数学审美：超越数学思维的教学智慧

【摘 要】数学审美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。数学审美的形式必须与人的认识、人类心灵深处的渴望在本质上相吻合，这就是宜人性。所以，数学审美的形式就是指显示人的本质力量积极方面的宜人的物质形式。

【关键词】数学审美；数学思维；教学智慧

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）09-0044-03

【作者简介】王银，江苏省滨海县第二实验小学（江苏滨海，224500）教师，一级教师，滨海县教学能手。

新课标强调义务教育阶段数学课程的设计，应“充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质”，数学教学的重要使命就是让学生发现数学之美，领会数学的美学价值，使学生欣赏、感受数学美，在符合教育心理规律的前提下为学生揭示数学的本质，还数学本来面目之美。

一、数学审美：超越数学思维的教学智慧

1.数学审美的内涵。

数学审美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。数学审美的形式必须与人的认识、人类心灵深处的渴望在本质上相吻合，这就是宜人性。所以，数学审美的形式就是指显示人的本质力量积极方面的宜人的物质形式。

2.数学审美的教学价值。

古希腊数学评论家普罗克拉斯强调：“哪里有数，哪里就有美。”华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”大到一门学科，小到一个符号，都能使人们看到一部文化的历史，这样一部历史在数学教育过程中的育人功能和教化作用是其他知识无法替代的。

生长所需——数学审美秉持以人为本、循序渐进的理念。对学生来说，适宜的数学教育应该是符合数学课程认知规律和学生身心发展规律的教育。数学审美教学充分考虑学生的身心发展规律和认知规律，秉持以人为本、循序渐进的理念。低年段的学生不能很好地理解抽象的概念，也不能很好地把握运算法则中那些规律性的内容，所以，数学审美教学强调尽可能地贴近学生的生活，从学生实际出发启发和引导学生。

内驱动力——数学审美锻炼创新精神、实践能力。新课标强调，数学教学活动应引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，注重培养学生的实践能力。任何纯理性的数学理论体系的建立，都迫使数学家选择一定的数学审美特征作为建立理论的内在动力。其实，数学中存在大量美的因素和形象思维。因而，数学审美教学可以有效地增强形象思维，使逻辑思维和形象思维更好地结合起来，提高学生的思维能力。

发展方向——数学审美坚持与时俱进、终身发展。数学审美教学可以加深学生对数学美感的体会，只有当数学收起板起的面孔，与学生的生活更贴近的时候，学生才会产生学习的兴趣，增进对数学的理解和用好数学的信心，从而更加热爱数学学习，这将会对他们的终身发展产生深远的影响。

二、小学数学审美课堂的教学策略

（一）以课程资源为切入点：在直观中奠定数学智慧基础

1.由数到形激发兴趣，让抽象的内在结构活泼形象起来。

“数”与“形”的结合历来就为数学家们所推崇，两者的结合呈现了不可言喻的数学之美。在苏教版小学数学教材中，这样的设计层出不穷，遵循学生发展的认知规律，有助于激发他们学习的兴趣和探索的欲望。如一上《2-10各数的分与合》一课的教学内容（如图1），生动、直观、形象的对称美图形设计符合低年级学生的年龄特点，降低了“数”的神秘性，有助于激发他们学习的兴趣。学生有序地理解抽象的“数”，为他们后续学习加减法打牢了根基。

2.由静到动打破定势，将繁难的知识结构分解构建起来。

江苏省中小学教研室王林老师说：“教学中的难点难在学生不好理解，要浅说，关键的地方要分解。”数学审美教学于静动中引导学生将繁难的知识结构进行细致、全面、深刻的分解，有助于他们把握问题的内部表征，联系已有静知识充分思考，于动中构建新知。

学生独立完成的图形展示如下图2和图3所示：

上述案例中，教师没有揭示数与形之间的关系，也没有直接告知学生可以结合图形进行思考，而是让学生在繁难的通分计算后形成认知冲突，从而在和谐之美中逐步进行知识间的模型建构和分解，升华了数学的美学价值。

（二）以应用创新为着力点：于探究中超越数学思维发展

1.由答到问率性质疑，在宽松的环境中解放思维。

数学审美教学不只关注数学知识，还重视知识的来龙去脉，强调营造宽松、民主的学习氛围，倡导从传统的问答模式过渡到学生敢于质疑、敢于提问、敢于讨论、敢于坚持的教学模式。

苏教版二下《近似数》一课的教学中有这样一个片段——笔者提问：“510、520、530……590这9个数更接近500还是600？”有个学生举手提出自己的问题：“550离500和600同样的距离，那么550的近似数是500还是600呢？还是说500和600都可以呢？”听到这样的提问，笔者为这个提问的学生点赞，他能由550这个特别的数字引发好奇心，从而提出新问题。

2.由学到教亲身经历，在主动的探索中超越思维。

学生主动探究学习不是教师教出来的，而是在积极审美教学的基础上亲身经历的。在教学中可以鼓励学生做小老师，让他们在亲身经历的过程中超越思维发展，这就是知识再创造的过程。

苏教版二下有这样一道思考题：张大伯家里的鸡比鸭多30只，后来又买回10鸡和32只鸭，现在是鸡多还是鸭多？多多少只？教學时，笔者引导学生合作交流，第一位小老师说：“至于原来鸡鸭各多少只我不要管，一开始鸡比鸭多30只，买回10只鸡后，鸡就是40只了，减去32只鸭，鸡比鸭多8只。”第二位小老师说：“我用假设法，假如原来鸡有40只，鸭有10只；买回一些后，鸡有50只，鸭有42只，还是鸡多，多8只。”笔者被第二位小老师的假设法震慑住了。学生的简约美教学超越了常人的惯性思维，简化了成人的烦琐方法。

（三）以终身发展为落脚点：在追求中回归数学真实面目

1.柔化工具品格，以点击面灵动转换。

由于传统的思维模式根深蒂固，数学的工具品格一直很受重视。数学审美浸透着前人探索的艰辛，更多地通过简约宜人之美以点击面地柔化了数学的工具品格。

德国数学家莱布尼兹说：“数学符号节省了人们的思维。”符号对于数学审美的发展极为重要，它的简洁之美摆脱了数学自身的抽象与约束。苏教版二下“认识万以内的数”单元的“你知道吗”重点介绍我国在纸张没有发明以前，已经用甲骨文数字和“算筹”计数和运算了，最初数字中有0时，将其位置空出。不难看出，小小的数学符号美的发展过程始终贯穿着人们对于自然、和谐与美的追求，符号的简洁美柔化了数学一直以来的硬朗严谨之风。

2.立足文化品格，由表及里追本溯源。

数学审美从本质上立足于文化品格，有助于陶冶我们的情操，锻炼我们的思维能力，它一直会在我们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，使我们终身受用。

“有源”的数学审美教学不但有助于学生了解数学的原貌，更体现了应用数学文化品格、文化理念与文化素质原则的深远意义和价值所在。教学苏教版二下《认识万以内的数》一课，学生在探索时了解到：由于人类生活需要产生了计数，为了方便计数产生了十进制计数法。学习了万以内的数，可以引导学生将其应用到实际生活中的购物、储蓄等许多问题中去，让他们体会数和生活息息相关。

宇宙是和谐的，世界是美丽的，数学审美亦是如此。虽然我们不能时时处处参与数学的创造与应用，但我们仍然能从数学审美中欣赏到快乐。数学审美超越数学思维的智慧不是唯一的，也不是固定的，它更像一条河流，会伴随一个人的一生，成长，流动，向前。

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