向量法解决立体几何问题的优化策略

谢刚

【摘要】用空间向量解决立体几何问题，以程序化的计算代替几何“做—证—求”这个过程，大大降低了思维难度.作为交换增加了计算方面的难度，为了优化计算，减少或避免错误，本文着重强调了解题过程中要把握好“严谨考察底面、快捷计算点坐标、优化求解法向量、合理推断结论”这几个环节，切实做到解决问题“会而对，对而全”.

【关键词】向量法；解；几何；问题；策略

用空间向量解决立体几何问题的思想是：定量分析替代定性分析、程序化计算替代推理证明，在解决空间线面角、面面角等问题方面发挥着较明显的优势.然而，不少学生对待这个问题，不求甚解，其结果往往是“会而不对、对而不全”.学习了空间向量在立体几何中的应用知识，在巩固练习阶段，还应当提醒学生在以下几个环节引起注意：

一、严谨考察底面

面对问题，不要急于答题或忙于计算，认真审题后，要做好几何图形底面的考察，这一环节至关重要.问题的底面大多是正方形、长方形、菱形、直角三角形（等腰）、等边三角形等，在立体图形中，它们是直观图.情急之中学生往往会张冠李戴写错点的坐标，经过对学生错题统计得出的数据显示这类错误不低于20%.

为避免这类错误，具体做法是：（1）在草纸上建立平面直角坐标系xOy.（2）在坐标系中按1∶1比例画出底面图形.（3）然后确定底面相关点的坐标x，y.

二、快捷计算点坐标

用向量法解决立体几何问题的核心是建立空间坐标系，不少学生误以为建立坐标系是最难的部分，这个认识有失偏頗.原因是坐标系的建立方法不是唯一的，一旦确立了坐标系后，则点的坐标是相对固定的，可以说用向量法解决立体几何问题的难点莫过于求点的坐标，既费时也易错.教师在授课时要强调用坐标法（中点坐标公式、线段的定比分点公式）、向量的线性运算等方法求相关点的坐标，尽量避免用几何推理的方法.用坐标法或向量线性运算的方法不仅简单、便于操作，而且与采用向量法解决立体几何问题属于同一思维范畴，可以减少因为知识交汇而转换思维带来的损失.