聚焦课堂教学，落实数学核心概念的研究

李光玉

摘要：雅安教育发展规划提出微观抓课堂，以“资深引领，有效沟通，深入课堂现场”为手段，将探究数学核心概念落实的策略与大家分享。分享具体的课例，是本着广大教师能将“举一反三、由此及彼、融会贯通”的科学意识，在课堂中落实好数学核心概念。大胆地以一节教学实例引领一线教师在今后的教学中重视落实小学数学核心概念，利于学生终生学习和发展，提高县域教育教学质量 。

关键词：小学数学 课堂教学 落实 核心概念

当前，雅安教育发展规划提出“宏观抓文化，中观抓课程，微观抓课堂”，聚焦课堂教学是提高教育教学质量的根本，也是推进素质教育最有效的手段，不容忽视的课堂教育环境下，如何推进学科核心素养，是课程教学的底线，也是推动数学课程改革深入开展的有力杠杆。小学数学的核心素养的培养主要依托课堂环境下数学核心概念的落实。纵观我县中小学数学教育存在的巨大落差，原因有两点：一、小学没有形成良好的数学有效性学习习惯；二、没有在课堂环境下落实好数学学习的核心概念，故无以形成良好的数学核心素养。经过近年对课堂教学的关注，教师在两方面的落实存在差异，这些差异直接导致了教育教学质量的差异。携手与一线教师在磨课中，有意识在课堂教学中重视落实数学核心概念的过程中，深感这样的课堂才是智慧的，有数学生命力的。

教育部国家《数学课程标准》（实验稿）研制组核心成员朱乐平老师提出了“一课研究”的观点，指出：数学核心素养的培养需要一节课一节课地落实，通过对一课知识的精准化研究可以提升教师对知识的深入认识，提高教师的探究能力和专业发展。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读中第六章提到关于《课程标准（2011年版》中的10个核心概念。在《中国学生发展核心素养》中提出的“学会学习”“核心素养的基本要点”“乐学善学”中，如何将核心素养落实在教学过程中的各个环节中提出了一定的理论基础。笔者结合课堂教学实际。 特将这些经验与大家分享。

笔者个人的观点：根据一节真实的课堂实例来挖掘其蕴藏的数学核心素养，将其核心概念落实，首要的条件就是熟悉课程，认真落实这节课达成的知识能力目标，其次在过程方法中要重视教学的形式和方法，最后在情感态度方面要关注教学背景涉及的数学文化。

此节真实课例中怎样落实数学核心概念，看起来似乎有些牵强，但我们的数学研究如果离开了真实的课堂教学，泛泛而谈，在教学一线实践的教师会认为这样的“纯理论”是打不开教学思维的。本着“举一反三、由此及彼、融会贯通”的科学意识，大胆地用一节教学实例谈如何落实核心概念的解析，可成就以下几点目标的实现：一是符合教师提出落实数学核心概念的初解读，在内涵性质上体現了以学生为中心的学习主体；二是能建立和培养学生关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，能承载一线教师在课堂教学中的深度思考；三是教师能清晰透彻地理解教材编排程序的意义，核心概念是课程内容的核心和聚焦点，利于把握课程的内容线索和层次，有机发展学生的数学素养；四是利于教师在课堂教学实践中，总结出如何落实数学核心概念的办法；五是聚焦课堂，将教师本位提升到了更高的度，在课堂教学中升华了数学素养的理解，利于学生终生学习和发展。

有人会质疑以一节课堂来讲解核心概念的落实，说服力不足。但通过此次讲座，受到了教师们的热切关注，在今后的课堂教学中，他们会有意识地去贯彻落实数学核心概念，形成教师思考课堂教学目标的常态，自然地落实呈现在教学的各个环节中。

将分享的案例一一呈现交流，促进大家在课堂教学中如何深度探究数学核心概念的落实：此课例是某小学教师“一师一优课”的优秀课例。“探索规律”是西师版小学下第三单元的内容，这一部分的内容，小学各学段都有涉及，由于教学班级的提高，目标逐步提升。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。针对课例涉及的部分核心概念，如何在《探索规律》课堂教学中落实，作者一一道来：

针对第一题的设计：：

一、按规律填数，说说你是怎样想的？

（1）7，14，21，（ ） ，（ ）…

（2）2， 3， 5， 8，（ ），17， 23，（ ）…

（3）1， 2，3，5 ，8， 13，（ ），（ ）…

（4）（ ），16，（ ），12，10， 8， 6。

这是学生在具备已有知识经验的基础上的拓展练习设计，实际该题的设计重在落实数感。数感是一种主动地、自觉地理解数的运用和数的态度和意识，他是建立在明确的数概念和有效地计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。数感的培养是一个潜移默化的过程。课例中题目的变化规律设计，数感促使学生迅速发现其规律，找到其中隐藏的变化。

