Nomex蜂窝芯体面外宏观剪切模量预测与验证

赵 剑，汪 海，吕新颖，刘龙权

(上海交通大学 航空航天学院，上海 200240)

0 引言

Nomex芳纶纸蜂窝夹芯结构通常由两层薄面板和一层轻质Nomex蜂窝芯体材料组合而成，具有轻质、比强度高、比模量高、阻燃、隔热性能好等一系列优良性能，在航空航天工程结构中取得较广泛的应用。在Nomex蜂窝夹芯结构的设计与分析过程中，Nomex蜂窝芯体的不连续性给蜂窝夹芯结构的设计和分析过程带来困难，尤其在采用有限元等数值方法对夹芯结构进行模拟时，如果在模型中体现Nomex蜂窝芯体的详细几何特征，将会生成一个规模庞大的分析模型。因此，在工程设计和分析中，通常需要得到Nomex蜂窝芯体材料的宏观等效弹性参数，从而在有限元建模时能够使用连续实体来表征Nomex蜂窝芯体部分，以降低夹层结构的建模难度，并有效提高计算效率。一般情况下，蜂窝芯体材料面内的等效杨氏模量和等效剪切模量均较小，蜂窝芯体材料面外的等效杨氏模量和剪切模量是关注的重点。预测蜂窝芯体的等效弹性模量通常有解析模型法和有限元分析方法等。针对基质为各向同性材料的蜂窝芯体材料，Kelsey等基于均匀化假设，通过单位位移法和单位载荷法得到了蜂窝芯体材料面外剪切模量的上限和下限[1]；Gibson等推导出等壁厚正六边形蜂窝芯体材料面外等效弹性模量的解析表达式[2]；Penzien等分析了面板约束对夹芯结构面外等效剪切模量产生的影响[3]；Meraghni等基于改进的经典层合板理论，提供了一种蜂窝芯体面外等效弹性参数的计算方法[4]。Chamis等建立了蜂窝夹芯结构的三维有限元数值模型，计算得到了夹芯结构的宏观等效弹性参数[5]。Grediac分析了蜂窝芯体上下表面的转动对其等效法向剪切模量的影响[6]。赵剑等[7]基于简化的代表性单元推导出了与Kelsey模型相同的解析表达式，并提出了一组基于解析模型的修正公式。富明慧等[8]基于Y型蜂窝胞元，给出了面外等效剪切模量的近似弹性力学解答。上述研究中，无论是解析模型还是数值分析模型，均针对胞壁为各向同性材料的蜂窝芯体。而对于Nomex蜂窝材料，其胞壁是由芳纶纸和两面浸渍的酚醛树脂组成，实质是一种层合结构材料，关于Nomex蜂窝宏观面外剪切模量的研究尚不多见。

本文针对Nomex正六边形蜂窝，建立了考虑Nomex纸和表面酚醛树脂厚度的有限元模型，开展了获取其面外剪切弹性模量的分析工作，并参照ASTM C273“夹层结构芯体剪切性能试验方法”进行了试验验证。

1 蜂窝芯体代表性单元

典型的规则蜂窝芯体结构呈现出明显的周期性，其宏观弹性力学性能可通过代表性单元的弹性力学性能来预测和表征。通过有限元等数值方法分析蜂窝芯体结构的宏观等效弹性模量时，可通过建立代表性单元的有限元模型来实现，以便于开展参数化设计和分析。

Kelsey模型与Gibson模型所选取的代表性单元如图1(a)和图1(b)所示。将Gibson选用的表征单元进行周期性复制后，将得到等壁厚的蜂窝芯体，而工程实际中蜂窝芯体水平胞壁厚度为斜胞壁厚度的2倍。因此，用该表征单元来描述真实的蜂窝芯体结构不够准确。Kelsey的表征单元经过周期性复制可以得到与真实情况相同的周期性结构。考虑对称性，Kelsey模型可进一步简化得到图2中的代表性单元。

2 有限元分析模型

基于简化的代表性单元建立有限元模型，采用层合壳单元进行网格剖分，模型共包括3层，包括中间一层Nomex纸和内外两层酚醛树脂，Nomex蜂窝胞壁材料示意见图3，代表性单元有限元模型网格剖分和边界定义见图4。

模型下表面固支，对上表面分别沿加载方向施加均匀的位移u1，求出上表面上所有节点力的合力，记为F。代表性单元在蜂窝高度方向投影面积为

S=(lc+lisinθ)licosθ

(1)

定义代表性单元的等效剪应力为

(2)

代表性单元的等效剪应变为

(3)

