大坝安全监测的ARIMA-BP组合预测模型

王 成 胡添翼,2 顾艳玲 张 磊 姓海涛

(1. 河海大学水利水电学院，南京 210098； 2. 上海市政工程设计研究总院水利水运设计研究院，上海 200092；3.中国水利水电科学研究院，北京 100038；4.中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222；5.南京市溧水区水务局，南京 211200)

大坝的变形、应力和渗流等观测资料均为典型的时间序列，故可通过实测资料来进行预测．近年来，学者们对大坝安全监控模型的研究越来越深入，时序分析法、灰色系统、神经网络、小波理论、混沌理论及向量机等一些新的理论和方法不断被引入到该领域中．但是，单纯用一种模型进行分析时存在较大的局限性，难以全面地揭示时间序列的发展变化规律．针对这个问题，Bates和Granger在1969年首次创造性地提出了组合预测理论[1]，该理论认为不同的模型和方法承载着不同的独立有效信息，单一的模型无法体现问题的全面性，需要将同一个问题不同方面、不同角度的信息结合起来，以求更好地反映问题的实际情况，换言之就是采取科学的方式，实现不同模型和方法的组合，得到一个全面综合的预测模型，这样可以达到取长补短的效果，发掘出更多的有用信息，预测效果也必然会得到一定的提高．

在时序分析法中，ARIMA模型由于简单性、可行性和灵活性，已经成为主要的时间预测方法，因其时间序列变量的未来值被认为是变量过去值和随机误差值的线性函数，用于预测短序列小样本且具有线性关系的数据时精度较高，但在处理非线性数据时会产生较大的误差，效果欠佳；而BP神经网络模型因其强大的学习和数据处理能力，能够挖掘数据背后复杂的非线性关系，在解决非线性问题时具有很大的优势，但在处理线性数据时的效果不及ARIMA模型，将两者进行有机组合即可实现对绝大多数变形序列的处理．尧姚等将ARIMA-BP组合模型用于民航旅客运输量的预测[2]，赵杰等将其应用于高铁沉降预报的研究[3]，赵成柏等将其用于我国碳排放的强度预测[4]，俞凯加等将其应用于某心墙堆石坝的沉降量预测[5]，都取得了较好的预测效果．

大坝变形时间序列同时包含了线性时序和非线性时序的成分，因此本文将ARIMA模型和BP神经网络模型结合起来，构建ARIMA-BP组合预测模型，旨在发挥两者的优势，最大化利用序列的有效信息，从而实现对大坝变形时序更好的预测，实例表明该模型比单一模型更加有效．

1 相关理论

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model， ARIMA)，全称是差分自回归滑动平均模型，通过差分运算来实现数据处理，其基本原理是：预测对象随时间的变化会形成一定的数据序列，将这个数据序列看作一个随机序列(本文的随机序列为坝顶顺河向位移数据)，然后用已知的数学模型来刻画这个序列，模型和序列匹配成功后就可以根据时间序列的过去值和现在值对序列的未来值进行预测[6]．在ARIMA模型中，d为非平稳时间序列通过差分运算成为平稳序列时所做的差分次数．

ARIMA(p，d，q)模型数学表达式为

(1)

式中，φm(m=1，2，…，p)是自回归模型的系数，θj(j=1，2，…，q)是移动平均模型的系数，p为自回归阶数，q为移动平均部分的阶数，ai为白噪声序列．

有一点需要注意，使用ARIMA模型对数据进行运算的前提条件是，时间序列必须满足平稳性的要求．对于非平稳的时间序列，必须通过平稳化处理方法使之平稳，然后才能投入到ARIMA模型中运算．检验序列平稳性的方法有图检验法和构造检验统计量的假设检验法，下文采用图检验法对原始序列进行平稳性检验．

贝叶斯信息准则(BIC)与最小艾卡信息量准则(AIC)可以用来确定模型的自回归阶数p和滑动阶数q的值．由于BIC准则比AIC准则具有更好的收敛性[7]，故本文采用BIC准则计算模型的阶数，其数学表达式为：