学生通过对此题的变化规律的解答，方法是多层次的体现，有单纯理解数的增加与减少，有理解其倍数关系。对这一规律作出合理解释是来自于生数感的形成。数感形成的过程就是一种在相对阶段对数的基础认知中潜移默化形成的活动，同时也牵涉到基础的运算能力，尤其是运算能力作为重要的核心概念之一在小学核心概念的落实中尤为重要，贯穿了整个小学数学学习。教师在该环节的讲解中重视过程的引领的同时，还要培养学生思维互逆的思考，这些都是核心概念落实在课堂教学的“点点斑斑”，不容忽视。教师要重视学生对数的感觉的建立，培养上处理好阶段性和发展性的关系。紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。让学生多关注有关数的活动过程，逐步积累数感经验。

针对第二题的设计：

二、如课例中的例题 ：找规律，看看第5行该填哪些数？

难度大于了第一题的设计，在题型上突破了横向思考的单一性，设计纵横数感和运算能力的思考，这种思维的方式涉及对数感的升华与理解，这种“金字塔式”的找规律融入了整个探索规律，基础就是观察力，观察是人们对周围事物与现象，按照客观事物的实际情况加以有目的感知，从而确定和研究他们的性质与关系的一种思维方式。数学思维通常是观察数学对象开始，观察法是思维过程必需的，是第一位的方法，通过观察发现其规律，这是数学学习的必经之路，也是数学学习成败的关键，这些数学核心概念的落实一定意义上都离不开这种思维能力。这样类型的学习就是来自中学课本的“杨辉三角”（杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。）的数学思想，在课堂环节中如果渗透“杨辉三角”的数学思想，学生的思维又可“梅开二度”，岂不美哉？数学文化在教材的编排中，有利于激发学生的数学兴趣，帮助学生更好的认识数学、理解数学、学习数学，开拓学生视野，丰富学生的数学学习内容。有利于提高数学核心素养，推动素质教育活动的实施，也利于培养学生的创新能力，培养学生的数学精神。

针对第三题的设计：

三、在下图中，描出横排和竖排上两个数相加等于4的格子，再分别描出相加等于6、10的格子，你能发现什么规律？

9

8

7

6

5

4

3

2

1

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

通过行列关系，描述在交叉点所在方框的图像，提前认识数对，为以后学习函数奠定基础。通过数的运算来发现交叉点图像特征，形成一种新的图像的理解和认识，找出了相对图像规律，推理出新的整数加法的规律“和不变，加数增加1，另一个加数就减少1。”这种推理能力在“探索规律”中是用得最多的素材，从具体数形入手，发现隐藏的量与量之间的关系。

在义务教育《2011版数学课程标准》指出“学生通过义务教育阶段的学习，经过观察实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力与初步的演绎推理能力。”比较、归纳、类比，即通过合情推理提出来，这些推理的能力也是小学阶段学习中的重要能力之一。

针对第4题的设计：

四、如课例的练习：根据规律，在 里填数。

教材重点培养学生的发散性思维（即创造性思维），也就是学生的创新能力，它是创新意識的基础。 该题型设计是在第一题型设计基础上的延伸，将三角形的顶角逆时针旋转90度后，启发学生将原图两腰的数字更改为“2”，探讨发生变化，又启发学生换成其他数字呢，还有规律存在吗？学生在发现变化后的这些图形进行观察分析得出有相同规律的存在。用这种方式点燃学生思维创新的火花，让学生在数学文化的背后备受启发，使其明白：只要敢于思考与实践，就能发现和创造更多的思维空间，数学的妙趣横生就在于创造性思维再次碰撞出智慧的火花，它是值得我们去期待和探究的。“数学是思维的体操”，教会学生思维始终是数学教育的核心，解决问题的多元化与答案的开放型，探索规律的价值不只是获得具体的结论，它的意义是使学生在探索规律过程中体会到解决问题的不同策略。在充分利用具有探索性、层次性、开放性的素材，提供给学生主动探索的体验，实践的机会，激发学生学习数学的浓厚兴趣，激活学生已有的知识经验，引导学生从多方面考虑问题，既要让学生解顺问题，还要让学生解逆问题，既要发展定向思维，也要发展逆向思维，指导学生从不同角度，用不同思路解决问题，使创造性思维数学核心概念渗透在学科教学中，从而形成学生良好的数学素养。

针对此课例的设计，笔者只从落实的几个核心概念去思考，浅显地分析了其中的几种核心概念在课堂教学中的落实，不足以完整将核心概念的落实一一列举。比如在“空间与图形”的板块中不难想象空间观念和几何直观的重要地位，在“数与代数”板块明晰培养运算能力的重要性，当然还有“符号意识、数据分析观念、应用意识”就不一一枚举了。数学核心概念并不是单一地在某一课例呈现的，呈现的形式有侧重，有融合，有交替，善于用以上的方法进行一堂完整课例的析解，广大教师以此为导，重视目标达成的度，细化落实到教育教学中，会受益匪浅的。

作者本着“授人以鱼”不如“授人以渔”，在研究中不能完整地呈现所有的形式，广大教师以“渔”来点燃课堂教学智慧的思考，开启未来的数学课堂教学，将数学核心概念播种在学生的心田，还需担心他们未来数学学习的发展吗？

参考文献：

1.《数学课程标准（2011）版）》北京师范大学出版社2012年2月版