基于X射线和伽马源的密度测井数值模拟

张 锋, 李亚芬, 信 毅, 苏 波, 吴 赫,张泉滢, 刘军涛

(1.中国石油大学地球科学与技术学院,山东青岛 266580; 2.海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室,山东青岛 266071; 3.中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院,新疆库尔勒 841000;4.中国石油集团测井有限公司塔里木事业部,新疆库尔勒 841001)

X射线产生于高速电子与高原子序数物质相互作用的轫致辐射[1-2],已广泛应用于众多学科和领域,如X射线衍射技术可用来识别矿物,研究晶体特性[3-5];X射线CT扫描技术可用于疾病的诊断和治疗[6-7]、材料的物理分析等[8-10]。近年来,X射线技术已被应用于地球物理测井领域,进行岩石物质的有效原子序数及密度确定[11-12]、岩石孔隙结构分析[13-15]等。由于高强度的X射线源在辐射安全和有效改善测井速度方面具有优势[16],Bayless等[17]设计了用于密度测井的X射线源的产生装置,Badruzzaman等[18]初步模拟研究了X射线源密度测井的可行性,但对密度测井中的散射伽马能谱、密度响应及测量精度等还缺乏深入研究。笔者从光子与物质作用的衰减规律入手,分析不同能量的射线与物质的光电效应和康普顿散射差异,并利用蒙特卡罗方法模拟研究X射线源和伽马源产生的射线在地层中的散射能谱,对比密度测井响应、计数统计性以及测量精度,为利用X射线源进行密度测井的应用奠定基础。

1 不同介质的射线衰减特性

X射线和伽马光子与地层物质作用过程主要包括光电效应、康普顿效应和电子对效应[17],而对于能量较低的X射线,电子对效应可以忽略。

根据射线与介质的衰减规律,假设入射光子的强度为I0,经过厚度为xcm的地层介质时光子强度为I,则有

I=I0exp[-ρx(μ/ρ)].

(1)

式中,ρ为介质密度;μ为总衰减系数;μ/ρ为质量衰减系数。

显然地层介质的质量衰减系数不同,对射线的衰减吸收不同。为了对比不同介质射线的衰减特性,利用XCOM程序[19]计算了不同能量射线在纯砂岩(SiO2)、白云岩(CaMg(CO3)2)和石灰岩(CaCO3)3种地层介质的总质量衰减系数(μ/ρ)、质量康普顿衰减系数(μc/ρ)和光电吸收系数(μph),得到与能量的变化关系如图1～3所示。

图1 μ/ρ与射线能量的关系Fig.1 Relationship between total attenuation coefficient and photon energy

图2 μc/ρ与射线能量的关系Fig.2 Relationship between μc/ρ and photon energy

图3 μph与射线能量的关系Fig.3 Relationship between μph and photon energy

由图1可以看出,总质量衰减系数随光子能量的增加而减小。当光子能量小于0.1 MeV时,岩性不同的介质总质量衰减系数存在差异,石灰岩衰减系数最大,而石英砂岩最小;当光子能量约大于0.1 MeV时,岩性不同的介质总质量衰减系数近似相同。

由图2可以看出,射线与介质发生康普顿散射的质量衰减系数也随着光子能量的增加而减小,且入射光子的能量一定时3种岩性介质的质量康普顿衰减系数近似为常数,即康普顿吸收系数与介质密度成正比。

由图3可以看出,光电吸收系数随着光子能量的增加而减小;在能量较低时,不同岩性地层之间的光电吸收系数差异较大,而在能量较高时,不同岩性地层之间的光电吸收系数差异较小。

显然,质量衰减系数、康普顿吸收系数、光电吸收系数都随着光子能量的增加而减小,即低能量的X射线源在地层中的衰减吸收比伽马源在地层中的衰减吸收强;且低能量的X射线在不同岩性地层中的光电吸收系数差异比伽马射线的大。

2 X射线和伽马射线源的密度响应模拟

2.1 计算模型

利用蒙特卡罗方法建立地层密度测井模型(图4(a)),计算模型中,地层尺寸设置为100 cm×100 cm×100 cm;井眼直径为21 cm,充满轻钻井液,仪器贴井壁测量;设置地层为纯砂岩、白云岩、石灰岩等物质组成;仪器外壳材料为钢,密度是7.78 g/cm3;屏蔽体为钨镍铁,密度是17.78 g/cm3;远近探测器选用NaI晶体探测器;采用MCNP6程序的F4计数方式,计算误差小于2%。其中X射线源是主要能量为0.15 MeV[2]的分布源,如图4(b)所示;Cs-137伽马源产生的伽马射线能量为0.662 MeV。