(2)

式中，k为参数的数量，n为观察数．模型优先选择BIC值最小组对应的p、q值．

1.2 BP神经网络模型

BP网络是一种多层前馈神经网络，通过信号正向传播与误差反向传播来实现运作，拥有3层结构(输入层、隐含层、输出层)，每一层均由节点组成，每个节点为一个神经元，上层节点与下层节点利用权值连接，而每层内之间的节点不存在连接，上一层神经元的输出经连接权值的作用，转到下一层神经元即成为输入，逐层转换实现样本的计算．

神经元网络在学习的过程中，首先使网络的输入等于学习样本的输入，接下来依靠系统的复杂程度，对样本进行若干次的训练，神经元连接的权值与阈值在训练的过程中被不断地修改，驱使网络的输出尽可能接近样本的输出，从而满足一定的训练目标．整个过程分为以下4个步骤：1)输入模式顺传播即正向传播；2)输出误差逆传播即反向传播；3)循环记忆训练；4)学习结果判别．

BP神经网络模型优点在于良好的非线性组合与强大的学习、自适应能力，它可使系统输入与输出间存在高度的非线性映射关系，理论上来讲每一个连续函数均可以用它来逼近．

2 组合预测模型

2.1 模型权重的确定

ei=k1e1i+k2e2i

(3)

2.2 组合模型建模步骤

ARIMA-BP组合模型的流程图如图1所示．

图1 组合模型的计算流程

ARIMA-BP组合模型的建模流程如下：

1)通过对时间序列进行平稳性检验，确定差分次数d，采用BIC准则确定模型的p、q值，最小二乘法得到模型表达式的参数，从而完成ARIMA模型的建立，并对大坝顺河向位移进行拟合预测．

2)给定输入向量和期望输出，通过隐含层和输出层神经元的作用求出实际输出，判断期望输出和实际输出的偏差以及是否达到最大训练次数来调整权值参数，最后都满足条件即可输出预测值，完成BP神经网络的建立．

3)利用最优加权法对两种模型的拟合结果进行计算，确定模型权重，检验组合模型的拟合效果，最后结合单一模型的预测值得出组合模型的预测值，完成组合模型的建立．

3 工程应用

某水电站位于云南省和四川省交界的金沙江下游河段上，拦河大坝的坝型为混凝土重力坝，坝顶高程384 m，最大坝高162 m，该水电站是我国第三大水电站，是西电东送工程的主要电力来源之一，该电站的建成还有效解决了三峡的泥沙淤积问题，在国民经济的发展中发挥了重要作用．本文以该坝坝顶某测点的顺河向位移(2013年7月4日到2015年12月3日观测的数据)为例，首先利用ARIMA模型对数据进行拟合预测，BP神经网络模型对数据进行学习训练预测，按照组合原理计算出两个模型的权重，接着算出组合预测结果，然后将3个模型的结果放入同一个表格中进行对比，分析得出结论．表1为坝顶某测点顺河向位移的观测值，图2为位移测点的时间序列，其中前92个数据用来拟合，后5个数据用来预测．

表1 坝顶某测点顺河向位移的历史观测值

图2 大坝顺河向位移实测值时间序列

模型输入9组参变量[8]：

3.1 建立坝顶顺河向位移的ARIMA模型

利用SPSS软件对坝顶某测点顺河向位移建立ARIMA模型，为了使实测值转化为平稳序列，将实测值进行数据转化为一次差分值，新实测值序列xi与原实测值序列yi之间的关系可用下式进行表述：

xi=yi+1-yi，i=1，2，…，n

(4)

利用图检验法对新的时间序列进行平稳性检验，新序列对应的自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF)如图3所示．

图3 ACF(左)和PACF(右)系数图

由图3可以看出，ACF和PACF都是截尾的，根据系数图和BIC准则，选择最小的BIC值对应的模型，所以最终确定测点顺河向位移的模型为ARIMA(1，1，2)，表达式为：

zt=-0.586zt-1+0.895at-1+0.414at-2+at

(5)

