基于多目标优化算法的交流电抗器参数设计

2018-03-16张华军苏义鑫

船电技术 2018年1期

张华军，黄鹏，苏义鑫

基于多目标优化算法的交流电抗器参数设计

张华军，黄鹏，苏义鑫

（武汉理工大学自动化学院，武汉 430070）

以整流电路为应用背景，对其产生的电流谐波进行了分析，针对电压占比法引入交流电抗器较片面的问题，引入多目标优化算法对系统输入电流谐波畸变率、电抗器占压比、整流输出电压纹波系数等方面进行针对性的优化计算，并对两种方案进行仿真比较分析，证明了多目标优化算法的优越性。

整流电路交流电抗器多目标优化算法

0 引言

整流系统中含有的大量非线性电力负载，给电网带来了大量的谐波污染[1]。我国对于谐波治理主要分为主动谐波治理和被动谐波治理。主动谐波治理从谐波源本身出发抑制谐波的产生，主要有脉冲宽度调制（PWM）技术、增加变流装置的相数或脉冲数、采用高功率因数变流器等方法；被动谐波治理通过配置额外谐波治理装置来实现谐波治理，主要有引用无源电力滤波器、有源电力滤波器、混合型有源电力滤波器以及统一电能质量调节器等技术来实现谐波治理[2]。对于高频开关电源系统中的高频谐波，以引用输入电抗器方法效果最为显著，工程中通常以电抗器电压占比为研究对象对其进行选取[3]，但是此方法忽略了功率因数、输出电压纹波、谐波畸变率等因素对系统的影响，因此无法获得最佳电抗器电感量，影响系统的输出性能。

针对常规整流电路中电抗器电感量设计方法不完善的问题，本文提出了一种基于多目标优化理论的电抗器电感量计算方法，以电流谐波畸变率、电抗器电压、功率因数等为目标进行全局优化，推导了最佳电感量计算方法，并利用仿真分析检验了所提出的电感量计算方法的有效性。

1 输入电抗器滤波原理

如图1所示，La、Lb、Lc为三相输入电抗器。开关电源的整流部分采用二极管不可控桥式整流电路，后级滤波部分采用电解电容作为滤波元件。当功率在几千瓦到几十千瓦的三相整流电路电源电压发生突变时，其电压上升率为：

这就可能导致可控整流元器件误导通，而电感的特性是交流感抗大，直流感抗小且近似为零，所以引入交流电抗器将会使母线上的电压波动较小，这也就起到了维持母线电压水平的作用[4]。

式中i为各次谐波电流，其中主要以5、7、11、13次谐波为主。

输入电流中大量的谐波电流将会使∑较大，造成交流输入功率因数降低。采用相应的电抗器后可以使系统中的谐波电流含量降低，进而可以有效提高系统的输入功率因数[5]。

2 电压占比法引入输入电抗器

输入电抗器电感量越大，抑制电流变化的能力就越强，电流谐波畸变率会更低，整流输出电压纹波更小，但电感量过大的电抗器会导致电抗器分压过大，整流输出电压变小，系统的动态相应速度也会明显降低，电抗器上较大的分压也将会导致运行过程中损耗增大，影响电抗器的使用寿命，系统的运营成本会更高，不利于整个系统的长期运行。工程上一般根据电抗器每相绕组上的压降ΔU计算电抗器的电感量[6]：

式中：L为电抗器上流过的电流，0为电网频率，一般为50 Hz。

压降的选择一般取在网侧相电压的2～4%，重载运行时以4%来计算电感值和确定线圈截面等。仅仅只考虑三相输电线路上的电压降虽然可以使输出电压相对稳定，但是对于整个系统运行来说这样的选取方式将会显得比较片面，运行过程中产生谐波的种类含量、功率因数、整流输出电压纹波系数，乃至后期选用电抗器的体积、成本等都是电抗器选用过程中不可忽视的影响。针对常规方法选取电抗器较片面的问题，本文提出了基于多目标优化算法对目标函数求取最优解的方法来选取电抗器电感量。

3 多目标优化算法

在多目标优化算法中各个子目标可能是相互冲突的，一个子目标的改善有可能引起另一个子目标性能的降低，所以只能在它们中间进行协调和折中处理，才能使各个子目标函数尽可能达到最优。法国经济学家V.Pareto(1848-1923)最早研究了经济学领域内的多目标优化问题并提出了Pareto解集：通常一个多目标问题大多会具有很多个Pareto最优解[7, 8]。在实际应用问题中，必须根据对问题的了解程度和决策人员的个人偏好，从Pareto最优解集合中挑选一个或一些解作为多目标优化问题的最优解。求解多目标优化问题的关键步骤在于求取该问题的所有最优解[9]。

