基于分类讨论思想分析高中数学解题的革新思路

齐焕宇

【摘要】在新课改下，数学思想的重要性越发凸显。以高中数学解题为例，为了让我们学生充分理解和掌握其中的理论知识，能高效运用解题技巧，不仅教师要因材施教，循循善诱，学生还要主动探究。其实，分类讨论思想在高中数学解题中具有较强的运用价值，所以作为教学主体的学生应基于这一思想分析其在高中数学解题中的革新思路。

【关键词】分类讨论思想 高中数学解题 革新思路 分析

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0128-01

在高中数学的学习过程中，受应试教育影响，教师在高中数学解题教学中，比较轻视数学思想的运用，所以我们大多数学生的分类讨论意识较薄弱，解题能力也相对较差，学习积极性也不算高。所以我们要在明确自身不足的基础上，借助教师和同学的帮助，强化分类讨论思想的革新运用练习，努力提升自我。

一、分类讨论思想在解析几何解题中的革新应用

解析几何作为高中数学的重难点，不仅在高考中占据较多分值，还在锻炼我们逻辑思维能力，增强分类讨论思想等方面具有重要作用。以双曲线为例，在求双曲线方程时，通常需要根据实轴的位置确定方程，所以分类讨论十分必要。例如，如果双曲线的实轴和虚轴都在坐标轴上，离心率e=2，而且通过Q（-2，3）点，那么双曲线方程为？解这道题时，需要先假设双曲线的实轴在X轴上，这样一来，就可以得到渐近线方程——y=±■x，这样一来就可以将双曲线方程设为3x2-y2=r。然后根据双曲线过Q点，就可以算出双曲线方程为3x2-y2=3。紧接着，假设双曲线的实轴在Y轴上，这时渐近线方程变为y=±■x。同样的，设方程为3y2-x2=r，根据Q点，可得双曲线方程为3y2-x2=23，最后，将结果汇总，完成解题。这个例题只在于考查我们学生对双曲线基础知识的掌握情况，而在考试中往往不会出现类似的简单题目，所以我们还需在全面掌握解析几何理论知识的基础上，重视分类讨论思想的具体运用，自发的去探究。

二、分类讨论思想在概率解题中的革新应用

我们学习数学的主要目的在于为今后的深造学习、工作生活等奠定一定的知识与能力基础。通过概率学习，我们能准确掌握随机事件的概念，能深入理解学习、生活中的各种现象的发生，从而更好地适应社会和发展自我。实际上，分类讨论思想在概率解题中具有较大的运用价值。例如，集合A和集合B是集合U=0，2，4，8，10的两个非空子集，如果要让集合B中的最小数大于集合A中的最大数，那么共能从集合U中组成几个集合A和B？解决这一问题的方法首选为分类讨论，也就是说学生可以从集合A，或者集合B入手讨论。以集合B为分类讨论对象为例，当集合B中的最小值为2时，A有且只能为0，而B可以有8种不同选择。当集合B中的最小值为4时，A可以是0，0，2和2，此时B有四种可能性。当B中的最小值为8时，A是由0，2，4组成的非空子集，共7种可能性，而B有2种选择。当B中的最小值为10时，A是由0，2，4，8組成非空子集，共15种可能性，而B只有一种选法。显然，无论是以集合A还是B为讨论对象，都达到解题目的，但对那些分类讨论思想薄弱，能力较差的同学来说，最好同时用两种方法进行解答，因为这有助于能力提升，效果增强。

三、分类讨论思想在数列解题中的革新应用

高中数学的数列学习以等比数列和等差数列为主，而无论是解何种类型的数列应用题，都或多或少的要用到分类讨论思想。而且从某种层面上说，分类讨论思想在数列解题中的革新应用体现在各个实践解题过程中。比如，首项为1，公比为q（q>0）的等比数列的前n项和为Sn，试求■■。在解这道题时，我们应先以分类讨论思想为依据，然后找出分类讨论的对象，随后拟出解题思路，最后进行运算。也就是说，我们要分情况讨论，当q=1时，Sn=n，所以最后的结果为■■=■■=1。当q≠1时，Sn=■，■■=■■，而这时还应对q的值进行讨论，即讨论01时的情况。其中，01时，■■=■■=■■=■。值得注意的是，为了确保分类讨论思想运用的准确性与科学性，我们要全面理解和掌握数列的有关知识。

研究的过程就是增强数学运算能力，提升数学问题处理能力，锻炼逻辑思维的过程，而且还能让我们进一步体会到高中数学的运用与实践意义，调动学习的主观能动性。并且有助于提高我们的考试成绩，为以后的学习奠定坚实的基础。