寒潮条件下碾压混凝土拱坝温度应力仿真研究

张晓飞， 王晓平， 黄 宇， 李守义

(西安理工大学 水利水电学院， 陕西 西安 710048)

1 研究背景

我国修建了数量众多的拱坝，坝体温度裂缝问题日益突出[1]。温度裂缝通常由坝体不同部位温差过大导致[2]，小湾拱坝在施工期出现严重裂缝，有研究表明原因之一是通水冷却致使坝体在短时间内降温幅度过大[3-5]，可见，温度下降过快在坝体内部引起的温差会对大坝产生不利影响[6]，因此，控制坝体混凝土内部的温度梯度是大体积混凝土温控设计的基本思路[7]。在寒潮发生时，气温骤降，坝体表层混凝土温度迅速降低，坝体内外温差在短时间内急剧增大，由于受到内部混凝土的约束作用，表层混凝土因温降产生形变不能充分释放，因之产生的应力很容易在坝体表面形成裂缝[8-9]。在大坝施工期，坝体混凝土水化反应还未结束，水化反应释放出的热量使内部温度远高于外界气温，同时，混凝土强度未充分发展，寒潮引起的温降会使坝体产生温度裂缝的可能性大大增加[10-13]。因此，研究寒潮过程对混凝土拱坝施工的影响，提出合理有效的表面保温措施，对大坝的安全运行有重要意义。

国内外众多学者针对寒潮条件下混凝土坝的温控问题进行了大量的研究[14-15]。钱波等[16]优化了混凝土坝的温控设计方案；由国文等[17]利用子母模型联合算法对寒潮条件下的水闸混凝土进行了仿真分析；张子明等[18]利用等效折线降温曲线代替任意降温曲线，计算了气温骤降时大体积混凝土的温度应力；田振华等[19]探讨了船坞底板在寒潮条件下的温度应力变化；陈立新等[20]等对混凝土重力坝进行了寒潮保温研究；黄河等[21]研究了温度突降对混凝土表面温度的影响，讨论了扰动深度等相关概念；张建荣等[22]利用风洞试验得到了混凝土对流换热系数的计算公式；陆亚群[23]较全面地总结了各类气象因素对混凝土温度作用的影响。

本文在前人研究成果的基础上，充分考虑了风速对混凝土表面传热系数的影响，采用ANSYS有限元分析软件模拟某碾压混凝土拱坝在施工期遭遇寒潮，分别对有、无寒潮以及采取表面保温措施3种工况进行了仿真计算，研究了寒潮和表面保温措施对坝体温度场和应力场的影响。

2 计算原理

混凝土的温度场计算本质上是一个有内部热源的热传导问题。在仿真计算中，寒潮降温对坝体温度场的影响可按公式(1)考虑[24]，此式表示混凝土表面的热流密度q与混凝土表面温度与外界气温之差成正比：

(1)

式中：q为坝体表面的热流密度，kJ/(m2·h)；λ为混凝土导热系数，kJ/(m·h·℃)；n为表面外法线方向；h为表面传热系数，kJ/(m2·h·℃)；T、Ta分别为混凝土表面温度和气温，℃。

2.1 坝体表面传热系数计算

流体流过温度不同的固体表面时引起热量传递的过程称为对流换热，根据传热学理论，空气流过混凝土表面时，因边界层的存在，除了空气宏观运动引起的热对流以外，边界层空气分子的热运动还会产生热传导，故对流换热过程中热对流和热传导总是同时存在。对流传热可分为自然对流和强制对流，寒潮发生时往往伴随着大风，此时混凝土与空气的对流传热可认为是强制对流。在强制对流条件下，坝体热辐射量级很小，可以忽略。混凝土表面传热系数与风速关系很大，一些学者根据试验和实测资料给出了表面传热系数的经验公式，柳孝图[25]在《建筑物理》一书中给出了以下计算式，为计算方便，式中的常数值取中值15.2575：

h=(8.975～21.54)+15.078v

(2)

美国的Ito等[26]根据在建筑的迎风侧和背风侧给出下列计算式：

h=66.88vc0.605

(3)

张建荣等[22]基于风洞试验，得出的计算式为：

h=11.0015v+14.7603

(4)

朱伯芳[24]给出的公式为：

h=23.9+14.50v

(5)

