基于元模型辅助粒子群算法的主动配电网最优经济运行

唐 佳, 王 丹, 贾宏杰, 张 逸, 熊 军, 黄仁乐

(1. 智能电网教育部重点实验室(天津大学), 天津市 300072; 2. 国网福建省电力公司电力科学研究院, 福建省福州市 350007; 3. 国网厦门供电公司, 福建省厦门市 361004; 4. 国网北京市电力公司, 北京市 100031)

0 引言

为了缓解日益突出的环境污染、传统能源紧缺的问题,以风力发电、光伏发电为代表的可再生清洁能源接入电网的比例日益增高,有效解决大规模新能源接入电网引入的功率波动特性将是一份十分艰巨的任务[1-2]。传统配电网的简单控制无法有效解决系统对可再生能源的消纳能力、电动汽车渗透率的问题。在此背景下,主动配电网(active distribution network,ADN)技术应运而生,其核心是在先进的信息通信、电力电子及自动化技术的基础上,充分利用配电系统中的可控资源(分布式发电单元、储能设备、联络开关、可控负荷等),通过ADN的“源—网—荷”协调控制,实现可再生能源的规模化接入、提高配电网运行的经济性、保障用户用电质量和供电可靠性[3-5]。

ADN的优化运行策略研究是ADN相关技术研究的核心和热点[6-10]。在ADN中,控制变量既有连续变量(分布式发电单元出力、储能设备充放电功率等),又有离散变量(调压器抽头位置、可投切电容器组投切状态等);既包含线性约束(功率上下限约束等),又包含非线性约束(潮流等式约束、节点电压约束等)。因此,ADN的优化运行是一个复杂的混合整数非线性规划(MINLP)问题。由于基于传统内点法的求解效果不甚理想,不依赖梯度、适应性更广的智能算法得到了广泛的应用。文献[11]利用遗传算法(GA),实现了有载调压开关(OLTC)和电容器组的日前最优调度,降低了系统网损;文献[12]建立了ADN优化调度模型,采用智能单粒子优化算法(IPSO),降低了系统的运行成本;文献[13]利用混合的GA和蚁群算法(ACO),实现了配电系统的经济运行;文献[14]建立了配电系统的多目标电压/无功优化模型,提出了一种混合ACO和粒子群算法(PSO)的求解方法,有效降低了系统运行成本和网损。

智能算法虽然在ADN的优化运行求解当中得到了广泛的研究与应用,但是存在以下问题:①缺乏有效的约束处理机制,导致求解效率降低; ②由于智能算法需要进行大量的潮流仿真计算,尤其针对三相建模的复杂配电网络,降低了求解速度。基于上述研究背景,本文针对典型的配网资源设备,如分布式发电单元、储能设备、调压器和可投切电容器组及可中断负荷, 建立ADN最优经济运行模型。针对建立的优化模型,提出了一种带约束处理机制的Kriging元模型与模糊改进粒子群算法相结合的混合求解算法(hybrid algorithm of Kriging model and modified fuzzy particle swarm optimization,HA-KMFPSO)进行求解。最后,通过算例仿真分析并与传统算法相比较,验证了本文建立的模型及求解算法的有效性。

1 ADN最优经济运行数学模型

1.1 目标函数

本文建立的ADN最优经济运行的目标函数如下:

(1)

ADN的运行费用主要包含以下6项:外网购电费用、分布式发电单元发电成本费用、储能电池充、放电成本费用、可中断负荷中断补偿费用、调压器及可投切电容器组的操作费用。

1.2 约束条件

ADN优化经济运行的约束如式(2)至式(10)所示:

1)三相不平衡潮流等式约束

(2)

2)线路传输功率约束

(3)

3)节点电压约束

(4)

4)分布式发电单元有功/无功出力约束

(5)

5)储能约束

(6)

6)调压器抽头约束

(7)

(8)

7)可投切电容器组约束

(9)

式中:MC,i为电容器组i在调度周期T内最大允许动作次数。

8)可中断负荷约束

(10)

