数形结合在初中数学教学中的运用

裴利纳

摘 要：初中阶段的数学教学在小学数学与高中数学的学习阶段当中起到了一个承上启下的作用，而数学又是一门集抽象性、逻辑性于一体的一门学科。小学的数学偏向于图像化，而高中的数学则更加偏向于逻辑化，所以初中的数学正好在小学数学和高中数学这两个阶段当中起到了一个衔接作用。而无论是在哪个阶段，数学的教学都离不开数字和图形，数学结合在初中数学思想当中起到了一个非常重要的作用，有时候数形结合能够更加高效率的解决遇到的数学难题。同时，数形结合能够使抽象的数学只是概念更加清晰明了，许多更加复杂的知识难题变的迎刃而解。以下将结合实际的案例，对数形结合在初中数学中的实际应用进行探讨，希望能够提升初中数学教学的实用性。

关键词：初中数学;数形结合

一、数形结合的方式概述及其思想含义。

数与形是初中数学两个最重要的知识点，他们在一定的条件下其实是可以相互进行转化的，这种转化是初中数学中比较重要的研究内容，通过对几何图形的应用，我们能够将数学问题表现的更加直观;又或者是借助数字我们能够将图形分析的更加透彻。

（一）数形结合有利于对数学框架构成更加系统化的认识。初中数学知识概念往往直接理解起来是比较困难的，这样子容易导致学生严重的缺乏学习数学的兴趣，而数形结合其实就是利用数量与图形关系来化解抽象的数学理论问题，许多题目当中的数量关系其实都非常的复杂，在初中阶段遇到的许多逻辑性的题目中，老师如果将图形与具体的数量关系进行结合，同时将图形利用到枯燥的文字当中来进行更加直观的展示，那么抽象而又难以理解的问题就会更加的直观，同学们今儿能够得到感性的认识，逐渐建立起对数学的概念以及知识架构。我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞;数缺形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休”。这就充分体现了数形结合在数学知识的实际学习应用中的重要作用。

（二）培养学生的数学逻辑思维能力。传统的数学教学老师更加偏向于数学的解题能力，而不是逻辑思维能力的培养，而现在的数学教学不仅仅是要学会答题，更应该是对于逻辑思维能力的培养，利用数与形之间相互的关系，可以让学生充分的理解与掌握数学知识，提升知识的运用能力。

二、数形结合思想在初中数学教学中的重要地位

从本质上讲，数形结合是一种图像和数字结合在一起的思维方式。在初中数学教育、使用数量形式结合思想复杂的数学问题简洁容易理解图形的组合，由于数字形式结合的想法有严格的数学逻辑，但也有直观的图形，所以申请这个问题的想法，更加容易理解学生，有效地促进学生的理解复杂的数学问题，深化学生数学知识的掌握。

可见，数量与图形的结合可以有效地简化教育过程中遇到的问题的复杂性，因此提高教育水平具有重要意义。它的意义主要体现在以下几个方面：第一，数字与形状相结合的思想可以帮助学生解决一些方程问题。其次，数字与图形相结合的思想可以简化复杂的数学问题，使它们更容易被学生接受和掌握。最后，数字与形式相结合的思想对于解决学生学习不平等过程中遇到的问题具有重要意义。所以，在初中数学教学过程中，使用数量图形相结合的思想，不仅可以帮助学生来简化在数学学习的过程中遇到的问题，深化学生数学理论对于复杂的控制，也可以促进学生数学学习动机的过程中，使学生积极思考，形成完美的逻辑思维能力，为未来做好准备的数学研究。

三、初中数学教学中数形结合思想的运用

初中数学学习阶段当中，其中最主要的几个知识点包括一元一次方程、二元一次方程、勾股定理以及一次函数和二次函数等，教师在教学的过程中应该充分的结合实际情况将数形结合导入到这几个知识点当中，同时慢慢的渗透数形结合的思想，以数化形，提升学生的逻辑思维能力，让学生在学习过程中加深对知识点的印象，能够通过数形结合得到更加直观的理解。学生通过对题目中抽象问题的分析，是否能够通过将复杂的二元一次方程或者代数问题转变简单易懂的数形结合相应的问题。同时，老师在传输数形结合这一概念时，对于一些基础差或者是以前没有接触过数形结合的学生应该做好引导工作。

在初中函数教学过程中，大部分学生和老师认为函数这一章节很抽象化，特别的难学，所以学生普遍在这一章节的知识点的理解与吸收效果不是特别的理想。其实主要是因为教师在这一章节的教学的当中没有渗透数形结合这一概念，学生无法将函数问题转变成为一个数形结合的问题去解决，所以学生在函数的学习的过程中逐渐失去了学习数学的兴趣，无法更好地去培养学生的逻辑思维能力。

例如，要求y=（x-1）2-4与y=2x-1有几个交点，相信大部分学生会将y=2x-1代入y=（x-1）2-4得到一个一元二次方程没然后再在算出X的值，进而将X的值代入y=2x-1算出Y值。其实这时候老师可以建立一个平面直角坐标系，从y=（x-1）2-4中，可以得出对称轴为直线x=1，以及顶点坐标为（1，4）.这样学生再从一次函数y=2x-1得到坐标点（0，-1）和（1，1）.学生在画完图形后可以很清晰的看到相交点是两个。通过这样子的一个方法将数字渗透到图形当中才能够充分的调动学生学习的积极性，加深知识的巩固。这是一个将数字轉变为图形的数形结合的题目，同时我们有时候也会遇到将图形转变为数字的题目。例如，两个平行四边形的面积分别为9和6，阴影部分的面积分别为a和b（a>b），那么（a-b）等于多少？这种题目的切入点主要是将图形转变为数字，因为所有的边长都是未知的，这样子是很难算出面积的。这时候，老师就需要将引导学生将图形转变为数字，将阴影部分的面积设为x，所以a=9-x，b=6-x，a-b=（9-x）-（6-x）=3。所以，老师在教学的过程中，一定要引导学生掌握问题的关键，根据题目给出的信息并且结合实际来解决问题。

总的来说，数形结合是初中教学中，老师引导学生学习数学的一个非常重要的数学思想观念，老师也承担着非常重要的责任与义务，去发掘培养学生的数学逻辑思维，以及兴趣爱好。同时，老师在教学过程中要抛弃传统的的教学观念，将数形结合渗透到日常教学当中，来确保教学质量。

参考文献：

[1]王宝明.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学园，2014（02）.

[2]王爱琴.初中数学教学中数形结合思想的应用分析[J].读与写，2016（18）.