基于多目标模糊优选模型的引嘉入汉工程调蓄方案优选

王晨晖， 魏 娜， 解建仓， 汪 妮

(1.西安理工大学 水利水电学院， 陕西 西安 710048； 2.西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室，陕西 西安 710048)

随着工业化和城市化的发展，水资源时空分布与区域用水需求不匹配的问题严重制约了区域经济社会的发展，跨流域调水的需求日益迫切[1]。跨流域调水过程中，由于工程调水段的来水和配水段的需水在时间以及流量上的不一致性和不同步性，设置合理的工程调蓄措施，生成相应的调蓄方案十分必要。各调蓄方案之间并没有直接的优劣之分，因此，如何选择调蓄方案是调水工程能否顺利实施的关键所在。

目前，工程方案优选方法有很多，包括：层次分析法、人工神经网络法、模糊综合评价、模糊综合指数法、投影寻踪法、主成分分析法等[2-7]。在对调蓄方案进行决策时,不仅要考虑社会因素和工程效益问题，还要考虑由此带来的生态环境问题，调蓄方案的合理性是以各因素综合评价结果为依据，可见跨流域调水系统的水资源配置是一个典型的多层次、多目标的决策问题。同时目标的好与坏、方案的优与劣又具有一定的模糊性，因此，针对跨流域调水工程调蓄方案决策具有的复杂性和模糊性，本文基于模糊优选理论，以跨流域调水与社会经济、生态环境之间的协同配置为目标，建立多目标评价指标体系，通过构建多目标模糊优选群决策模型，着力解决引嘉入汉调水工程调蓄方案的决策问题。

1 多目标模糊优选群决策模型的建立

1.1 评价指标体系

指标体系是将多个互相关联、互相作用的指标按一定的层次结构连接成的有机整体，选择应遵循系统与综合性原则、代表性及独立性原则、科学性及可行性原则、简洁及实用性原则、定性指标与定量指标相结合的原则[8]。

按照本调蓄方案的内涵及其影响因素，考虑到跨流域调水工程建设面临的重要任务，并结合专家和当地相关部门的意见，针对不同方案的经济效益和投资费用及其所引发的社会效应、资源效应、生态环境效应，确定本研究调蓄方案评价指标体系分为4部分：社会影响、经济影响、生态环境影响、资源影响[9-10]。调蓄方案评价指标体系如表1所示。

表1 调蓄方案评价指标体系

注：评价指标后标有↑符号，则其为越大越优型指标；评价指标后面标有↓符号，则其为越小越优型指标。

该指标体系共包含6项指标，其中3项指标属于越大越优型指标，3项指标属于越小越优型指标。为消除各项评价指标量纲的不同，越小越优型指标按公式(1)对指标原始数据进行归一化处理，越大越优型指标按公式(2)进行归一化处理。

(1)

(i=1,2,……；j=1,2,……)

(2)

(i=1,2,……；j=1,2,……)

1.2 多目标模糊优选群决策模型

设在调蓄方案评价时有k个决策者参与方案评价，通过m个评价指标对n个方案进行评价，则有m×n阶特征样本值矩阵X[11-12]。

通过公式(1)、(2)矩阵实现归一化，将上述矩阵转化为指标相对优属度矩阵R。

评价方案时决策者对于各评价指标有各自的偏好，指标权重也会有所不同，采用层次分析法、二元比较法、熵值法等方法对评价指标的权重进行计算。对于k个决策者给出的评价指标权重组成矩阵W。

(3)

对k个决策者而言，每一个决策方案j隶属于优等方案的隶属度为ugj，隶属于劣等方案的隶属度为ubj，且ugj+ubj=1。

解得方案j对优的相对隶属度ugj，令rgi=1，rbi=0，得到决策相对优属度模型：

(4)

求得对于决策者h而言的各方案的相对优属度ujh，组成矩阵U。设决策者的权重为μ=(μ1,μ2,…，μk)T，得到n个方案群决策优属度S：

S=(s1,s2…，sn)T=U·μ

(5)

