶3，并对砂浆进行标准养护后，作为试验试样。

试样模型制备完成后，对节理面进行冻结，将每组节理面保持原有耦合方向放入整理箱内，两节理面间预留试验设计张开度，除节理面外其他所有空隙用高密度EPS泡沫板填充，再向整理箱充满水。然后将整个整理箱放入冰箱进行冻结，冻结温度恒定(-20 ℃)，冻结时间为16 h，以6#试样为例,冻结前后的试样分别如图3所示。

图3 冻结前后试样Fig.3 Photos of sample before and after freezing

2.4 剪切试验设计

由图1可知，各组节理表面高度的最大差值为10～10.5 mm之间，根据节理面张开度与节理面最大起伏差的不同关系，试验张开度分别设计为7，10，13 mm，张开度采用刻度尺分别量出，法向应力分别为0.5，1.0，1.5，2.0 MPa进行直剪试验，试验方案如表2所示。

表2 节理面冻结剪切试验方案Table 2 Testing program of shear test for frozen joints

试验在岩石节理剪切渗流耦合试验机上进行，试验以伺服控制方式加载，为了保证试验更接近于实际工程，试验采用的是天然耦合岩石节理面，人工很难找到岩性相同、粗糙度相同的天然岩石耦合节理面，因此，文中采用的是同一节理在多个法向应力和多个张开度反复剪切的试验方案。每组试样由节理面完全耦合的2块天然岩块组成,为确保每组试样在反复剪切作用下保持结构面性状一致, 试样的每次剪切方向一致,试验采取张开度由大到小、法向应力由小到大的顺序进行。试验法向荷载以恒定速率0.2 kN/s加载至设计值，水平荷载以恒定速率2 mm/min加载至破坏，水平位移控制值为20 mm，应变仪读数频率为1次/s。

3 试验结果分析

3.1 试验结果

冻结岩石节理面在不同法向应力和不同张开度条件下进行剪切试验，得到的峰值剪切强度值如表3所示。

表3 节理峰值剪切强度试验值Table 3 Testing values of peak shear strength of joint

从表3可以得出：冻结岩石节理面的峰值剪切强度随法向应力增大而增大，随张开度增大而降低。同时根据表1中各组节理JRC值的大小关系，将试样1#和5#归为粗糙度较大的一组，试样4#和6#归为粗糙度较小的另一组。通过表3可以得出，同等条件下试样4#和6#的峰值剪切强度大于试样1#和5#的峰值剪切强度，说明岩石节理面粗糙度越小，冻结岩石节理面的剪切峰值强度越大，两者负相关。这是由于岩石节理面的表面形貌越粗糙，表现出该节理表面有更多的凸起存在，冻结岩石节理面在剪切过程中，这些凸起处将产生应力集中作用，随着剪切位移的增大，集中应力也逐渐增大。岩石节理面的粗糙度越大，其集中应力的合力及其在剪切方向上的分力越大，在冻结岩石节理面剪切过程中试样同时受到水平推力和集中应力合力在剪切方向的分力共同剪切作用。此外，在集中应力作用下，凸起部位的冰层可能产生局部破坏，从而破坏了冰的完整性，更容易被剪断，岩石节理面越粗糙，则局部破坏越多。因此，岩石节理面粗糙度越大，其峰值剪切强度越小。

图4 脱离破坏实物Fig.4 Disconnection failure mode

3.2 力学角度分析

3.2.1 冰与节理面脱离破坏

剪切试验结束后，从试验机上取出破坏后的试样，观察冻结岩石节理面间的破坏情况(图4)。结果表明：当试样张开度大于节理面最大起伏差(张开度为13 mm)时，试样的破坏情形主要是岩石节理面间的冰与岩石节理面整体脱离破坏，此时试样破坏主要克服冰与节理面间的冻结力和摩擦力。说明在此条件下冻结节理的峰值剪切强度主要由冰与节理面间的冻结后的黏结力和摩擦力共同组成，此时的破坏形式称为冰与节理面的脱离破坏。

3.2.2 冰层剪断破坏

当试样张开度小于节理最大起伏差(张开度为7 mm)时，在各级法向应力条件下，冻结岩石节理面的破坏形式分为冰层剪断破坏和冰的剪断与岩石节理结构共同组合破坏2种。

图5 冰层剪断破坏实物Fig.5 Ice shearingfailure mode

冰层剪断破坏形式主要发生在法向应力相对较小时(0.5 MPa和1.0 MPa)，试样的破坏形式是岩石节理面间的冰层被剪断，而不再是发生脱离破坏，称为冰层剪断破坏。这是因为在小的法向应力情况下，节理面处集中应力的合力及其在剪切方向上的分力较小，节理面处不容易被剪切破坏，而仅仅发生冰层的剪切破坏，这种破坏形式主要克服岩石节理面间冰的剪切强度而发生的破坏。此时，冻结岩石节理面的峰值剪切强度主要由冰的剪切强度决定的，如图5所示。

