基于地磁传感器的弹体姿态测量方法

陈春行，林春生，贾文抖，翟国君

(1.海军工程大学，湖北 武汉 430033；2.海军海洋测绘研究所，天津 300061)

0 引言

随着新形势下战场环境的恶化，对常规兵器的作战性能的要求也随之提高，实现精确打击已成为现代常规弹药的重要任务，弹体姿态测量方法的实现也显得越发重要[1]。文献[2]提出采用一个微机械陀螺测量出弹体滚转角并与地磁传感器相结合解出其他姿态角的方法，但是由于受陀螺仪量程的限制，无法满足高速弹体的姿态测量。文献[3—4]提出地磁测量、陀螺测量和卡尔曼滤波来解算姿态角的算法，并针对陀螺解算方法分别采用了四元数法和优化的旋转矢量二字样算法，一定程度上提高了精度，但都增大了计算量，难以在片上实现。文献[5]研究了磁强计/太阳方位角度传感器的组合测姿方法，建立了三轴磁强计和太阳方位角传感器的测量方程。而其受天气影响大，仅能在白天光照充足的情况下适用。而现有的利用地磁传感器求解姿态矩阵的方法，不易分析解的存在性[6-7]。本文针对上述问题，提出了基于地磁传感器的弹体姿态测量方法。

1 坐标系的建立及姿态角的定义

为了便于下文讨论，分别建立地磁坐标系Oxyz，弹体坐标系Ox1y1z1和弹轴坐标系Ox2y2z2。地磁坐标系的Ox轴指向地磁的北极，Oy轴平行于地面且与Ox轴相垂直指向右，Oz轴垂直指向地面。弹轴坐标系的原点O取在弹体的质心上，Ox1轴与弹体纵轴重合，指向头部为正，Oy1轴位于弹体纵向对称面内与Ox1相垂直，Oz1轴与Ox1、Oy1轴构成右手坐标系。弹轴坐标系在弹体滚转前与弹体坐标系重合，不随弹体滚转，但随弹体俯仰和偏航运动[8]。三轴地磁传感器的各个敏感轴分别安装在弹体的三个敏感轴方向，根据地磁场在弹体坐标上的投影，测量弹体的滚转、俯仰、磁航向角度。设P、H、R分别为弹体的俯仰角、磁航向角、滚转角。各个坐标系的转换关系如下图所示。

2 姿态角测量方程

2.1 弹体滚转角

定义弹体相对地磁滚转角Rc1为本地地磁场在弹体坐标面oy1z1上的投影与弹体轴oz1的夹角，顺时针旋转为正，如图2所示。

由文献[9]中的磁阻传感器滚转角速率的量测方程：

(1)

其中，a(t)、b(t)、c(t)为包含Bx1，By1，Bz1，P，H，R的函数多项式。

弹体滚转角R近似计算如下：

(2)

式中，R的范围范围为[0,2π],具体取值范围需根据hy1，hz1所处象限确定。R0为初始时刻相对地磁滚转角，可根据弹体以俯仰角P发射时，没有滚转运动时进行标定。

而对于俯仰角速率和偏航角速率较大时，为减小由俯仰和偏航运动对于求解滚转角所带来的误差，可将地磁场投影到弹轴坐标面Oy2z2中，通过式(2)求得弹轴坐标系相对于地磁滚转角Rc2，Rc1、Rc2之差即为弹体的滚转角，取值范围均为[0,2π]，具体的取值通过hy2、hz2所处的象限进行确定，以当Byz位于Oy1z1第四象限，Oy2z2第三象限时为例，如图3所示。此时hy1<0，hz1<0，hy2>0，hz2<0。

(3)

由上式得Rc1为2π+arctan(hy1/hz1)，Rc2为π+arctan(hy2/hz2)，进而可求出滚转角R。

弹体飞行过程中，地磁场在弹轴坐标系Ox2y2z2上的投影可看成弹体坐标系上的投影分量经滚转角补偿后的结果，其输出为：

(4)

式中，hy1z1=hy2z2为地磁场在oy1z1面上的投影。

由于短时间内Rc2变化较小，在计算过程中可采用i-1时刻Rc2的值迭代计算i时刻弹轴坐标系上的磁场投影分量hy2，hz2。而初始时刻弹体坐标系与弹轴坐标系重合，则有Rc1(0)=Rc2(0)=R0，取其为迭代初值。对于高速旋转的弹体来说，在标准气象条件下，其偏航角可看成恒定的，那么在弹体的运动过程中地磁场在oy2轴上的投影近似为不变，则hy2可通过初始时刻oy1轴上的地磁测量值标定，令hy2≈hy1(0)。

2.2 弹体俯仰角

在描述弹体俯仰姿态时，定义弹体(弹轴)相对地磁俯仰角Pc1(Pc2)为本地地磁场在坐标面Ox1z1(Ox2z2)上的投影与纵轴O1x1(O2x2)的夹角，下压为正，取值范围为[-π/2,π/2],弹体(弹轴)相对地磁俯仰角瞬态值可表示为：

(5)

由于弹轴坐标系只随弹体做俯仰和偏航运动，因此可利用弹轴坐标系的相对地磁俯仰角近似解算弹体俯仰角为：

P=Pc2-P0

(6)

其中，P0为初始时刻弹体俯仰角。

2.3 弹体磁航向角

在计算弹体磁航向角时同样忽略偏航所带来的影响，通过式(6)所求的弹体俯仰角P将弹轴坐标系上的磁场分量投影到导航坐标系中，得到hx0，hy0，带入式(8)即可反解出磁航向角，定义其北偏东为正,取值范围为[-π,π]，由hx0，hy0所处象限确定。

(7)

H=arctan(hy0/hx0)

(8)

3 仿真分析

由于缺乏动态实验的条件，文中以某型榴弹为实例进行仿真，假定发射地点为武汉某地，其地理位置为北纬30°34′52″，东经114°14′24″。根据IGRF第十二代模型可得发射地点的地磁向量的北向分量为34 200.2 nT(向北为正)，东向分量为-2 227.9nT(东向为正)，垂直分量为35 461.3 nT(向下为正)。弹体发射时镗口自转角速度为240 r/s，初始速度为700 m/s，磁航向角H0=15°，俯仰角为-40°(下压为正)，则根据六自由度刚体弹道方程[10]仿真程序得出弹体飞行过程中的姿态角序列(P、H、R)，将其作为真实的弹道参数，记为姿态角的原始数据。为模拟真实的地磁传感器所测磁场值，将仿真出来的磁场理论值添加上均值为0，方差为0.1 μT的高斯白噪声作为地磁传感器的输出值。则经上述算法求得的弹体姿态角误差如图4—图6所示。

从仿真实验结果可知，在开始的一段时间内，俯仰角和磁偏航角误差曲线有一定的波动，而在后期趋于稳定。俯仰角误差保持在±1°以内，磁航向角误差保持在±0.6°以内。而滚转角误差在前期稳定在±0.5°以内，到后期有增大的趋势，但控制在±1.5°，以上表明姿态角测量误差处于合理范围之内，且算法简单易于实现，能够应用于弹体姿态测量。

4 结论

本文提出了基于地磁传感器的弹体姿态测量方法。该方法利用弹体坐标系及弹轴坐标系之间的转换关系，将弹体坐标系上所测的地磁分量转换到弹轴坐标系，通过迭代计算求出弹体姿态角。仿真实验结果表明该方法满足精度要求，简化了计算量，易于片上实现。但与其他利用地磁信息解算弹体姿态的算法一样，无法克服地磁探测盲区及当弹体俯仰角与地磁倾角相当时误差过大的问题。

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