2.2 散射能谱

源距为25 cm情况下,在孔隙度分别为10%和35%的纯石灰岩地层,利用蒙特卡罗方法模拟可得X射线分布源和伽马源的地层散射能谱,如图5所示,左面为伽马源对应的散射能谱的纵坐标,右面为X射线源对应的散射能谱的纵坐标。

从图中可以看出,在源距相同条件下,X射线源对应的散射能谱的光子计数率较低,探测到的光子的能量范围较小;而伽马源对应的散射能谱的光子计数率较高,探测到的光子的能量范围较大。X射线在地层中的衰减吸收比伽马射线在地层中的衰减吸收快。在源能量一定的情况下,孔隙度越大(密度越小),探测器的计数率越大。

图4 地层密度测井Monte Carlo计算模型及X射线能谱分布Fig.4 Monte Carlo calculation model for formation density logging and X-ray energy spectrum

图5 X射线源和伽马源在一定地层条件下的散射能谱Fig.5 Scattering spectrum of X-ray and gamma ray sources

分析可知,X射线源能量较低而伽马源能量较高,因此X射线在地层中的衰减吸收较强,即康普顿效应和光电吸收效果增强,从而导致总体计数率降低,且地层介质的密度越小,对光子的衰减吸收越弱。

源距为25 cm、孔隙度为10%情况下,X射线分布源和伽马源分别在砂岩、石灰岩、白云岩地层的散射能谱如图6所示。从图6可以看出,在低能谱段,砂岩计数率最大,石灰岩计数率最小,在高能谱段,砂岩计数率最大,白云岩计数率最小;在不同岩性地层,谱峰所对应的能量值也不同;砂岩的总计数最大,石灰岩的总计数最小。

图6 X射线源和伽马源分别在不同岩性地层的散射能谱Fig.6 Scattering spectrum of X-ray and gamma ray sources in different formations

分析可知,低能谱段计数率主要与光电吸收截面有关,砂岩的光电吸收截面最小,白云岩次之,石灰岩最大;光电吸收截面越大,计数率越小。高能谱段的计数率主要与地层密度有关,孔隙度相同时,砂岩的密度最小,石灰岩次之,白云岩最大;密度越大,计数率越小。由于石灰岩的光电吸收截面最大,所以低能谱段光电吸收效果较强,导致谱峰右移,白云岩右移程度较小(与砂岩地层的散射能谱对比)。

由图6可知,伽马源在石灰岩和白云岩地层的散射能谱的交点靠左,而X射线源在石灰岩和白云岩地层的散射能谱交点右移。低能谱段的计数主要反映地层岩性,高能谱段的计数主要反映地层密度。分析可知,与伽马源相比,X射线经地层散射的计数率在更大的能量范围内受岩性影响,如图3所示,源能量越低,光电吸收系数越大,且不同岩性地层所对应的光电吸收系数之间的差异越大。

2.3 密度响应

选取源距为25 cm,孔隙度分别为0、10%、20%、30%、40%和50%的纯石灰岩和纯砂岩地层,分别模拟X射线源和伽马射线源的地层散射能谱,计算密度时X射线源选择的能量窗为0.10～0.20 MeV,而伽马源能量窗为0.12～0.30 MeV,可得到图7所示的密度响应关系。

图7 X射线源和伽马源的密度响应Fig.7 Density response of tool with different sources

根据探测器探测光子计数率N与地层密度ρ的关系[20]:

lnN=Aρ+B.

(2)

其中

A=-Lμm,B=lnN0.

由图7可知,光子计数率随密度的增大而减小,且利用X射线源计算的不同岩性地层的密度响应差异比利用伽马源计算的差异(响应曲线之间的间隙)大;因此较低能量的X射线源密度测井受岩性的影响比伽马源的大。在石灰岩地层,X射线源对应的密度响应灵敏度为2.394,而伽马源对应的密度响应灵敏度为1.720;在砂岩地层,X射线源对应的密度响应灵敏度为2.204,而伽马源对应的密度响应灵敏度为1.641。因此,源距一定时,较低能量的X射线源比伽马源的密度测井响应灵敏度高。由图2也可以看出,源能量越小,μm越大,密度响应灵敏度越高。