2 ADN最优经济运行求解算法

由本文第1节建立的ADN经济运行模型中,既有连续控制变量(分布式电源处理出力、储能设备充放电功率等),又有离散控制变量(调压器抽头位置、电容器组投切状态),其本质上是一个MINLP问题。对于该类问题,传统的基于梯度的优化算法,比如内点法、序列二次规划算法等,求解效果不理想[15]。因此,不依赖于梯度、适应性更广的智能算法正受到越来越多的关注。PSO以其简单、快速收敛特性在求解MINLP问题中得到了广泛的运用[16-17]。但是,PSO虽然衍生出了许多改进算法[18-24],依然存在以下问题没有得到有效解决:①求解过程中需要频繁地调用潮流仿真程序,降低求解速度;②缺乏有效的约束处理方法。

针对上述优化问题的求解,本文基于参考文献[22]中的改进模糊粒子群优化算法(modified fuzzy particle swarm optimization,MFPSO), 提出了一种带约束处理机制的HA-KMFPSO。

2.1 Kriging元模型

所谓元模型,即指在分析和优化设计过程中用于近似代替复杂和费时的“黑箱”系统的数学模型[25]。通过元模型的引入,可以降低优化问题的难度,有效提高求解效率。在当前,多种元模型技术在工程领域得到了广泛的应用,比如,响应面模型、径向基函数模型、Kriging模型、支持向量回归模型等[26]。在上述元模型中,Kriging元模型因其对于复杂非线性系统具有较高的近似精度及独特的误差估计功能,正得到广大研究人员的高度关注。因此,为了提高优化求解算法的速度,本文采用Kriging元模型对ADN的潮流进行近似计算。文献[27]对Kriging元模型的基本原理进行了详细的介绍,本文不再赘述。本文采用基于MATLAB的DACE工具箱[27]构造Kriging元模型。

基于元模型的优化方法主要可以分为两类:静态元模型优化(static surrogate-based optimization,SSBO)与动态元模型优化(dynamic surrogate-based optimization,DSBO)。所谓SSBO,即在优化求解过程中,元模型不再进行更新,优化结果很大程度上依赖初始元模型的近似精度; 所谓DSBO,即在优化求解过程中,元模型通过有选择地新加入样本点进行更新,提高了元模型的近似精度,保证了优化求解结果的正确性。文献[26]通过大量的数值仿真指出,在求解复杂优化问题时,DSBO比SSBO具有更好的求解效果。因此,为了保证求解结果的正确性,本文提出了一种优化过程中Kriging元模型的动态更新机制。DSBO的基本框架如图1所示。

图1 动态元模型优化流程图Fig.1 Flow chart of DSBO

2.2 基本PSO算法

为了便于约束处理机制的论述,现将PSO算法基本原理做简单介绍[19],如式(11)和式(12)所示:

(11)

(12)

2.3 约束处理机制

在PSO粒子更新过程中,粒子的位置是随机产生的,如式(11)和式(12)所示。当优化问题存在等式或者不等式约束的时候,随机产生的粒子满足约束的概率很低。这将导致PSO算法在不可行域进行大量搜索,降低了求解效率[24]。因此,本文提出了基于PSO算法的约束处理机制(constraint handling technique,CHT),其基本思想为:在最小干预PSO位置更新过程的前提下,对违反约束的粒子的位置进行修正,使其尽可能满足约束。本文提出的CHT的基本原理如下所述。

(13)

(14)

(15)

(16)

由于在PSO更新过程中,粒子的每一维度都存一个“飞行区间”,意味着粒子更新的位置存在一个“可行空间”。本文提出的CHT的中心思想为:尽可能在粒子位置的“可行空间”内修正粒子的空间位置,使得粒子从不可行域进入可行域。为了进一步论述本文提出的CHT基本原理,以一个2维优化问题为例。

