基于RSSI测距修正和集员法节点定位算法

房亚群，安 进

(江苏食品药品职业技术学院 信息工程系，江苏 淮安 223003)

0 引 言

依据在估计未知节点位置的过程中是否使用距离划分，现在的传感节点定位算法[1-4]可分为基于测距定位和基于非测距定位两类。后者属于粗粒度定位，难以满足高精度定位。而前者属高精度定位，但需要软件、硬件匹配，测量节点间的距离，即测距[5]。典型的基于测距算法有：接收信号强度RSSI、到达时间差TDOA和到达角度AOA到达角度AOA。相比TDOA和AOA算法，基于RSSI测距算法无需额外的硬件设备，由于其成本低、功耗小而被广泛应用。

基于RSSI测距是利用节点从发射点所接收的功率，并结合无线信道传输模型，推算离发射点的距离。然而，由于信号传输易遭受无线环境影响，包括多径、障碍物遮挡等，测量的RSSI值存在误差。为此，常需采取一些措施提高RSSI测量的精度。

测距和定位是基于测距定位算法的两个重要步骤，并且测距阶段对定位误差有直接的影响[6]。为此，研究人员对测距误差进行了较深入研究。如文献[7]提出多次测量加权RSSI值；文献[8]先分析信号传输模型，再估计环境参数，降低测量RSSI值的误差；文献[9]引用高斯加权策略，并将误差偏大的RSSI值滤除；文献[10]利用RSSI跳数连续改进测距精度。

为此，本文提出基于RSSI测距修正和集员法的节点定位算法(improved RSSI ranging and set membership based localization，I-RSSI-SM-L)。I-RSSI-SM-L算法以RSSI测距为基础，并充分考虑了RSSI测距误差以及定位开销。在测距阶段，通过锚节点间距离和接收功率信息，估计环境参数。然后，计算测距误差，并构建置信区间。最后，联合集员法和网格扫描法估计未知节点位置。

1 RSSI测距模型

为了降低测距复杂度，引用简易的对数正态模型表征信号传输信道，离发射点距离为d时，所接收的信号功率PR(d)

PR(d)=P+G-PL(d)

(1)

其中，P、G分别为发射功率、天线增益。而PL(d)表示信号经传输距离d时所产生的损耗。

利用参考节点，并利用参考距离和参考接收功率对式(1)进行变换，如式(2)所示

(2)

其中，PR(d0)表示离发射点距离为d0的接收功率强度，且d0为参考距离，通常取1m。而n为路径损耗因子，一般在2～4间取值。Xσ称为零均值的高斯变量。

现多数的基于RSSI测距算法，都是预前设定d0和PR(d0)的值，并且路径损耗因子n也是通过以往经验取值，并没有从真实的环境中估算这些参数值，这必然会加大测距误差，最终降低了定位精度。

2 改进后的RSSI测距模型

针对传统的RSSI测距存在的问题，进行改进。主要从路径损耗因子、测距修正两个方面进行改进，进而提高测距精度。

2.1 路径损耗因子n的修正

为了缩小路径损耗因子n对测距误差的影响，从实际环境中测量n，而不是预先设定n值。具体思路：周期地测量未知节点附近的锚节点间的RSSI值，再将这些值代入式(2)，便可建立n与RSSI值的方程。然后，再通过这些方程，估计路径损耗因子n的值。

具体而言，假定未知节点i的附近，有3个锚节点，且分别为R1、R2以及R3。若锚节点R3离R1、R2的距离分别为d31、d32，相应地所接收的RSSI值分别为PR(d31)、PR(d32)，再依据式(2)建立两个方程

(3)

其中，PX=PR(d0)+Xσ。

将式(3)中的两个式子相减，可得

(4)

(5)

2.2 测距修正

尽管修正了路径损耗因子n，但在测距过程中仍不可避免地会产生误差。为此，进一步修正测距值。具体思路：先利用锚节点间的RSSI值估计它们间的距离，然后再计算它们间的真实距离，最后，计算这两个距离间的差值，即测距误差，这个误差反映了利用式(5)测距的不准确性。为此，将这个误差引入到测量未知节点与锚节点间的距离，并建立测距置信区间。

具体而言，若锚节点Rj到其它参考节点的真实距离为rjk，且k=1,2,…,n,k≠j，其中n为Rj的一跳邻居内的锚节点数。相应地，锚节点Rj到其它锚节点距离的估计值(利用式(4))表示为djk。因此，可计算rjk与djk间误差的均值

(6)

μj反映锚节点Rj周围环境的测距误差。由于μj反映了客观环境，那处于附近的未知节点与锚节点间的测距值也存在类似的误差。因此，将此误差引入到未知节点到锚节点间的测距中。

(7)

改进后的RSS测距过程以及与传统的RSS测距对比，如图1所示。

图1 测距模型比较

3 基于集员法的定位算法

考虑二维(2-D)网络，未知节点位置坐标为θ=[x,y]T，且θ∈2。通过m个锚节点估计未知的位置。第i个锚节点的位置分别表示αi=[xi,yi]T，且i=1,2,…,m。定位算法就是利用与锚节点间距离信息，估计θ的值，记为

I-RSSI-SM-L定位算法引用集员法估计未知节点位置。集员法常被用于处理非线性定位问题，其是在未知噪声但有界环境下估计未知节点位置。它所估计的未知节点位置不是一个点，而是一个集合。若样本数量足够大的话，集合元素也将趋近一个，即未知节点位置的估计值[11]。