式(2)～(5)中：v为风速，m/s。以上4式均为经验公式，计算出的传热系数的值也有一定差异，在使用时可按工程经验适当调整。

在混凝土表面有保温材料时，通过引入等效传热系数hs，在不改变几何模型的条件下，边界条件仍可按公式(1)处理，即通过改变混凝土表面传热系数的值将表面保温材料的效果体现出来，混凝土表面等效传热系数hs可由下式计算[24]：

hs=1/[(1/h0)+∑(δi/λi)]

(6)

式中：h0为最外层保温材料的表面传热系数，kJ/(m2·h·℃)；δi为第i层保温层的厚度，m；λi为第i层保温层的导热系数，kJ/(m·h·℃)。

2.2 寒潮降温过程的模拟

本文提出用半周期正弦函数来计算寒潮期间的日平均气温，表达式为：

(7)

t∈[t0,t0+ts]

式中：Ta为寒潮期间的气温;T0为寒潮前的气温;Td为寒潮期间的气温最大降幅，单位均为℃；ts为寒潮持续时间，t0为寒潮起始时间，t为计算时间，单位均为d。

T0、Td、ts、t0可根据坝址区的气象统计资料得出。将公式(7)的结果代入边界条件公式(1)中，可求得寒潮期间坝体内部的温度场。

2.3 坝体混凝土徐变度计算原理

混凝土的徐变对混凝土温度应力具有松弛作用，在计算混凝土温度应力时，必须考虑徐变的影响。工程中常用公式(8)计算坝体混凝土的徐变度[24]：

C(t,τ)=(A1+B1τ-C1)[1-e-D1(t-τ)]+(A2+

B2τ-C2)[1-e-D2(t-τ)]

(8)

式中：C(t,τ)为混凝土徐变度，10-6/MPa；τ为加荷龄期,d；t为时间，d；t-τ为持荷时间，d；A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2为常数，通常由试验获得。

通过折减坝体混凝土弹性模量的方式考虑混凝土的徐变，考虑徐变后的弹模公式为：

(9)

3 工程算例分析

3.1 工程概况

某碾压混凝土拱坝坝高76.7m，坝顶高程554.7m，坝底高程478.0m。拱坝体型采用抛物线双曲拱坝，坝顶宽7m，坝底厚20m；坝顶上游弧长224.772m，大坝宽高比2.59，厚高比0.26，上游面最大倒悬度0.18，下游面最大倒悬度0.20。2015年12月1日开始混凝土浇筑，2016年6月至9月因高温及度汛停止大坝混凝土浇筑，至2017年4月30日浇筑至设计高程554.7m。主要材料分区包括三级配碾压混凝土、二级配碾压混凝土、垫层常态混凝土和溢流面常态混凝土。坝址区1961-2011年的气象统计资料见表1，混凝土热力学参数见表2。混凝土徐变度按公式(8)计算，式中各常数的取值见表3。

3.2 计算模型及工况

3.2.1 计算模型 采用有限元分析软件ANSYS进行温控仿真计算，整体计算模型见图1，坝体计算模型见图2。用生死单元模拟大坝浇筑过程，浇筑层厚度根据施工进度确定，计算温度场时单元采用Solid70，坝体初始温度为混凝土浇筑温度，见表4，地基初始温度取多年平均地温。地基底面及4个侧面按绝热面考虑，即该面的热流密度q取0，其余面为散热面，在散热面上根据不同的工况设置不同的传热系数和外界气温；给坝体单元加热生成率以模拟水化热，热生成率为绝热温升和龄期的函数。应力场计算单元采用Solid45，仅考虑温度荷载，地基底面加固定约束，4个侧面加法向连杆约束，其余面为自由面。计算步长设为0.25d，采用APDL语言编制温度场和应力场的计算程序自动进行每个荷载步的计算。

表1 坝址区气象要素统计表(1961-2011年)

表2 坝体混凝土热力学参数表

表3 混凝土徐变公式中各常数值

图1 整体计算模型 图2 坝体计算模型

表4 不同月份坝体混凝土浇筑温度 ℃

3.2.2 计算工况 为了进行对比分析，分别对3种工况进行仿真计算：

工况1：该工况作为对比工况，不考虑寒潮的影响。

工况2：该工况在冬季考虑寒潮，不采取表面保温措施。根据大坝施工进度安排和多年的气象统计资料，计算中考虑的寒潮条件如下：寒潮历时(ts)为7d，起始时间(t0)为2017年1月27日，在2017年1月30日降至极端最低气温-9.6 ℃，最大降幅(Td)为13.2 ℃，至2017年2月2日外界气温恢复正常。

