基于Hammerstein的非线性信道辨识算法综述

苏芮

摘 要：为了应对信道非线性特性引起的非线性失真，恢复出信道信息，需要对非线性信道进行辨识。首先介绍了Hammerstein非线性模型，然后从线性记忆深度和非线性阶数估计、线性和非线性系数估计两方面总结分析了目前国内外的研究现状。最后，根据Hammerstein非线性信道辨识算法研究现状作出大胆预测。

关键词：信道辨识；Hammerstein非线性信道；阶数估计；系数估计

DOIDOI：10.11907/rjdk.172459

中图分类号：TP312

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）002-0008-04

0 引言

卫星通信系统中，为了提高系统传输性能，行波管放大器通常工作在放大状态，从而导致卫星链路表现为非线性特性[1]。信道的非线性特性会导致接收信号产生非线性失真，造成互调干扰、谐波失真和码间干扰等不利影响，降低系统传输性能。

要获得理想的通信性能，需要在接收端设置合适的非线性均衡器进行补偿，校正信号畸变以恢复发送信息。信道辨识是一种能定量、准确地分析信道特性和恢复信道信息的方法。因此，非线性信道辨识技术对于研究非线性信道，恢复信道信息，提高通信系统传输性能具有重要意义。

近年来，人们对非线性信道的辨识和均衡问题进行了深入研究[2-4]，设计出许多行之有效的均衡和辨识算法，但这些算法存在在加性高斯白噪声情况下鲁棒性较差的缺点。同时，在通信领域中非线性信道辨识算法还存在适用性不强及性能差的缺点，限制了实际中的运用。非线性信道辨识作为通信信号处理领域的新方向，在民用通信，特别是军事通信中具有重要地位，在提高信道传输效率方面具有较高的理论价值和现实意义。

非线性系统因其结构的复杂性和多样性，尚不存在一个统一的描述框架。根据输入输出数据是否与历史时刻的输入输出相关，可将非线性模型分为两大类。第一类是无记忆非线性系统，主要包括Saleh模型、Rapp模型和多项式模型；第二类是有记忆非线性系统，主要包括基于核函数的模型和模块化的非线性模型。Volterra模型[5]是基于核函数模型的代表，使用较为广泛。从理论上而言，Volterra模型提供了一种准确表示动态非线性系统的方法，可以包括所有可能的非线性元素，但Volterra模型的辨识精度需要高维参数来保证，这就大大限制了Volterra模型的实际应用范围。

模块化的非线性模型是由静态非线性模块和动态线性部分串联而成[6]，能够较好地反映过程特征。按照连接形式，这类非线性模型可分为：Hammerstein模型、Wiener模型、Hammerstein-Wiener模型和Wiener-Hammerstein模型。其中，Hammerstein模型為一个非线性模块级联一个线性模块形式，结构简单且能较好地描述功率放大器[4]和水声信道等无线信道，故本文采用Hammerstein模型表示卫星信道的非线性特性，研究基于Hammerstein模型的非线性信道辨识算法。

1 Hammerstein模型

Hammerstein非线性模型作为一种最简单的模块化非线性模型之一，可以表示为无记忆的幂级数模块和有记忆的有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器模块的级联形式[7]，模型框图如图1所示。

观察式（1）可得，通过Hammestein模型的辨识算法，需估计出非线性阶数和线性记忆深度p、q，非线性和线性系数向量a、h。可以将辨识过程分为两部分，即先估计出p、q，再估计a、h的值。本文分别介绍了线性记忆深度和非线性阶数估计算法，以及线性和非线性系数辨识算法的研究现状。

2 Hammerstein非线性信道辨识算法研究现状

本文根据Hammerstein信道的辨识过程，将辨识算法的研究现状分为两部分，具体介绍如下：

2.1 线性记忆深度与非线性阶数估计研究现状

目前，针对Hammerstein非线性模型的线性记忆深度和非线性阶数估计算法很少。文献[4]、[7]利用阶数与输入输出信号高阶累积量的关系，给出了一个基于高阶累积量的阶数估计算法，但是当非线性阶数>6时，高阶累积量的误差会比较大，在保证估计性能的前提下，运算量会大大增加。文献[8]基于复信号下高阶累积量表示法，在GM线性模型辨识算法启发下，给出复信号下Hammerstein线性模块辨识算法，但用最小二乘拟合模型对非线性阶数只有粗略估计。

