巧用V—t图像解决运动学难题

袁利娟

【摘要】教学中经常发现部分学生一遇到运动学问题就会先写出一大堆公式，尝试套公式、碰运气去解题，其实有些题目用公式去解决，反而会更加繁琐，有些题目因条件不足而无法用公式求解。本文重点讲述如何利用V-t图像的斜率和面积快速的解决运动学的一些难题。并通过三道例题说明用V-t图像解决问题的简洁、快速。

【关键词】巧用 V-t图像 斜率 面积

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0159-01

在平时的教学中经常发现部分学生一遇到运动学问题就会先写出一大堆公式，尝试套公式、碰运气去解题，其实有些题目用公式去解决，反而会更加繁琐，有些题目因条件不足而无法用公式求解。而且在高考物理中，物理图像被作为重点考查的对象，原因很简单，因为它可以直观的反映物理量间的关系，又能考查学生观察能力、综合分析能力、知识迁移能力等等。比如V-t图像就非常直观的反映了速度V和时间t之间的关系，同时也达到了考查学生能力的目的。因此熟练掌握、灵活应用V-t图像，可以让一些原本很复杂的运动学问题的求解变得简单明了，运用V-t图像解题，首先要搞清楚图像的意义：图像代表速度随时间的变化规律；图像上某点的切线的斜率代表对应时刻的物体加速度，斜率的正负代表加速度方向，斜率的大小代表加速度大小；图像与坐标轴围成的面积大小代表物体位移的大小；两图像的交点仅表示这时刻两物体的速度相同。下面我们用例题来看看用V-t图像可以怎样化繁为简。

【例题1】甲、乙、丙三辆汽车在笔直的马路上，以相同的速度同时经过某一个路标，之后甲车一直匀速运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相等，则（ ）

A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标

C.丙车先通过下一个路標 D.条件不足，无法判断

解析：本题一般学生首先想到的方法是用运动学公式联立求解，但题目中一个字母都没有，要设大量字母出来表示物理量，加速度都有四个，所以很麻烦，很多学生吓坏了，其实用运动学图像可以很快很方便的解决这个难题。由题意可知甲、乙、丙三者位移相同，所以就要求各个物体的V-t图像与坐标轴围成的面积大小相等，抓住这个特点根据三者的运动性质及速度变化的特点很快做出它们的V-t图像（如图1所示），三者所用的时间长短一目了然。

【例题2】如图2所示，ABC和DEF为两条光滑管道，AB=BC=DE=EF，AB//EF，BC//DE，A与D，C与F分别位于两个水平面上，？兹1﹥？兹2，小球分别从两管道的顶点A、D由静止开始自由释放，小球经A、B到C历时t1，经D、E到F历时t2，假设小球在B、E处转弯时无速度的损失，则比较t1、t2的大小是（ ）

A.t1>t2 B.t1=t2

C.t1

解析：此题的一般方法是联立方程求解，但真的很麻烦，而利用V-t图像求解就很简单，根据题意，由机械能守恒定律可知，小球由A到C和由D到F出口速度大小相等。由题意知，位移大小也相等，AB段和EF段、DE段和BC段小球运动的加速度大小分别相等，且DE段、BC段对应的加速度大，据此作出V-t图像（如图3所示）由于位移大小相等，因此作出的图线与t轴所围面积应相等，由图像可以看出选C。

【例题3】如图4所示，甲、

乙两个光滑斜面的总长度相等，高度也相同。现有两个完全相同的小球A、B分别由静止同时从两个斜面顶端滑下，若小球在乙斜面上的转折处无能量损失，则两小球谁先滑到底端？

解析：本题要比较运动时间的长短，图4中甲图中A小球一直沿同一斜面方向做匀加速直线运动，而乙图中B小球先沿一定方向做一段匀加速直线运动，后又紧接着在另一方向上沿斜面做另一段匀加速直线运动到达底端。学生很快会想到用匀变速直线运动的公式求解，但又发现条件不足，一时难以下手定量运算，就会感到束手无策。其实，本题完全可以用V-t图像结合机械能守恒定律来进行定性分析。由机械能守恒定律可知：A、B两个小球到达底端时的速率相等，又因为甲、乙两个斜面的总长度相同，所以V-t图像与坐标轴所围成的面积大小应该相等。虽然不知道A、B小球加速度的具体值，但可以从图4中看出，乙斜面前一段的倾斜程度比甲斜面的倾斜程度要大，故乙图中的B小球在前一段的加速度必定大于甲图中A小球的加速度；乙图中后一段斜面的倾斜程度比甲图中斜面的倾斜程度要小，故乙图中的B小球在后一段的加速度必定小于甲图中A小球的加速度。因此依据以上的分析可以作出A、B两小球运动的V-t图像（如图5所示）。很显然由V-t图像可以看出tB

由以上的例子和分析可见，巧用V-t图像可以快速解决一些复杂的运动学问题，但巧用是建立在对V-t图像熟悉的基础之上的，只有真正理解V-t图像的物理意义、图线的斜率及图像所围成的面积的含义等，才能达到巧用快解的目的。

参考文献：

[1]纪希弟.妙用v-t图象破解学匀变速运动规律之难[J].中学物理， 2014（4）

[2]荆丽丽，胡晓颖.利用v-t图像理解匀加速直线运动规律[J].中学物理教学参考，2016（10）