1.3 决策者权重计算

在此模型中，指标权重的确定采用熵值法，方法较为普遍因此不再赘述；而如何确定决策者的权重占有重要的地位，目前研究多重视决策者主观权重确定，一般多采用层次分析法、TOPISIS法、专家咨询法等方法[13]。但由于不同决策者存在各自偏好，客观赋权法能有效避免这一问题，结果具有较强的可信度。因此，本文采用客观赋权法确定决策者权重。

利用拉格朗日乘数法求解得到对于方案j而言最优决策者权重：

(6)

组成决策者权重矩阵Ω；决策者权重则为μ=Ω·α，那么上述公式(5)可进行进一步计算：

(7)

在选择向量α时，应使n个方案的群决策优属度都尽可能大。为此构造下列目标函数：

max(S1(α),S2(α),…,Sn(α))

将求出的决策者权重μ带入公式(5)中，解得S=(s1,s2，…sn)T，其中的最大值sn对应的方案j即为对于k个决策者而言的最优方案。

以上为本文构建的多目标模糊优选群决策模型的原理, 它是解决工程方案评价优选的一种科学算法，利用相对优属度原则对评价指标和方案优劣进行描述，避免决策的“主观性”，能够应对决策所涉及的多目标问题。

2 实例应用

2.1 工程概况

关中地区地处陕西省中部，是省内经济发展中心，区域内人口密集、工业集中、农业发达、教育科研产业资源丰富，但关中地区人均水资源短缺，人均和亩均水量仅为317m3和280m3，相当于全国平均水平的13.8%和17.7%，属于资源型缺水区[14-15]。陕西省决定实施引汉济渭工程以缓解关中地区水资源供需矛盾，引汉济渭工程2020年设计调水量为10×108m3，远期在国家南水北调中线后期水源工程建成后，多年平均调水量15×108m3。但目前保证引汉济渭受水区按期收益较为困难，考虑到嘉陵江具有向外流域调水的条件，从嘉陵江调水补充引汉济渭工程水源是目前现实可行的选择。

引嘉入汉工程规划从嘉陵江干流上游略阳县城以上约 2km处调水，采用低坝引水的方式，以30km输水隧洞穿越嘉陵江与汉江分水岭，引水至汉江上游支流沮水，规划年调水量6.7×108～10.3×108m3(约占略阳断面平均年径流量的 20%～30% ，约占嘉陵江出省水量的7%～10.8%)。将略阳站1955-2006年长系列逐旬实际可调水量和受水区1955-2006年长系列逐旬需水缺口作为调蓄边界，根据调蓄节点设置在输水隧洞前后的不同情景，分为上游调蓄，下游调蓄，上下游联合调蓄。上游调蓄是在上游调水区选取调蓄工程进行调蓄，调蓄后的水经过输水隧洞输送至汉江；下游调蓄是从嘉陵江干流将水通过输水隧洞输送至汉江，再经过下游受水区调蓄工程进行调蓄；上下游联合调蓄是在上游和下游分别选取调蓄工程，通过整体规划计算，将嘉陵江来水在输水隧洞前后分别进行调蓄，以达到整体最优效果。

在以上3种调蓄情景下，根据引嘉入汉可调水量大小、引汉济渭受水区需水缺口以及调蓄节点布设，共设置以下10个调蓄方案，其中上游调蓄方案3个，下游调蓄方案3个，上下游联合调蓄方案4个，各方案的评价指标值见表2。

2.2 模型应用

根据跨流域调水工程管理体系的分析，将引嘉入汉调水工程调蓄问题的决策者分为三者：一是政府行政部门A，其主要任务是保证调蓄工程的社会效益和生态效益；二是项目投资建设者B，其主要是保证工程的经济效益；三是最高决策机构C，其兼顾工程的各个方面，以水资源的可持续利用和区域可持续发展为目标，保证调蓄方案的合理性。

本文根据熵值法确定指标权重，3个决策者对6个指标有不同的偏好，其权重结果如下：

A:a=(0.183，0.196，0.148，0.142，0.192，0.139)

B:b=(0.154，0.166，0.143，0.223，0.150，0.164)

C:c=(0.157，0.162，0.170，0.164，0.180，0.167)