3.1 基于多目标优化算法的最优解求取

本文基于加权求和法将目标函数转换为单目标优化问题进行求解[10]。首先建立如下优化目标函数：

上式中f1(x)~fn(x)为影响电抗器选型的各子目标经过数据标准化处理后的函数，ω1~ω4为各子目标函数所对应的权重，其中

同时参数x的迭代公式为：

通过比较F(x(n+1))和F(xn)的值即可得到目标函数在xn附近的最小值，然后进行算法的反复迭代即可逐次逼近目标函数最小值，从而得到目标函数最优解。

3.2 针对电抗器电感量的多目标优化计算

本文选用380 V/50 Hz的三相工频交流电作为输入电源，负载为7.5 Ω的电阻，滤波电容取3000 μF，输出电压有效值为514.7 V；输入电压有效值为220 V，输入电流有效值为55.14 A.输入电流谐波畸变率为94.60%；电路仿真模型如图1所示。

求取多目标优化问题的最优解时需要对数据进行标准化处理，然后才能对标准化后的数据进行多目标优化求解。其中数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理。

数据同趋化处理：

数据无量纲化处理：

式中()为预处理的数据，min()和max()分别为预处理数据中的最小值和最大值。

数据同趋化处理是为了使各个子目标对整个系统的作用方向趋于一致，再加总才能得到正确的结果，而数据无量纲化处理主要用于解决数据的可比性，将原始数据转化成无量纲化目标测评值，使各子目标都处于同一个数量级别上，然后才能对数据进行求解[11]。

对该电路进行各个电感量的仿真后得到的数据标准化表如表1所示：

表中为电抗器电感量，i、L、b、分别为在不同电抗器电感量下输入电流谐波畸变率、电抗器占压比、整流输出电压纹波系数、输入功率因数标准化后的函数值。

通过对数据进行拟合处理，可得到各子目标函数的函数表达式：

电流谐波畸变率函数（i）：

电感电压占比函数（UL）：

输入功率因数函数（P）：

目标函数：

根据各子目标的重要程度赋予它们相应的权系数，这里选取1=0.2，2=0.5，3=0.1，4=0.2。即可得到系统的目标函数。将函数代入上述算法，并设定初始值为0=0.1mH，取用步长设为=0.001，电抗器最优解取用范围为0.1～1mH，通过多目标优化算法的迭代可得到的最优解为0.442 mH。

而基于电压占比法所得的电抗器电感量为：

表2为宙康部分电抗器的价格和体积，同等电压等级下电抗器电感量越小，体积越大，成本就越高，综合考虑选用电感量为0.47 mH的电抗器，而根据电压占比法选取0.28 mH的电抗器。

4 仿真分析

本文对引入两种不同方案得到的电抗器（AC=0.47 mH和'AC=0.28 mH）进行建模和仿真实验，并对仿真结果进行对比分析。其中电源部分为380 V/50 Hz的三相交流电，负载为7.5 Ω的电阻，取滤波电容=3000 μF。

表3为三种方案仿真结果，其中输入功率因数在引入0.47 mH的电抗器后有明显提升，整流输出电压纹波系数也显著降低，但电感电压占比会相对较大。图（2a）和（2b）分别为基于两种方案引入电抗器的电流傅立叶分析图，在未引入电抗器时输入电流谐波畸变率为94.60%，在引入0.28 mH的电抗器后谐波畸变率降为64.17%，而在引入0.47 mH的电抗器后谐波畸变率改善到了43.20%，这说明该电抗器较电压占比法有较明显的抑制效果。

图2两种情况下的傅立叶分析图

图3为两种方案的输出电压电流仿真比较图，其中引入0.28 mH的电抗器浪涌电流在850 A左右，而引入0.47 mH电抗器后浪涌电流缩小到接近660 A，这表明多目标优化算法在抑制浪涌电流方面效果较电压占比法更加明显。图中引入0.28 mH的电抗器整流输出电压有效值为506.9 V，而在引入0.47 mH的电抗器的电路输出电压为502.2 V，多目标优化算法所得的电抗器较常规方案电抗器电感量大，电抗器电压占比也就大，所以前者的整流输出电压高。

图3 三种状况输出电压电流波形图

5 结论

高频开关电源的整流电路造成的谐波是不可避免的，后级的滤波电容器也会在电源开通时产生较高的浪涌电流和过电压，引入输入电抗器非常必要。本文以电抗器的压降问题、线路中的谐波种类、输入功率因数、输入电压谐波畸变率、输出电压纹波、体积成本等作为研究对象，并运用多目标优化的方法对多个子目标进行优化处理，得到了最合适的电抗器电感量。并通过仿真分析表明该方法得到的电抗器在抑制输入电压谐波、降低输出冲击电流、减小输出电压纹波等方面较电压占比法效果更好，系统性能得到改善。

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Parameter Design of AC Reactor Based on Multi-objective Optimization Algorithm