Hammerstein信道的非线性模块与线性信道很类似，借鉴线性信道辨识算法来解决非线性信道问题，是一种辨识思路。线性信道阶数估计的算法有很多，文献[9]、[10]基于信息论准则，估计出最小描述长度。但此类算法受噪声和输入信息长度影响较大，辨识精度不高；为了提高辨识精度，基于观测信号自相关矩阵的特征值，文献[11]提出了一种新的信道阶数估计算法，有效改善了辨识性能；文献[12]提出了一种基于辨识和均衡准则的信道阶数估计算法，提高了对噪声的抗干扰性，但辨识算法对信道的开始和结尾系数有一定要求，且运算复杂；基于信道矩阵迭代的CMR阶数估计方法，文献[13]构造出阶数代价函数迭代搜索，得到信道阶数的最优值。这类算法在性能上，较前几种算法有明显提升，但算法的复杂度较高。

结合Hammerstein模型的线性和非线性模块组合特点，将线性信道的参数估计思想运用到Hammerstein模型中，是一种辨识算法的研究方向。

2.2 线性与非线性系数估计研究现状

Hammerstein模型线性模块和非线性模块系数的估计算法很多。根据模型中能否用一定的解析表达式揭示系统的输入输出关系，可将系数辨识算法分为参数辨识算法和非参数辨识算法。现有的参数估计算法包括过参数辨识算法、子空间算法、盲辨识和迭代辨识算法等。其中，子空间算法是线性模型子空间参数估计算法的扩展，文献[14]将多变量输出误差状态空间辨识算法扩展到非线性模块结构已知的Hammerstein模型中；文献[15]将状态子空间的数值辨识算法与最小二乘支持向量机相结合，在提高了辨识性能的同时，将支持向量机思想扩展到Hammerstein模型的辨识算法中。非参数辨识算法主要包括基于现代优化理论的辨识算法，如基于Hammerstein模型的遗传算法和粒子群优化辨识算法[16-17]。下面着重介绍过参数辨识算法、盲辨识、迭代算法和基于Hammerstein模型的粒子群优化辨识算法。endprint

（1）过参数化辨识算法。过参数辨识算法适用于非线性模块结构已知的辨识算法。此方法的基本思想是把非线性展开为某些基函数的和，参数化后转化为过参数化辨识模型，以乘积的形式，将待辨识参量转化为线性形式[18-19]。这种操作将非线性辨识问题转化为线性辨识问题，使所有的线性参数估计方法都可以适用，大大扩展了非线性辨识的方向。但此算法存在非线性模块参数与线性模块参数的乘积项，使算法维度和计算量有所增加。

文献[20]利用迭代伪线性回归算法得到参数集，然后用最小二乘算法将各参数分离开来，并证明了在加性高斯白噪声条件下，这种辨识算法是收敛的且具有较高鲁棒性。但是算法过程复杂，为了简化计算，文献[21]将递归最小二乘和奇异值分解结合起来，大大简化了计算步骤，同时也证明了在无噪或加性高斯白噪声条件下，这种辨识算法是收敛的。

过参数辨识方法提供了一种利用线性辨识算法解决非线性辨识问题的思路，但此类算法使得参数向量维数大大增加，计算复杂度也随之增加。基于最小二乘支持向量机的辨识算法，继承了支持向量机能较好地解决过学习、高维数、局部极小等问题的能力，提高了算法的效率和抗干扰能力，有效实现Hammerstein模型的辨识。