工况3：该工况在冬季遇寒潮，且采取表面保温措施，寒潮来临前两天(2017年1月25日)在坝体表面覆盖5cm厚的泡沫塑料板。泡沫塑料板的导热系数[24]取λ=0.1256kJ/(m·h·℃)。其他条件与工况2相同。

3个工况下的表面传热系数根据风速计算，依据多年风速统计资料，不发生寒潮时，风速取1月份多年平均风速2.0m/s，寒潮时，风速取4.8m/s。混凝土表面和泡沫塑料板表面均按迎风粗糙面考虑，根据公式(2)～(5)得出的混凝土表面传热系数见表5，各式计算出的值略有差异，此次计算取其平均值：不发生寒潮时，混凝土表面传热系数和泡沫塑料板表面传热系数为44.76kJ/(m2·h·℃)；寒潮时，混凝土表面传热系数和泡沫塑料板表面传热系数为80.84kJ/(m2·h·℃)。根据式(6)得出在寒潮发生时采取保温措施后混凝土等效传热系数为2.44kJ/(m2·h·℃)。

表5 不同计算式得出的表面传热系数表

kJ/(m2·h·℃)

3.3 计算成果分析

3.3.1 温度场计算成果分析 图3为寒潮前后的气温和3个工况下坝体拱冠梁剖面530m高程下游表面点温度历时曲线，从图3中可以看出，极端最低气温发生在2017年1月30日，由于坝体温度变化的滞后性，坝体表面最低温度出现在2017年1月31日，在此时，坝体内外温差最大。

图3 2017年寒潮前后各工况拱冠梁剖面530 m

图4分别为工况1、工况2和工况3拱冠梁剖面2017年1月31日温度云图。从图4中可以看出：工况1坝体表面最低温度为4.0 ℃，内部最高29 ℃，最大温差25 ℃；工况2在寒潮时坝体表面最低温度为-7.5 ℃，内部最高28.8 ℃，最大温差36.3 ℃；工况3采取表面保温措施后坝体表面最低温度为3.4 ℃，内部最高29.2 ℃，最大温差25.8 ℃；在坝体表面约0.8m的范围内温度变化相对较大，即寒潮影响深度约为0.8m。由此可见，寒潮发生时坝体表层温度降幅很大，而内部温度基本不变，表层附近混凝土温度梯度较大；采取表面保温措施后，表层温度降幅减小，坝体内外温差显著降低。另外，由于寒潮期间外界气温较低，而且拱坝比较单薄，因此，工况1与工况2相比，坝体内部最高温度降低0.2 ℃左右。工况3采取表面保温措施后，减缓了坝体与外界的热交换，工况3与工况1相比，坝体内部最高温度增加0.2 ℃左右。

3.3.2 应力场计算成果分析 图5分别为工况1、工况2和工况3拱冠梁剖面2017年1月31日第一温度主应力S1云图。从图5可以看出：工况1坝体表面附近温度应力最大值为1.21MPa，工况2为2.14MPa，工况3为1.12MPa。工况2与工况1相比，坝体表面最大应力增加0.93MPa；工况3与工况2相比，寒潮期间采用5cm厚的泡沫塑料板保温之后，坝体表面最大应力减小1.02MPa。而坝体内部的应力分布变化不大。由此可见，寒潮对坝体表面的温度应力影响较大，采取坝体表面保温措施可有效降低坝体表面的温度应力。

图4 拱冠梁剖面2017年1月31日温度云图

图5 拱冠梁剖面2017年1月31日温度应力S1云图

4 结 论

采用有限元软件ANSYS对碾压混凝土拱坝在施工期遭遇寒潮进行了仿真分析，计算结果表明：

(1)寒潮发生时，坝体表层混凝土温度降幅很大，温度应力也较大。可见，寒潮过程对坝体表层混凝土的温度分布有很大影响，气温骤降引起的坝体内外过大的温差在坝体表面产生了较大拉应力，使坝体开裂的可能性大大增加。

(2)由于寒潮过程相对历时较短，且混凝土导热性能较差，寒潮的影响只限定在表层附近混凝土范围内，此次寒潮影响深度约为0.8m，坝体内部温度和温度应力基本不受影响。

(3)在寒潮发生时，采取有效的表面保温措施(在坝体表面覆盖5cm厚的泡沫塑料板)能很好地改善坝体应力分布状况，可有效避免寒潮引起的温度裂缝。

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