根据公式(1)和(2)对方案指标体系进行标准化，得到指标的相对优属度矩阵R。

表2 调蓄方案评价指标数据

注：表中数据出自《陕西省水资源开发利用规划》(2012)、《陕西省水资源公报》(2012)、《关中-天水经济区发展规划(2009-2020)》、《引嘉入汉工程上下游调蓄工程作用与影响研究报告》。

3个决策者对各指标进行权重分析得到评价指标权重矩阵W:

根据多目标模糊优选模型求得对决策者h而言的各方案的相对优属度,组成矩阵U：

采用模型求解得到对应于方案j的最优决策者权重，组成矩阵Ω:

计算向量α:

α=(0.3159,0.3166,0.3167,0.3124,0.3168,0.3167,0.3166,0.3168,0.3169,0.3168)T

利用公式解得决策者权重，归一化后得到μ=(0.3226,0.3371,0.3403)T。代入公式(5)计算得各方案的群决策优属度：

S=(0.2554,0.3957,0.6435,0.1838,0.4043,0.6092,0.6540,0.6375,0.8179,0.8569)T

根据模糊优选的最大优属度原则，上述方案优劣排序结果为：方案10>方案9>方案7>方案3>方案8>方案6>方案5>方案2>方案1>方案4，见表3。

通过模型分析结果可知，根据隶属度“越大越优”的原则，方案10为最优方案。对比引嘉入汉工程调蓄前后各项指标，可以看出：(1)调蓄前受水区缺水量为1.63×108m3，缺水程度为30%，采用调蓄方案10后，受水区缺水量为0.47×108m3，缺水程度仅为8.59%，供水过程在时空分布上符合用水需要，可以较好地改善受水区用水不足的问题；(2)调蓄前受水区旬供水保证率为65.4%，调蓄后的受水区旬供水保证率达到90.06%，满足受水区生产生活的需要，与区域生产力发展相适应；(3)调蓄方案10新增投资数额为2.15×108元，是工程实施调蓄所需要追加的投资，此投资金额大小适中，在经济合理范围之内；(4)调水带来丰富水资源会改善和加快区域经济发展，产生一定的经济效益，调蓄方案10估计为受水区关中地区带来914.85×108元产业增加值，推动区域快速发展，实现水资源与社会生产力相适应，满足方案综合效益最大化要求；(5)调蓄前汉江武侯站(生态基流为3.89m3/s)和洋县站(生态基流为18.3m3/s)生态环境缺水率分别为26.3%和12.3%，调蓄后分别减少至0.8%和6.5%，有效改善了汉江水量枯竭导致的生态恶化问题，更好发挥了汉江资源和维护河流生态系统良性循环的生态功能；(6)调蓄方案10向受水区供水4.962×108m3，作为补充水源缓解关中平原缺水局面。从各项指标情况来看，方案10在社会、经济、生态环境、资源等方面均处于合理水平，在实际工程应用中，可采取上下游联合调蓄的方式，上游调蓄库容为1.5×108m3，下游调蓄库容为1.6×108m3，根据《陕西省引嘉入汉工程规划》中对引嘉入汉上下游调蓄节点选址分析，工程上游可形成调蓄库容约1.6×108m3，下游可形成调蓄库容约3.3×108m3，满足调蓄需求。因此，方案10可作为引嘉入汉调水工程的最佳推荐方案，各项指标能反映引嘉入汉工程调蓄的作用，与调水实际情况相符合。

表3 计算结果及排序

3 结 论

为使得引嘉入汉工程调蓄方案优选过程更加科学合理，本文采用多目标模糊优选模型对引嘉入汉调水工程调蓄方案进行优选，得到以下结论：

(1)加入决策者权重，减少主观经验因素。权重的确定很大程度上受制于评价主体的认知和偏好，为尽可能削弱指标权重中出现的主观因素，考虑调水工程多管理主体的特点，在决策过程中引入了决策者的客观权重因子，对各决策者的评价结果进行权衡，从而获得公平合理的方案。

(2)采用多目标模糊优选模型计算各方案的相对优属度，并根据相对优属度大小排序得到方案10为最佳推荐方案。该方案符合工程实际情况，方案实施后对于引嘉入汉工程的供水保障作用显著。结果表明本文所建模型可行、有效，提高了决策的严谨性和有效性，且操作简单直观，能达到较好的效果。

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