（2）盲辨识算法。盲辨识是指在辨识过程中，只通过输出信号估计未知系统信息的一种算法。目前，基于Hammerstein模型的盲辨识算法并不是很多，主要包括高斯最大似然算法[21]、采样Hammerstein模型辨识算法[22]和高阶累积量算法[4，7]。文献[22]不需要已知非线性模块结构，通过对连续时间系统的线性模块进行快速采样得到离散时间系统，利用输出端的采样值估计出线性模块参数，基于迭代最小二乘算法估计出非线性模块。理论及实验分析表明，此算法在持续输入条件下是收敛的；与文献[22]相比，文献[23]利用变量误差系统实现了参数辨识，并减小了计算量；文献[24]提出一种输入为高斯白噪声、无噪条件下的高斯最大似然算法，利用迭代Gauss-Newton算法实现辨识。仿真实验表明，在高信噪比（≥40dB）下，此算法也具有较好的参数估计性能；文献[4]、[7]利用输入信号的统计信息，提出了基于高阶累积量的Hammerstein模型盲辨识算法。文献[4]首先将非线性模型转化为线性形式，然后基于输出信号高阶累积量，利用Kronecker乘积的性质得到待估计参数的估计算法。同时，本文还给出了信道非线性阶数和线性记忆深度的估计算法。文獻[4]是输入为实信号下的盲辨识算法，文献[7]在文献[4]的基础上，将这种高阶累积量的盲辨识算法推广到通信信号，如QAM、PSK和OFDM。这种基于高阶累积量的辨识算法将GM线性模型辨识的方法扩展到Hammerstein模型的辨识。但是由于此方法对Hammerstein模型的线性模块与非线性模块不加区分地辨识，因此其辨识步骤十分繁琐，且只对非线性阶数≤6的Hammerstein模型适用。

（3）迭代辨识算法。基于Hammerstein模型的迭代辨识方法是将待辨识参数分为线性模块参数集和非线性模块参数集两个参数集，在给定目标函数及数据集的基础上，对线性和非线性参数分别进行迭代优化， 直至估计序列收敛。此类算法适用于非线性函数为已知基函数线性组合的情况。

Hammerstein模型迭代辨识算法最早是由文献[25]提出，以最小均方误差为目标函数，利用线性迭代辨识原理得到辨识结果。该算法简单易行，但存在收敛问题。基于此最小二乘迭代算法，后人做了许多改进 [26-27]。其中，文献[27]研究了形如图1的Hammerstein类模型迭代辨识算法的收敛性，得到当输入信号满足独立且同分布条件时，采用归一化算法得到的辨识结果能全局收敛的结论。

基于线性信道辨识思想，丁峰等提出了辅助模型辨识思想[28]、多新息辨识理论[29]和递阶辨识思想[30]，结合Hammerstein模型结构，得到不同的辨识算法。文献[31]提出了Hammerstein模型的随机梯度迭代辨识算法，但噪声对该算法的影响较大，又结合线性Newton算法，给出基于Hammerstein模型的Newton迭代辨识算法。随机梯度算法存在收敛速度慢的缺点，丁峰将递阶辨识思想与多新息随机梯度算法相结合，提出了实信号激励下Hammerstein非线性ARX模型的递阶多新息随机梯度辨识算法[32]，提高了辨识精度，加快了收敛速度，但同时也增大了计算量。

（4）基于Hammerstein模型的粒子群辨识算法。随着神经网络、模糊逻辑论、人工智能等方法的发展，给非线性辨识方法提供了新的辨识方向。这类算法的主要思想是，通过建立相应的准则函数，将辨识过程转换为寻优的思想，从而将辨识算法与其结合，解决非线性辨识问题。

粒子群优化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法于1995年首次提出[33]，在PSO算法中，解空间是一个群体，每个解是一个粒子。每个粒子都会启发式地改变搜索方向，向着局部最优和全局最优方向优化。PSO算法简单、易于实现，又有着深刻的智能背景，为解决非线性系统的辨识问题提出了一种可能性。

文献[15]首先建立类似线性的中间模型，将Hammerstein模型的非线性传递函数转化为等价的类线性形式，然后再基于PSO算法，反演出Hammerstein模型参数，实现辨识。算法中噪声对辨识精度影响较小，但过程稍显繁琐。文献[16]结合PSO算法，建立关于输出误差的目标函数，直接对Hammerstein系统进行辨识，结构简单、易于实现。

目前，基于PSO的Hammerstein辨识算法被大量地运用在机械控制领域，而在通信领域的运用尚未得到很好的发展。结合通信线路特点，基于PSO的辨识算法也将是一个解决方向。

3 结语

卫星通信中，功率放大器的非线性特性导致了非线性失真，而信道辨识是实现信道失真补偿的一种有效方法。本文基于Hammerstein非线性信道，从线性记忆深度和非线性阶数估计、线性和非线性系数估计两方面总结分析了目前国内外的研究现状。endprint