小跨步、勤反馈

周洁

摘 要：“小跨步、勤反馈”翻转课堂练习设计策略作为笔者日常教学常使用的方法，取得了良好效果。运用该方法既能考虑到不同学生对于同一知识理解深度的差异，又能针对不同能力水平的学生设置从易到难的阶梯练习，使得所有学生都能一点点地跨步，逐渐获得提高。

关键词：数学教法；课堂练习；翻转课堂

“小跨步、勤反馈”一直是笔者在教学中运用的策略。由于笔者所教班级整体水平不高，因此这两个方法既可以适应不同学生的个体差异，又可以让不同层次的学生都获得知识水平的提升与能力的发展。下面就以“不等式的性质”翻转课堂的设计为例，谈谈如何在实际教学中贯彻“小跨步、勤反馈”。

这一节课主要的内容是对于不等式性质的探索发现与理解运用。本节课的教学目标主要有两个：一是经历不等式性质的探索过程，另一个是理解不等式的两个性质并进行简单的运用。前者属于过程性目标，在性质发现的过程中具有可观性。而后者则是知识性目标，在教学中具有可测性，故笔者在进行教学设计时将此目标分为三个子目标：对不等式性质一的理解与运用；对不等式性质二的理解与运用；对不等式两个性质的综合理解与运用。下面就简述笔者是如何对这三个子目标在翻转课堂上贯彻“小跨步、勤反馈”的。

一、对不等式性质一的理解与运用

学生根据笔者设计的自主学习学案预习不等式性质一，观看不等式性质一的微课，完成下面四个环节。学生根据自己所学的程度，笔者根据学生的学情让学生作出反馈。在学生根据自主学习后运用类比思想由等式性质一得到不等式性质一并归纳出的对应符号语言后，笔者在PPT上呈现了如下一组题目：

若a>b，则：

（1）a+2____b+2； （2）a-5____b-5； （3）a+c____b+c；

（4）由a>b，若要得到a+3>b+3，则要在不等式两边都_____，依据是____________。

这组题目的前三个都是直接运用不等式性质一进行解答，其中前两个是加减具体的数字，第三个跨了一小步——加上的是一个字母，这实际上也是让学生再次巩固不等式性质一的符号语言。对初中学生而言，由数字过渡到字母正是他们面临的难点，这里包含了从特殊到一般的数学思想方法。在实际的练习中，小部分的学生在这里会出现困难，因为他们有意识地考虑了c的符号，但是却无法得出c的正负是不影响不等号的方向这一结论。说明他们在学习的时候没有真正学懂，而是只记住了表面。第四小题考查了学生的逆向思维能力，又跨了一步，层次较高，需要学生通过对两个不等式的观察找到不等式两边发生的变化并说出理由，培养他们“言之有理、落笔有据”的思考习惯。

二、对不等式性质二的理解与运用

经过类似的学习过程，学生得到了不等式性质二及其符号表述。性质二的学习与性质一不同，它分为两个平行的阶段，一是不等式两边同时乘以或除以一个正数；二是不等式两边同时乘以或除以一个负数。这两个阶段的学习看似雷同，但实际上第二个阶段更复杂，因为涉及了不等号方向的改变。针对于这样的教学过程，笔者将此处的练习分为了两块，每一块都编排了一组具有梯度的题目。

对不等式两边都乘以或除以一个正数：

这里前两小题是单纯对于性质二的运用，比较简单。从反馈中看，绝大部分学生可以一眼看出结果并能很好地说出理由。后面两个小题需要综合运用性质一与性质二，较前面的题目在难度上有了一定的提升，跨步之处在于从运用单一的性质到同时运用两个性质。这正是本节课必须达成的目标——综合运用不等式性质，所以先在简单的乘除正数方面设计综合题目，这样有利于为后面加入负数后可能发生变号的综合学习做好铺垫。

对于不等式两边同时乘以或除以一个负数：

此处设计了五个小题，从直接的简单运用，到略复杂的两条性质综合运用，再到较高层次的分类讨论，让学生都能跨上第一个台阶，然后一步一个脚印往上走。前两小题只涉及刚学习完的不等式两边乘以或除以一个负数不等号方向要改变，从反馈来看，学生学得普遍不错。（3）（4）两个小题部分学生感到困难，他们弄不清楚应该先做什么再做什么以及哪些步骤需要变号哪些不需要。笔者在教学中让解答错误的学生进行了理由叙述，并在全班指出了变号是这里的难点以及在这里依然应保持先乘除后加减的运算顺序，孩子们很快进行了修正，并较好地完成了第四小题。最后一个小题涉及了分类讨论的数学思想方法，相较于前面几个小题跨了一大步。设计这个题是想引出后面对于乘以或除以任意一个数三种情况的讨论。从反馈来看，将近一半的学生能意识到不等式性质二里没有讨论当乘数是0的情况，同时想到这里需要将乘数分成三种情况来进行讨论。但遗憾的是，能将三种不同的情况完整叙述并用符号语言加以表述的学生不多。在这里教师借助翻转课堂，基于探究性问题为学生创建了个性化学习环境，使学生自主探究，教师则通过“一对一”的教学方式，帮助学生解决在理解教学内容及完成作业中所遇到的困惑。因此在翻轉课堂教学模式中，可以开展高质量的有效课堂学习来完成知识内化的过程。

编辑 李博宁