博弈论综合赋权的军用飞机作战适用性评价*

李皆乔，聂成龙，邱华磊

(1.军械工程学院 装备指挥与管理系，河北 石家庄 050003；2.中国人民解放军 65185部队，辽宁 铁岭 112611)

0 引言

武器装备的作战能力通常由作战效能、作战适用性以及生存能力来度量和评价。作战效能[1]是指装备系统在作战使用所计划预期的环境中由有代表性的人员使用时，完成任务的总体水平；作战适用性[2]是指装备在其任务区域内，令人满意地部署、使用和维持，同时满足其性能参数和用户对其效能的要求程度；生存性[3]是指装备系统在其任务环境中，完成规定的任务而不遭到破坏性损伤的能力。在军用飞机的发展史上，人们往往重视军用飞机的作战效能和生存能力而忽略了其作战适用性[4]。通过对近几次局部战争的研究可以发现，作战适用性是军用飞机作战能力的重要组成部分。自20世纪80年代后期美军开始重视军用飞机的作战适用性，而我国起步较晚，相关技术标准正在逐步完善。如何综合各项参数对军用飞机作战适用性进行客观全面的评价，是当前试验鉴定部门面临的一个重要问题。

目前有关综合评价方面的研究取得一定的研究成果，文献[5-9]利用层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)建立清晰的层次结构来分解复杂问题，然而该方法过度依赖专家经验。文献[10-12]以模糊数学为基础建立模型，将评价参数对方案集的隶属度限定在[0，1]区间，在一定程度上限定了研究对象的变化范围，具有局限性。因此本文利用变异系数法[13](coefficient of variation method, CVM)和层次分析法对参数综合赋权，建立线性评价模型，对军用飞机使用阶段作战适用性进行评价。

1 军用飞机使用阶段作战适用性评价参数体系

军用飞机的作战适用性是指：军用飞机系统在其支持的任务区域内，令人满意地部署、使用和维持，同时满足该系统的性能参数和用户对系统效能的要求的程度。军用飞机作战适用性水平的高低是多因素共同作用的结果。因此选取可靠性、维修性、保障能力、兼容性、安全性、人机综合能力等6个方面对军用飞机使用阶段作战适用性进行评价[14]，具体参数体系见表1。

表1 军用飞机使用阶段作战适用性评价参数体系

2 基于AHP-CVM-博弈论法综合赋权的权重计算

军用飞机使用阶段作战适用性评价属于多属性综合评价问题，参数权重的科学性是评价的关键。目前确定权重的方法主要分为主观赋权法和客观赋权法。前者主要包括专家评判法、层次分析法、序关系法等，利用专家经验确定权重，但受专家偏好影响大。后者包括熵值法、变异系数法、主成分分析法等，主要通过分析数据确定权重，客观性强，但受数据量与数据精度影响。由此部分学者提出组合赋权法，并在装甲装备维修性综合评价中应用[15]。组合赋权法中加权系数的确定尤为关键，本文引入博弈论思想确定加权系数，融合AHP法主观权重与CVM法客观权重，对军用飞机使用阶段作战适用性进行评价。

2.1 层次分析法确定主观权重

运用AHP法对军用飞机使用阶段作战适用性参数赋权，具体实施步骤如下：

首先,利用1～9标度对参数两两对比构建判断矩阵，其最大特征值对应的特征向量则为参数权重。设n为参数体系层数，m为第i个参数层下的参数个数，i=1,2,…,n，则第i层参数权重公式为

(1)

式中：vk为第i层第k个因子权重；vk′为判断矩阵最大特征值对应特征向量中的第k个数值。

其次,进行结果一致性检验，若通过则权重分配合理；否则重新构造判断矩阵。最后计算总权重

ρk=vkvi,

(2)

式中：ρk为第i个参数层下第k个参数对总目标的权重；vi第i个参数层对总目标的权重；vk同上。

2.2 变异系数法确定客观权重

变异系数法[13]是一种客观赋权的方法。可通过对比军用飞机同一参数对应的不同样本数值的差异，来区分参数的重要度。具体实施步骤如下：

计算各项参数变异系数：

(3)

(4)

将变异系数归一化处理，得权重向量η=(η1,η2，…，ηk)。

在进行变异系数的计算时应考虑样本量对结果的影响，以相似装备的历史数据为例分析样本量对权重的影响，可以发现样本量在5组内时，权重的波动较大，超过5组之后权重的波动趋于平稳。如图1所示。

图1 样本量对权重的影响Fig.1 Influence of data volume on weight

2.3 基于博弈论的参数综合权重确定

传统的综合赋权，通常是利用偏好系数确定主观权重对评价结果的影响，模型如下：

ωk=ληk+(1-λ)ρk，

(5)

式中：λ(0≤λ≤1)为偏好系数。

专家通过偏好系数来确定主客观权重的比例，随意性较大[16]。为此，引入博弈论法处理军用飞机使用阶段作战适用性参数综合赋权问题。该方法既可以避免决策者的意愿偏好，又反映了客观数据对决策的影响，有利于提高赋权的科学性[17]。具体步骤如下：

首先确定综合赋权模型，对于军用飞行使用阶段的作战适用性已经运用AHP法和CVM法对参数分别赋权得到2组权重向量ρ和η，则参数综合权重模型为

ωk=θ1ηk+θ2ρk,θ1,θ2>0

.