首先，利用第3节所描述，先获取测距值，并构建测距的置信区间，这个区间反映了未知节点离锚节点间距离值的有效范围。因此，未知节点先选择离自己最近的3个锚节点，并分别构建3个置信区间，这个置信区间将构成交集，如图2所示。这3个置信区间的交集就是未知节点可能的位置。

图2 置信区间

然后，需要进一步缩小这个交集。为了降低计算的复杂度，引用B-box法[12]，利用方形边界代替圆形边界，如图3所示。

图3 方形边界可行解集

依据集合理论，两个区间的交集可定义为式(8)

(8)

然后，再通过集员法的辨识理论，估计未知节点位置的可行解集，如式(9)所示

(9)

再将集Θ内的解划分成m个独立正方形，即Θ={Ω1,Ω2,…,Ωm}。然后，求这个m个正方形的质心。Ωi的质心定义如式(10)所示

(10)

(11)

其中，aj表示锚节点的位置向量，而dj表示未知节点离锚节点的距离。

4 实验分析

利用MATLABR2012b建立仿真平台。本节进行两个实验。第一个实验分析测距误差，第二个实验分析定位误差。

4.1 测距误差分析

为了更好地分析I-RSSI-SM-L算法的测距性能，选择文献[9]所采用的高斯加权测距法和文献[10]所采用中值加权测距法，它们分别记为高斯加权、中值加权。高斯加权、中值加权测距法引用式(2)测距，并且n=2.7。

考虑在30m×30m的室内环境，并在此环境内部署7个锚节点，它们的位置分别为m1=(2,12)、m2=(4,10)、m3=(5,14)、m4=(8,4)、m5=(8,7)、m6=(9,14)以及m7=(10,11)。从这7个锚节点中随机选择一个节点，由该节点估计到其它锚节点间的距离。每次实验，独立重复10次，取均值作为最终的实验数据。

表1显示了测距结果，随机选择锚节点m5，各算法估计m5到其它锚节点间的距离。

表1 测距偏差值

表1分析了这些测距的偏差值，从表1可知，在测量同一距离时，提出的I-RSSI-SM-L算法的测距偏差最小，而高斯加权测距偏差最大。例如，在测量离m6距离时，高斯加权测距算法的偏差达到2.86m，中值加权测距算法的偏差为1.49m，而I-RSSI-SM-L算法的偏差只有0.94m。

这3个算法的平均测距误差见表2，从表2可知，I-RSSI-SM-L算法的测距平均误差仅为1.0538m，比高斯加权的平均误差下降了24%，比中值加权算法下降了约40%。原因在于：I-RSSI-SM-L算法通过锚节点间的距离和接收功率信息，估计路径损耗因子，降低了测距误差。

表2 测距的平均误差

4.2 定位误差分析

本次实验分析I-RSSI-SM-L算法的定位误差。选用均均方定位误差(mean location error，MLE)作为性能指标。所谓MLE是指多次测量的Δθ的平均值，其中定位误差Δθ

(12)

在100m×100m区域内随机部署100个节点，其中锚节点数所占总节点数比例为p%。主要考查锚节点数、Xσ对MLE的性能影响。同时，选用基于RSS的加权质心定位算法进行同步实验，并与I-RSSI-SM-L算法的MLE进行比较。其中，基于RSS的加权质心定位算法记为RSSI+WCL。

4.2.1 锚节点数

假定Xσ为2dB，p%从20%到40%变化。实验数据如图4所示。

图4 锚节点数m对MLE的影响

从图4可知，比例p%的增加有利于MLE的下降。原因在于：区域内锚节点数越多，未知节点越能获取更多锚节点信息，提高了测距精度，缩小了测距的置信区间，进而提高了测距精度。相比于RSSI+WCL，提出的I-RSSI-SM-L定位算法有效地降低了MLE。这也充分说明，缩小测距误差和集员法能够降低定位误差。

4.2.2 噪声变量Xσ

本次实验考查p%=40%,Xσ从1.0至5变化。实验数据如图5所示。

图5 噪声变量Xσ对MLE的影响

从图5可知，在噪声变量Xσ的变化区间，提出的I-RSSI-SM-L定位算法的MLE性能优于RSSI+WCL，平均提高了35%。并且随着Xσ的增加，提高的比例越明显。例如，在Xσ=3时，I-RSSI-SM-L算法的MLE为1.49，而RSSI+WCL的算法的MLE达到2.25。当Xσ增加至5时，I-RSSI-SM-L算法、RSSI+WCL算法的MLE分别上升为2、3.5。这充分说明I-RSSI-SM-L算法在恶劣环境中具有强的健壮性。

5 结束语

针对无线传感网络的节点定位问题，提出基于RSSI测距修正和集员法的节点定位算法I-RSSI-SM-L。I-RSSI-SM-L算法通过动态估计环境参数，降低测距误差，并构建测距置信区间，最后利用集员法估计未知节点的位置。实验数据表明，I-RSSI-SM-L算法的平均测距误差比高斯加权和中值加权分别下降了24%和40%。在定位精度方面也优于RSSI-WCL。后期，将优化算法，在提高定位精度的同时，降低算法复杂度。

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