如何发现与纠正答题错误

张红玉

在数学考试中，很多同学经常会犯各式各样的错误.如何发现与纠正答题错误，尽量减少不必要的失分，成为很多考生迫切想要解决的问题.我们曾对不久前的一模考试情况做过问卷调查，发现同学们在考试中出现的错误主要有如下几类：

一、主观性错误

主观性错误包括审题不清，解题不规范，书写不到位，考试心理问题等，如把“正四棱锥”看成“正四面体”；把“求边c的长”看成“求角C的大小”；条件中小括号内交代a为正实数，也有不少同学没有注意到；该交代的公式，证明题中运用定理需要的各个条件也有少数人漏写，因小失大，离“颗粒归仓”相去甚远.有少数同学解一道大题花很长时间且做不出来，便感到心慌，没有信心做下去，导致失分严重.

解决方案 对于题目中的重点语句，隐含条件可着重标记；如题目中出现1nx，要注意其隐含定义域，在作答立体几何题时，其逻辑段要能规范书写.要有意识地提醒自己对易错点的关注，养成良好的答题习惯.刚拿到试卷时，一般心情比较紧张，不要匆忙作答，可先浏览全卷，从卷面上获取尽量多的信息.填写好考生信息，检查试卷有无问题，调节情绪，尽快进入考试状态，可先心算解答出那些能一眼看出答案的填空题.一旦解出，信心倍增，情绪亦能稳定下来.对于不能立即作答的题目，要分类解决，一是那些较熟悉、容易上手的题目，二是比较陌生、解决起来有困难的题目，做到心中有數.就如同啃鸡腿，要先“吃肉”再啃“骨头”.

二、技术性错误

技术性错误包括计算错误和缺少数学思想方法等策略性知识而导致的错误.技术性错误很难被发现，实质上产生这种错误的原因主要有两种：一是本身基础差、运算能力差；二是对解题过程中运用的各种数学思想只是停留在识记阶段，没有对充要条件熟练掌握并运用到解题中.

（1）求该椭圆的方程；

（2）过点D（ ，- ）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.

（2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意；

这道题有同学反映说考试时想到两种方法去解决，但是算了很长时间都没有算出来，得分很不理想.产生这种错误的原因是缺少对各种解法比较、预判后的合理选择，往往是想到一种解法就匆匆入手，导致“速战速败”.

此题解题的关键是得到面积最大时圆心到直线的距离.如何求面积的最大值，一种方法是将面积写成关于斜率的函数，另一种是利用基本不等式找到等号成立的条件，第二种方法明显优于第一种方法，不少同学缺少这种解题的感觉与意识.

从以上两种解法中我们不难发现，第一个同学解题感觉可能更好一些，他能首先从几何图形的性质入手，找到相关联系，从而快速解题；第二个同学则是采用代数化的方法，计算相对烦琐.

解决方案

1.面对多种解题方法时，一定要弄清楚每种解法得以实施的前提条件，可通过专题和题组进行强化训练，如对于恒成立问题的若干解题策略何时用分离参数法，何时用最值法，何时用数形结合等，同学们可以展开讨论质疑，加强理解.也可以适当程序化，如求动点的轨迹方程问题，可先根据动点满足的几何条件看能否找出轨迹方程，即直接法；若不能，则可按照基本步骤设点、列式、化简、检验，即转移法来求.

2.强化变式训练，要关注变式题之间变的技巧在哪里，不变在哪里，关注题目之间的联系、题目的条件之间的联系以及题目条件与知识点间的联系，将同类题进行归纳整理.

3.提高审题意识，高效理解题意，确立解题目标.在解题时，要明确解题的目标，“步步为营”，将一个大的目标分解为若干小的目标，再适当作些文字说明.高考阅卷也是分步给分的.

4.平时注重计算能力的培养，舍得花时间去运算，而不是绕道走.考试时把握好解题的节奏，易错处适当慢一些.如辅助角公式的应用中，明知道总是在特殊角上出错，为何不将结果再次展开验证一下呢？再比如圆锥曲线的综合题中，几何条件代数化，首先要看看几何条件能否等价转化，图形有没有什么性质，再去进行代数运算可能会找到更优的解法.

高考复习没有捷径可走，但是我们可以讲方法、讲效率，尽量减少错误、减少失分，考出自己满意的成绩.endprint