3.2.3 冰剪断与岩石节理破坏共同组成

破坏形式主要发生在1.5 MPa和2.0 MPa的高法向应力条件下，冻结岩石节理面的破坏形式由冰的剪断破坏和岩石节理的结构破坏共同组成。这种破坏形式在节理面间的冰层发生剪断破坏的同时，岩石节理的结构也发生了一定程度的破坏，岩石节理的结构断裂或节理面出现较大裂缝,如图6所示。

图6 冰岩剪断破坏实物Fig.6 Rock joint after ice and rock shearing failure

由于在较高的法向应力作用下，冰层与岩石节理面咬合更加紧密，节理面处集中应力的合力及其在剪切方向上的分力较大，在冻结岩石节理面剪切过程中试样同时受到水平推力和集中应力在剪切方向的较大分力共同剪切作用，导致节理面产生裂缝甚至破裂。此时冰的剪断破坏和岩石的剪断破坏同时存在，简称冰岩剪断破坏。

当试样张开度与节理最大起伏差大致相等(张开度为10 mm)时，破坏形式处于上述二者之间，根据试样所受法向应力条件和自身的粗糙度不同，进而产生不同的破坏形式，此时脱离破坏与剪断破坏形式均有发生。

3.3 冰的黏附强度理论分析

根据冰的黏附强度理论可知，冰的破坏形式总体上可分为2种：①冰层内部发生破坏，与上述分析的冰层剪断破坏形式相对应；②冰层与岩石节理表面的接触面发生破坏，对应着前面分析得出的脱离破坏形式和冰岩剪断破坏形式2种。

脱离破坏形式可以认为其剪切强度完全由冰的黏附强度所决定，此时表现的是脱离破坏处表面能与冰黏附力间的关系，可以用黏附功(由固体界面和液体界面的表面能与固液之间界面能的关系体现)来评价。

当冰的黏附强度小于冰层和岩石节理面剪切强度时，整个系统被破坏发生在冰层与岩石节理面接触面处的脱离破坏，即第2种破坏形式(图4)；冰层与岩石节理共同组成一个系统，在外力作用下，整个系统破坏时发生在系统最薄弱的部位，当冰的剪切强度小于冰与节理面间的黏附强度和岩石节理面的剪切强度时，冰层内部发生剪断破坏，即第1种破坏形式(图5)；当冰和岩石节理面的剪切强度相差不大，且均小于冰与节理面间的黏附强度时，破坏发生在冰层与岩石节理表面接触处，且冰层和节理面都被破坏，发生冰岩剪断破坏，也为第2种破坏形式(图6)。

图7 岩石节理表面三维形貌Fig.7 Three-dimensional coordinate system of joint surface morphology

4 冻结节理面峰值剪切强度准则

首先对岩石节理表面形貌建立坐标系，以节理面的长度方向为y轴，宽度方向为x轴，高度方向为z轴，以5#试样为例，如图7所示。

本次剪切试验是在xoy平面内沿y轴方向进行剪切，由于节理表面有起伏差的存在，剪切过程中在面向剪切方向的坡面上发生“爬坡效应”，冰层在爬坡过程中可能发生滑移、磨损或剪断，同时岩石节理面的凸起也可能被磨损或剪断；在背向剪切方向的坡面上冰层和节理面将发生分离，如图8所示。

图8 节理微元面倾向与剪切方向示意图Fig.8 Relationship between shear direction and dip angle of joint elementary surfaces

事实上，冻结岩石节理面的峰值剪切强度影响因素很多，本文考虑主要因素情况下的简化条件为：①认为每次剪切试验的剪切方向完全一致;②认为每组试验的冻结试验和剪切试验时的温度完全一致;③每组试验采用的剪切速率相同;④忽略人为操作对试验的影响。

根据试验时试样的破坏形式建立冻结岩石节理面的峰值剪切强度准则，冻结岩石剪切强度准则同样是建立在摩尔-库伦理论基础上的，由于剪切方向沿y轴进行，对于每一微元长度有

dτ=cidlicosθi+σntan(φi+κ) 。

(1)