2.4 计数统计性和测量精度

2.4.1 计数统计性与源距

Bayless[17]和Lii[21]等人通过实验证明X射线源的强度相当于大于1.11×1012的放射源,而伽马源的强度一般为(0.37～1.11)×1011,即X射线源和伽马源的强度至少差1个数量级。

在纯石灰岩地层,取X射线源的密度窗为0.10～0.20 MeV,伽马源密度窗为0.12～0.30 MeV。考虑源强,假定X射线源的强度相当于1.11×1012的放射源,伽马源的强度为7.4×1010;利用蒙特卡罗方法计算得到密度测井计数与源距的关系,结果如图8所示。

图8 X射线源和伽马源的密度测井计数与源距的关系Fig.8 Relationship between photon counting and spacing of X-ray and gamma ray sources

从图8可以看出,X射线源密度测井计数随源距变化较快,而伽马源的密度测井计数随源距变化较慢;由于较低能量的X射线源所对应的μm值比伽马源所对应的μm值大,即X射线源所对应的A值比伽马源所对应的A值大。考虑射线源的强度时,当X射线源所对应的源距为33 cm、伽马源所对应的源距为38 cm时,X射线源的计数统计性与伽马源的计数统计性相当。

2.4.2 密度响应灵敏度与源距

在孔隙度分别为0、10%、20%、30%、40%和50%的纯石灰岩地层,取X射线源的密度窗为0.10～0.20 MeV，伽马源密度窗为0.12～0.30 MeV。利用蒙特卡罗方法计算得出密度响应灵敏度与源距的关系,结果如图9所示。

图9 X射线源和伽马源的密度响应灵敏度与源距的关系Fig.9 Relationship between density response sensitivity and spacing of X-ray and gamma ray sources

由图9可以看出,X射线源对应的密度响应灵敏度随源距的增加而增大得快,而伽马源所对应的密度响应灵敏度随源距的增加而增大得慢;且当X射线源所对应的源距为33 cm、伽马源所对应的源距为38 cm时,X射线源的密度响应灵敏度比伽马源的高。

2.4.3 测量精度

由图8和图9可知,X射线源对应源距为33 cm、伽马源对应源距为38 cm时,计数统计性相当,且X射线源的密度响应灵敏度比伽马源的密度响应灵敏度高。因此,可以计算并对比X射线源对应源距为33 cm、伽马源对应源距为38 cm时的密度测井不确定度,不确定度计算公式[22]如下:

(3)

式中,Δρ为密度测量不确定度;Nt为密度窗总计数。

计算结果如表1所示。

表1 X射线源和伽马源密度测井的不确定度Table 1 Uncertainty of X-ray and gammaray sources density logging

由表1可知,源距为33 cm时X射线源密度测井的不确定度值要比源距为38 cm时伽马源密度测井的不确定度值小;分析可知,不确定度值越小,密度测量精度越高,即源距为33 cm时X射线源的密度测量精度要比源距为38 cm时伽马源的密度测量精度高。

3 结 论

(1)X射线源和137Cs伽马源的能量不同,地层介质对其的衰减吸收不同。用XCOM程序计算所得的不同能量的射线与介质相互作用的衰减规律可知,质量衰减系数、康普顿吸收系数、光电吸收系数都随着光子能量的增加而减小,即低能量的X射线源在地层中的衰减吸收比伽马源在地层中的衰减吸收强;入射光子的能量一定时,质量康普顿吸收系数几乎不受介质岩性的影响,康普顿吸收系数与地层介质密度成正比;且低能量的X射线在不同岩性地层中的光电吸收系数差异比伽马射线的差异大。

(2)从利用蒙特卡罗方法模拟所得的X射线源和伽马源在不同密度地层介质以及不同岩性地层介质中的散射能谱可知,地层密度越大,光子的衰减吸收越明显;X射线比伽马射线在地层介质中的衰减吸收强;与伽马源相比,X射线经地层介质散射的光子计数率在更大的能量范围内受岩性影响。

(3)在源距一定条件下,较低能量的X射线源比伽马源的地层密度响应灵敏度高,且X射线源密度测井受岩性的影响比伽马源大。在考虑源强的情况下,当X射线源密度测井所对应的源距为33 cm、伽马源密度测井所对应的源距为38 cm时,X射线源密度测井的计数统计性和伽马源密度测井的计数统计性相当,X射线源密度响应灵敏度、密度测量精度比伽马源的高。

(4)X射线源可以替代伽马射线源进行地层密度测井,但在仪器设计、能谱处理和密度计算等方面还需进一步的深入研究。

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