如图2所示,黑色圆点代表k-1次迭代时粒子i的空间位置。根据式(11)和式(12),第k次迭代时,粒子i的位置如图中红色圆点所示。可以看出,更新后的粒子位置位于可行域之外。为了最少干扰PSO算法中粒子位置的更新过程,在可行空间中,通过对粒子位置的修正,可使得粒子从不可行域进入可行域空间,如图中蓝色圆点所示。

2.3.1储能约束处理

当随机产生的粒子位置违反储能约束式(6)的时,该粒子中关于储能的状态变量需要进行修正。粒子i的第j台储能设备的控制变量向量为:

图2 约束处理机制示意图Fig.2 Schematic diagram of the proposed CHT based on PSO

(17)

在PSO算法寻优过程中,当粒子i的位置根据式(11)和式(12)更新之后,储能单元j的SOC约束将会从t=1至t=T逐时检验。当SOC某一时刻违反SOC约束时,储能控制变量将会进行修正。为了简化叙述过程,SOC约束可以简化表示为：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

通过上述方法,储能单元j在t时刻的SOC越限情况得到了消除。检查t+1时刻的储能约束,重复上述步骤,直到所有时刻的约束越限情况都处理完毕。

图3 储能约束处理示意图Fig.3 Diagram of handling technique for SOC constraint

2.3.2其他设备约束处理

其余设备(调压器、可投切电容器组、可中断负荷)的约束处理方法和储能设备的处理方法类似,本文不再赘述。

2.3.3潮流约束处理

不同于设备的控制变量约束,ADN的潮流约束具有高维度、非线性的特点。因此,不能通过上述直接的处理方法消除潮流约束的违反情况。本文采用文献[24]提出的动态罚函数方法间接处理潮流约束。

2.4 元模型辅助改进PSO算法

本文提出一种带约束处理机制的元模型辅助混合粒子群优化方法用于求解建立的ADN最优经济运行问题。对于基本粒子群算法的改进,相关研究人员已经做了大量的工作,本文采用参考文献[22]提出的MFPSO用于自适应的调节ω,c1,c2参数的大小,提高PSO算法的求解性能。

步骤1:利用当前Kriging元模型计算当前种群粒子的目标函数值。

(30)

式中:iter为最大的迭代次数。

综上所述,根据本文提出的基于粒子群的约束处理技术、Kriging元模型动态更新机制,本文提出的HA-KMFPSO求解算法的总体流程见图4。

由图4可以看出,在HA-KMFPSO算法中,Kriging元模型用于快速近似计算配电网的潮流,加快了优化求解的速度;违反约束的粒子位置进行了相应处理,提高的优化算法的搜索效率。

图4 HA-KMAPSO算法总体流程图Fig.4 Flow chart of the proposed HA-KMFPSO

3 算例仿真

3.1 基本算例设置

为了验证本文建立的ADN最优经济运行模型及求解算法的有效性,本文利用新型配电系统仿真软件GridLAB-D[28],搭建IEEE 37节点算例系统[29]对其进行验证。修改后的IEEE 37节点测试系统拓扑结构如附录A图A1所示。测试算例中,所有负荷使用ZIP模型,负荷的ZIP系数在附录A表A1中给出。假设所有节点电压都为额定值时,该系统的三相基准负荷曲线如附录A图A2所示;ADN一天电价曲线如附录A图A3所示;调压器、可投切电容器组、分布式电源、储能设备、可中断负荷的参数分别见附录A表A2至附录A表A6。

3.2 Kriging元模型预测精度

由于每个调度时刻(1 h)配电网的状态都不尽相同且潮流计算独立,Kriging元模型的构造时间随着输入输出变量维度的增加呈指数上升趋势,为了减少Kriging元模型的构造时间,本文为每一个调度区间分别构造一个Kriging元模型,可利用并行操作减少构造时间,输入即为某一调度区间的所有控制变量,输出即为相对应的节点电压、联络母线功率大小。根据每一调度区间的潮流计算结果,计算出当天的运行成本。