3.2 建立坝顶顺河向位移的BP模型

本文采用的BP网络模型选取影响坝顶顺河向位移的全部因子数作为网络输入，即为9个；坝顶的顺河向位移作为网络输出，即为1个；研究表明，3层结构的神经网络如果具有S型非线性函数，则网络可以任意精度近似任何可微函数，大坝安全监测中的变形预测采用典型的3层BP神经网络进行分析即可实现预期目标[9]．在对BP网络进行训练时，本文分别选取17、18、19、20、21等不同数量的隐含层节点数反复测试，对比不同隐层节点数对应的模型误差，选择拟合效果最好且没有过拟合的模型．综合来看，当隐含层节点数取为20时，学习过程收敛速度最快，因而网络结构为9-20-1．将数据归一化处理，设定好网络的参数，部分参数设置如下：训练函数采用LM算法，学习函数采用GDM算法，隐层传递函数采用TANSIG函数，最后将样本数据投入网络即可进行学习训练．

3.3 建立坝顶顺河向位移的组合模型

根据上述理论部分的原理，编译了相应的MATLAB程序，计算出两种模型对应的权重分别为k1=0.1，k2=0.9．3种模型的拟合效果对比见表2，3种模型同一日期的预测值与相对误差结果对比分别见表3和如图4所示，表4列出了3种模型的误差平方和对比结果．

表2 3种模型的拟合效果对比

图4 3种模型预测值与实测值比较图

表3 3种模型的预测值与相对误差

表4 模型误差平方和对比

由表2、表3、表4和图4的结果分析可知：组合模型的拟合效果更好，预测值总体更接近于实测值，相对误差总体小于各单一模型的相对误差，误差平方和明显小于各单一模型的误差平方和，和预期的目标基本一致，与单一模型进行对比，预测精度有了一定的提高，说明了该组合预测模型能够用于大坝安全监测中的位移预测问题．

4 结 论

本文提出的基于最优加权法的组合预测模型，综合运用了ARIMA模型、BP神经网络模型和线性规划的方法，将单一模型的优势进行互补．工程应用实例表明，本文提出的组合模型可以用来预测大坝坝顶顺河向位移的未来值，预估大坝的工作性态；对于大坝安全监测中不同监测量的预测问题，难于选择并确定模型的问题可以得到有效的解决．如何将组合预测模型的使用范围扩大到更多的模型中去，组合的条件以及更完善的组合方法的提出，将是接下来的研究方向．

[1] Granger C W J， Bates J． The Combination of Forecasts[J]． Operations research quarterly， 1969，20(4):451-468．

[2] 尧 姚，陶 静，李 毅．基于ARIMA-BP组合模型的民航旅客运输量预测[J]．计算机技术与发展，2015，12(25):147-151．

[3] 赵 杰，花向红，刘 闯，等．ARIMA-BP组合模型在高铁沉降预报中的应用研究[J]．测绘地理信息，2015，4(40):54-56．

[4] 赵成柏，毛春梅．基于ARIMA和BP神经网络组合模型的我国碳排放强度预测[J]．长江流域资源与环境，2012，6(21):665-671．

[5] 俞凯加，储冬冬，李 星．ARIMA-BP组合分析模型在某心墙堆石坝沉降量预测中的应用[J]．水电能源科学，2015，6(33):72-75．

[6] 屠立峰，包腾飞，李月娇，等．基于分形插值的ARIMA大坝预警模型[J]．三峡大学学报(自然科学版)，2015，37(1):29-32．

[7] Olivier C， Courtellemont P， Colot O． Comparison of Histograms:a Tool for Detection[J]．European Journal of Diagnosis and Safety in Automation，1994，4(03):335-355．

[8] 吴中如．水工建筑物安全监控理论及其应用[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[9] 杨 杰，吴中如，顾冲时．大坝变形监测的BP网络模型与预报研究[J]．西安理工大学学报，2001，17(1)：25-29．