(6)

根据博弈集结模型的思想，对式(6)中的θ1,θ2进行优化，从而使ω和η，ρ的离差极小化，建立方程如下：

(7)

由式(7)可求得线性组合系数θ1，θ2，对其进行归一化处理得

(8)

由此可得军用飞机使用阶段作战适用性评价参数综合权重为

(9)

3 综合评价模型构建

在上述作战适用性参数中有描述快慢的时间参数，有描述资源多少的数量参数，也有如满足率和使用率之类的无量纲参数。为避免量纲不统一带来的操作不便，本文分别利用式(10)和式(11)为效益型参数和成本型参数统一量纲：

(10)

(11)

采用线性加权综合评价模型，即

(12)

式中：Yi为第i组样本的作战适用性综合评价值；ωj为第j项参数的综合权重；Xij第i组样本的第j个参数值。

4 实例分析

以某型号军用飞机为例，运用上述方法对其使用阶段作战适用性进行评价。数据收集主要采取实地调研与调查问卷的形式。

4.1 基于AHP法的主观赋权

邀请RMS领域专家、空军某部高工、军用飞机研制机构工程师各2名。按照1～9个标度，对可靠性水平B1，维修性水平B2、保障性水平B3、兼容性水平B4、安全性水平B5、人机结合能力B6等6个一级参数及其相应二级指标构建判断矩阵，运用式(1)和(2)并通过一致性检验确定AHP主观权重如表2所示。

则参数主观权重向量为

ρ=(0.140 1，0.113 0，0.091 7，0.119 0，0.095 1，0.105 7，0.037 7，0.060 8，0.081 2，0.097 7，0.022 5，0.009 8，0.025 7).

4.2 基于变异系数法的客观赋权

在某型号军用飞机作战适用性试验中共获得5组数据，平均故障间隔飞行小时、出动架次率等定量参数数据为装备实际使用数据，保障性设计水平、保障资源满足程度等参数数据为专家打分结果。由于上述数据涉及保密及安全问题，以下给出的数据是原有数据的修改版，如表3所示。

表2 基于AHP法的军用飞机参数主观权重

首先统一参数量纲，将表3中的数据代入式(10)和(11),计算得出统一量纲的参数样本如表4所示。

之后采取变异系数法确定客观权重，根据式(3)和(4)求得参数客观权重向量为

η=(0.122 4，0.096 9，0.084 5，0.066 0，0.069 4，0.075 4，0.064 6，0.063 6，0.084 5，0.084 5，0.061 7，0.059 2，0.067 1).

4.3 基于博弈论的综合赋权

将求得的参数主客观权重代入式(6)和(7)，得到线性方程组：

ω=(0.125 1，0.099 4，0.085 7，0.074 3，0.073 5，0.080 2，0.060 4，0.063 2，0.084 0，0.086 6，0.055 6，0.051 5，0.060 6).

分别将层次分析法、变异系数法及综合赋权结果列于表5。结果表明，层次分析法赋权与变异系数法赋权数值上有差异。层次分析法赋权结果，各参数权值梯度明显，而变异系数法赋权结果较为平缓。综合赋权结果充分利用了主、客观赋权结果，避免了单一方法的片面性。

表3 基础类参数原始数据表

表4 量纲统一的参数样本统计值

表5 3种权值计算方法结果比较

4.4 作战适用性综合评价

运用本文方法求解得到5组样本的作战适用性分别为Y1=0.516 6，Y2=0.488 9，Y3=0.612 7，Y4=0.266 0，Y5=0.659 8。可以发现5组样本作战适用性水平排序Y5>Y3>Y1>Y2>Y4。在从实际使用过程中的记录也可以发现样本5故障率低、可用度高，而样本4故障率高、维修工时长、可用度低，与计算结果基本相符。

5 结束语

本文针对军用飞机使用阶段作战适用性评价问题，建立作战适用性评价参数体系，运用层次分析法进行主观赋权，运用变异系数法进行客观赋权，并引入博弈理论优化主客观权重系数，确定作战适用性参数综合权重，并采用线性模型对某型号军用飞机作战适用性评价。本文研究重点是参数的综合赋权，评价模型略显单薄，接下来的研究重点为评价模型的改进。

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