本文选取不同数量的样本点(N)构造Kriging元模型,再通过随机产生500个测试点(对应集合Ntest)对Kriging模型的精度进行计算,计算指标如下。

1)最大相对误差(RMAE)为:

(31)

2)平均相对误差(RAAE)为:

(32)

Kriging元模型预测值精度的统计结果如表1所示。从表1可以看出,Kriging模型对于配电网的潮流计算具有较高的预测精度,并且精度随着样本点的增加而增加。此外,在IEEE 37测试算例中,Kriging模型对于节点电压、联络线功率的预测相对误差低于0.1%,因此Kriging模型可以在粒子群算法优化过程中用于近似计算潮流结果。

表1 IEEE 37节点系统Kriging模型精度测试统计结果Table 1 Statistical results of accuracy of Kriging model for IEEE 37-bus system

3.3 算法求解结果

在HA-KMFPSO中,最大迭代次数和种群规模分别设置为500,500;原始的Kriging模型构造初始样本点的数量为50。运用本文提出的HA-KMFPSO算法随机测试50次,求得的最优解为2 341.2美元。部分控制变量的优化结果如附录B图B1至附录B图B3所示。附录B图B1表示各个分布式电源的有功出力情况,可以发现,分布式电源的出力情况基本和电价的变化情况相一致,当电价较高时,所有分布式发电单元都倾向于发电,如图中12:00—14:00,20:00—22:00所示;反之,当电价较低时,发电成本较高的发电单元将会停止发电,如图中01:00-07:00时所示。附录B图B2表示储能单元的充放电情况,从图中可以看出,为了降低运行成本,储能单元选择在低电价时刻(01:00—05:00)进行充电,高电价的时刻(13:00—14:00,20:00—22:00)进行放电控制。附录B图B3表示可中断负荷IL1,IL2,IL3的中断情况,图中可以看出,考虑到中断负荷的补偿成本,可中断负荷一般在电价较高时段被调用,如图中的13:00和20:00—22:00时刻。

为了进一步验证HA-KMFPSO算法的有效性,本文将HA-KMFPSO与仅采用罚函数约束处理方法的MFPSO[22],PSO-LDIW[18],ACO[30],GA[7]等智能算法进行了对比,不同算法的设置参数如附录C表C1所示。为了验证本所提求解算法的鲁棒性,每种求解算法从同一初始可行解运行50次,每种算法的统计结果如表2所示,最优解的收敛曲线如图5所示。

表2 不同算法求解统计结果Table 2 Statistical simulation results for different algorithms

图5 最优值情况下不同算法收敛曲线Fig.5 Convergence curves of different algorithms for the best values

从上述仿真结果可以看出,运用本文提出的HA-KMFPSO方法能够在保证求解精度的前提下,减少潮流仿真调用次数,加快了求解速度。此外,加入了约束处理机制的HA-KMFPSO方法,与本文对比的方法相比,具有更快的收敛速度。综上所述,HA-KMFPSO具有良好的求解精度和收敛速度,具有一定的工程实际意义。

4 结语

本文建立了ADN最优经济运行模型,该模型综合考虑了ADN中的可控资源:分布式发电单元、储能设备、调压器、可投切电容器组、可中断负荷。针对建立的最优数学模型,本文提出了考虑约束处理机制的Kriging元模型与粒子群算法的混合求解方法HA-MFPSO,有效提高了优化算法的求解效率。最后本文通过算例结果分析,验证了本文建立的模型和求解方法的有效性。但是,本文的优化结果是基于预测值100%准确的前提下得到的,在实际运行过程中,由于预测存在误差,必然会对优化结果产生不利影响。由于ADN中存在大量的分布式电源、电动汽车等具有一定随机性的资源,基于预测结果的优化值实际上并不能保证是最优的,甚至有可能是违反约束的解。因此,在未来的研究工作中,十分有必要将分布式发电、负荷侧等资源的不确定性考虑进来,将确定性优化扩展到随机优化。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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