根据胡克定律，等效剪切模量可定义为

(4)

根据变形协调条件和对称性，用于计算13方向剪切模量G13和23方向剪切模量G23的代表性单元有限元模型的边界条件分别如表1和表2所示。

表1 代表性单元模型采用的边界条件(G13)

通过将考虑Nomex纸厚度与表面酚醛树脂厚度的有限元分析模型的预测结果与Nomex蜂窝材料面外剪切模量的试验值进行对比，以验证其有效性。算例中采用的Nomex纸厚度和酚醛树脂厚度见第3章内容；Nomex纸的杨氏模量由试验得到，见第4章内容。

表2 代表性单元模型采用的边界条件(G23)

3 Nomex蜂窝表面浸胶厚度计算方法

通常情况下，缺乏Nomex蜂窝浸胶厚度数据，且难以通过工具直接测量。本文以Hexcel公司生产的HRH-10-1/8-3.0蜂窝为例，介绍表面浸胶厚度的确定方法[9]。HRH-10代表蜂窝类型，1/8代表蜂窝芯格尺寸即蜂窝内切圆直径为1/8 in(3.175 mm)，密度为3.0l b/ft3(48.06 kg/m3)；Nomex纸的厚度为0.054 mm，密度为0.74 g/cm3；未浸酚醛树脂的Nomex蜂窝芯材，其密度可由式(5)得到，本例中其密度为33.56 kg/m3。浸过胶的蜂窝和未浸胶蜂窝密度之差为14.5 kg/m3，酚醛树脂密度为1380 kg/m3，每立方米蜂窝含约0.01 m3的酚醛树脂。也意味着浸过酚醛树脂的纸蜂窝中树脂的相对投影面积比为约1%。

(5)

式中ρ*、ρ分别为蜂窝材料的密度和蜂窝胞壁材料的密度；t为胞壁厚度；c为蜂窝芯格内切圆直径。

由于蜂窝的水平胶接部分厚度为倾斜胞壁的2倍，但浸树脂量应与单倍Nomex纸厚度相同。假设树脂均匀地分布在蜂窝胞壁的表面，则树脂的相对投影面积比为

(6)

式中l为蜂窝芯格边长；A*、A分别为代表性单元中胞壁投影面积和代表性单元整体投影面积。

由式(6)计算得到，Nomex纸表面的树脂厚度为0.008 mm。

4 Nomex纸和Nomex蜂窝力学性能测试

对Nomex纸和Nomex蜂窝芯体进行的试验均在MTS E45.105试验机上进行，该试验机力值相对误差为其显示值的±0.5以内，Nomex纸拉伸试验装置见图5。

采用的Nomex纸试样长360 mm，宽40 mm，两端采用100目砂纸进行夹持，夹持段为30 mm，因此有效试验段为300 mm长，试验速度为2.5 mm/min由于试验过程中力值很小，最大力为165 N。因此，忽略试验机系统的柔性和夹持段滑动产生的位移。通过试验机夹头位移除以有效试验段长度来获取应变。测得Nomex纸纵向杨氏模量为2.79 GPa，横向杨氏模量为1.44 GPa，取泊松比为0.2[10]，由式(7)[11]计算得到其面内剪切模量为0.84 GPa。

(7)

Nomex蜂窝芯体试样的剪切性能试验依照ASTM C273标准进行，试样长150 mm，宽50 mm，粘贴在ASTM C273标准夹具上，试验加载速度为0.5 mm/min，采用引伸计测量相对变形，试验装置如图6所示。共进行了5个试样测试，测试结果如表3所示，平均值为42.1 MPa，离散系数为5.6%。

试件编号12345测量值40．840．939．743．845．3

将Nomex蜂窝试验测试值与本文模型分析值进行对比，结果如图7所示。其中，G13分析值为42.6 MPa，试验测试平均值为42.1 MPa，相对误差为1.2%。G23分析值为25.5 MPa。

5 结论

(1)发展了考虑Nomex纸厚度与表面酚醛树脂厚度的有限元分析模型，用于获取Nomex正六边形蜂窝的面外宏观剪切模量。

(2)通过力学试验得到Nomex纸纵向和横向的杨氏模量值，进行了Nomex蜂窝芯体材料面外剪切性能试验，得到了面外13方向剪切模量的实验值。

(3)所发展的有限元模型预测值与实验值(G13)对比，相对误差为1.2%，验证了模型的有效性。该模型可用于预测Nomex蜂窝的宏观面外剪切模量，以及Nomex蜂窝材料设计与分析。

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