式中：dτ为微元长度上的剪切强度；ci为冰或节理面的黏聚力；dli为微元长度；θi为微元体与xoy平面的夹角；σn为法向应力；φi为冰或节理面的内摩擦角；κ为与粗糙度相关的参数，同时由试验可知冻结岩石峰值剪切强度与粗糙度成反比，与张开度也成反比关系，因此κ可表示为

(2)

式中：C为常系数；D为张开度或冰层厚度；JRC为岩石节理面粗糙度系数。

对式(1)进行处理有

dy=dlicosθi。

(3)

将式(3)代入式(1)得

dτ=cidy+σntan(φi+κ) 。

(4)

式中dy为沿y轴方向的微元长度。整个冻结岩石节理面的峰值剪切强度就等于式(4)两边分别对节理面在xoy平面投影的面积积分，即

(5)

式中Dxy为节理面在xoy平面上的投影面积。并有

(6)

式中τp为峰值剪切强度。

根据前节所述的试样破坏形式，当张开度大于节理面最大起伏差(张开度为13 mm)时，试样多数发生脱离破坏(如图4)，此时试样被破坏主要是克服冰的黏附强度和摩擦力，由于冰的摩擦系数基本可以忽略不计，此时黏附强度起决定性作用。因此，这种破坏形式下试样的峰值剪切强度可以近似等于冰的黏附强度。根据冰的黏附强度理论，冰的黏附强度可以用表面能来衡量，表面能用黏附功来评价，用Wa表示。

因此，当张开度为13 mm时，峰值剪切强度为：

τp=Wa；

(7)

Wa=γs+γl+γsl。

(8)

式中：γs为固体界面的表面能；γl为液体界面的表面能；γsl为固液之间界面能。

当张开度小于节理面最大起伏差(张开度为7 mm)时，试样的破坏形式为冰层剪断破坏和冰岩剪断破坏(图5、图6)，此时试样被破坏主要克服冰的剪切强度或冰与节理面共同体的剪切强度。由于在这种破坏形式下，剪切过程中将发生面向剪切方向的“爬坡效应”，发生剪断破坏，这一部分面积上的强度由剪切强度决定。节理面上的所有面向剪切方向的坡面面积在xoy平面上的投影面积定义为D1xy；而背向剪切方向的节理面上发生分离，这部分面积上的强度由冰的黏附强度决定，节理面上的所有背向剪切方向的坡面面积在xoy平面上的投影面积定义为D2xy，这部分的黏附强度等于W1a。见图8所示。

同时令岩石节理面的黏聚力为c1，内摩擦角为φ1，冰的黏聚力为c2，内摩擦角为φ2,此时，当张开度为7 mm时，冻结节理面的峰值剪切强度为

(9)

式中：f(ci)为与c1和c2有关的函数；f(φi)为与φ1和φ2有关的函数。

对于式(9)，有

(10)

故，

(11)

由于试样破坏均由最薄弱的部分决定，因此当冰的剪切强度大于节理面的剪切强度时，f(ci)=c1，f(φi)=φ1；当冰的剪切强度小于节理面的剪切强度时，f(ci)=c2，f(φi)=φ2。

对于本文的试验研究，从试验结果的照片上看，节理面的绝大部分面积上仍未破坏，因此可以近似看成全部是冰层发生剪断破坏，因此对于试验条件，可取f(ci)=c2，f(φi)=φ2。

综上所述，对于张开度为7 mm时的峰值剪切强度可近似为

τp冰+W1a。

(12)

式中τp冰为冰的峰值剪切强度。

5 结 论

通过对4组不同粗糙度的天然耦合岩石节理面进行冻结，在不同法向应力和不同张开度条件下进行剪切试验，得出以下结论：

(1)随着岩石节理面粗糙度增大，冻结岩石节理面峰值剪切强度降低。这是由于节理表面越粗糙，试样剪切时冰层受到集中应力越多，集中应力对冰层有剪切作用，并且集中应力使冰层发生局部破坏，从而冰层整体性被破坏，因此峰值剪切强度降低。

(2)通过对不同张开度试样的破坏形式力学分析，根据冻结节理破坏时的主导因素，得出脱离破坏、冰层剪断破坏和冰岩剪断破坏3种破坏形式，并利用冰的黏附强度理论进行了解释。

(3)根据剪切时试样内部的受力分析，得出冻结岩石节理面的峰值剪切强度的数学表达式，并且得出参数κ与法向应力、张开度和粗糙度的关系式。

(4)通过分析不同张开度条件下冻结节理的剪切破坏形式，分别推导了张开度大于及小于节理最大起伏差的冻结节理峰值剪切强度准则。

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