对高考物理中有关动态平衡问题的探讨

王启平

摘 要：以高考真题为例，对常见的动态平衡问题进行分类阐述和探讨，并提出了应对方案。

关键词：动态平衡；解析法；图解法；三角形相似法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）2-0044-2

近些年的高考物理题中经常会考查动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过缓慢改变某个角度或者使物体缓慢移动的一类平衡问题。下面就常见的几种类型进行探讨。

1 解析法

通过受力分析，根据平衡条件解出各个力的数学表达式，通过数学表达式研究其变化规律。

例1 （2016年全国新课标卷14题）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ）

A. F逐渐变大， T逐渐变大

B. F逐渐变大， T逐渐变小

C. F逐渐变小， T逐渐变大

D. F逐渐变小， T逐渐变小

解析 对节点O受力分析如图2所示。设绳子OA与竖直方向的夹角为θ，节点O受到三个力的作用，分别为F、T、mg。将T进行分解，根据平衡条件得：Tcosθ=mg，Tsinθ=F。在O点向左移动的过程中，θ逐渐变大，可知T逐渐变大，F逐渐变大，答案为A选项。对于较为复杂的类型就要考虑其他方法了。

2 图解法

一般用在物体受三个力的情况，其中有一个力是恒力（比如重力），还得有一个力的方向固定。利用三力平衡，任意两个力的合力都与第三个力等大反向，作出力的平行四边形，转化为三角形定则，从图形中可形象地看出力的变化情况，优点是形象明了。

例2 （2013年天津卷5题）如图3所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）

A. FN保持不变，FT不断增大

B. FN不断增大，FT不断减小

C. FN保持不变，FT先增大后减小

D. FN不断增大，FT先减小后增大

解析 小球受力分析如图4所示。根据三力平衡，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可知支持力和拉力的合力F'与重力mg等大反向。F'、FT、FN三个力构成三角形，其中F'的特点是大小固定、方向固定，FN的特点是方向固定。这样就可以利用图解法形象地看出FN不断增大，FT先减小后增大，答案为D选项。

说明：有时四力动态平衡问题也可以转化为三力动态平衡问题。

例3 如图5所示，放在粗糙水平地面上的物体受到与水平方向成θ角且斜向上的力F的作用，做匀速直线运动。现使θ角从0°逐渐增大到90°，此过程中物体始终在水平面上匀速运动，则力F是如何变化的？

解析 对物体受力分析如图6所示，其中F'为f和FN的合力，φ为F'与竖直方向的夹角，且满足tanφ===μ，为一定值。我们用f和FN的合力F'来代替f和FN，在效果上物体就成了受三力而平衡。且mg为恒力，F'的方向是定的，这样就可以用图解法来研究力F是如何变化的了。如图7所示，F''为F'和F的合力，与mg等大反向。通过图像很明显地看出力F的变化情况为先减小后增大。如果用解析法就不太方便了。

例4 （2017年全国卷21题）如图8所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α>）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由豎直被拉到水平的过程中（ ）

A. MN上的张力逐渐增大

B. MN上的张力先增大后减小

C. OM上的张力逐渐增大

D. OM上的张力先增大后减小

解析 对小球受力分析如图9所示，其中F为FOM和FMN的合力，与mg等大反向。θ为α的补角，由于α不变，故θ也保持不变。根据图9中的三角形，结合圆周角定理作图10，可看出MN上的张力逐渐增大，OM上的张力先增大后减小，答案为A、D选项。

3 相似三角形法

一般用于三力平衡中，其中有一个力为恒力，另外两个力的方向都变化，且夹角也发生变化的情景。

例5 如图11所示，轻杆可以绕轴在竖直面内转动，A点挂一重物。另将一根轻绳系在A点并绕过光滑的滑轮施加力F，当θ角由锐角逐渐增大到直角的过程中，力F和轻杆对A点的作用力FN是如何变化的？

解析 对节点A受力分析如图12所示。其中，F'为F和FN的合力，与T等大反向。力的三角形和长度的三角形AOB相似，有==，==，可知FN不变，F变小。

解决动态平衡问题的时候要搞清楚问题是哪种类型，不同的题型有不同的解决办法。要具体问题具体分析，有的放矢，才能做到以静制动，以不变应万变。

（栏目编辑 陈 洁）