基于混沌时间序列的模糊神经网络预测研究

权鹏宇+车文刚+余任+周志元

摘 要：为研究混沌时间序列预测问题，提出了一种结合模糊神经网络的预测方法，对输入数据进行模糊规则提取，再经过优化得到最佳模糊规则库。通过神经网络的自适应学习能力调整隶属函数参数及网络权值等信息，对相关混沌时间序列进行预测。对Mackey-Glass系统及Lorenz系统进行仿真实验，结果证明了该系统的有效性。

关键词：混沌时间序列；神经网络；模糊推理系统；自适应学习

DOIDOI：10.11907/rjdk.172284

中图分类号：TP301

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）002-0023-05

0 引言

混沌时间序列是确定系统中出现的一种无规则运动。混沌时间序列常常表现为其运动的离散情况，混沌时间序列是由混沌模型生成的具有混沌特性的时间序列，在混沌动力学系统中，通过时间序列研究整个系统的动力学行为并对混沌序列进行预测。目前，国内外学者对混沌时间序列预测提出了多种方法，比如自适应高阶非线性滤波法、最大李雅普诺夫指数法、神经网络法等[1-3]。目前，混沌时间序列预测在税收预测、电力负荷预测、天文学预测、股市预测等方面有着广泛应用[2-4]。

传统的混沌时间序列预测以相空间重构为基础，包括相空间重构和预测模型建立两个阶段[7]。已有的相空间重构方法众多，但其实现都比较繁琐、效率低，渐渐被放弃。近年来，在复杂非线性系统建模、预测与控制研究中，神经网络技术尤其是模糊神经网络理论是重点[8]。模糊神经网络既有模糊系统的逻辑推理能力又有神经网络的自适应能力。近年来，许多具有学习能力的模糊神经网络模型被开发出来，如Mamdani型模糊推理模型[5]、Tsukamoto型模糊推理模型[6]等。

本文提出一种基于模糊神经网络模型，可展开学习与推理，以求达到最初期望值，获取相应知识，确立模糊初始规则，达到期望目标。应用神经网络的反向传播算法修改隶属函数某些信息，如网络权值等，可大幅降低匹配时间，有效提升推理速度，对提升体系自适应水平与混沌时间序列的准确度与速度作用显著。此体系可有效估测Lorenz系统混沌时间序列，通过实验数据可详细了解到模糊神经网络实施效果。

1 模糊神经网络模型结构

本文模糊神经网络模型结构如图1所示，各部分输入用I表示，输出用O表示，通过输入输出可获得下标具体信息。上标代表节点，即第m层的第n个节点的输出情况用Inm表达，同样，也可用Onm表达。其中，神经元详细情况说明如下。

第一层表示输入层，每一层都有几个变量，节点数目通过体系进行调控。可将获取信息值送到下一层神经元中。输入输出关系表示为：

式（1）中n为输入变量的个数。

第二层为模糊化层，该层将输入层的清晰输入变得较为模糊。与上层神经元连接权值大致是1，明确变动使其模糊。此层神经元与上一部分之间的连接权值是1，运用高斯隶属度函数进行计算。该层输入输出关系为：

根据图1可看到第三层代表模糊规则层，在此部分中所有神经元都具有相适应的模糊标准，其中输入部分代表此标准的前件部分（IF部分），输出部分代表此标准条件下隶属度的乘积，即：

第四层为结论层，本层每个神经元的隶属函数取为高斯型，依据前置标准的后件部分（THEN部分）在各种模糊区域中进行计算。此层和第三层节点权值均代表模糊规则强度， wlk代表可调控参数，此层函数如下：

第五层代表输出层，此部分神经元与可实现权值连接，进而达到解模糊效果。运用面积中心法处理存在问题，最后的输出内容表达如下：

2 学习算法

在模糊神经网络推理系统模型中，学习过程包括两个部分，即结构学习和参数学习 [17]。结构学习部分主要处理输入数据，对最佳模糊规则进行提取，并确定整个系统结构；参数学习阶段则使用反向传播算法，对模糊神经网络中相关的权值进行调整。结构学习决定了模糊规则的数量及输入输出模糊子集个数，参数学习决定了每条规则的具体表达及隶属函数形式[14-15]。

2.1 结构学习

在模糊推理体系中，模糊规则的识别和提取是非常重要的一环。从局限的样本数据中得到模糊规则，详细步骤如下：①输入输出空间模糊分割；②在各子空间中获取相应规则。这里选取两个输入一个输出的系统进行详细说明。

（1）对输入输出空间进行模糊化分割，将其划分成若干模糊子空间，确定每个子空间的模糊标记，将数据输入信息转化为语言输入信息。之后根据隶属函数中心等分数据空间原则获取隶属函数的初始参数，其中包括中心與宽度。

（2）在相应数据对中识别并提取模糊规则。先需要确定不同子空间相应数据的隶属度，之后为xi1，xi2，yi在区域赋予最大隶属度，最后从输入输出数据对中提取相应的模糊规则。

（3）规则合并优化。将得到的模糊规则定义一个置信度，其置信度大小为该模糊规则中各个变量隶属度的乘积。在相同规则下，当其前件部分（IF部分）相同后件部分（THEN部分）不同时，取强度最大值。在此条件下，将置信度最大值作为此规则的置信度。把前件部分相同而后件部分不同的规则合并成一条规则，出现频率最高的规则作为合并后的规则，其置信度作为该规则的置信度。

结构学习结束即可得到简化的模糊规则库。

2.2 参数学习

只要确立了模糊规则库，相应的整个神经网络的结构体系也同样被确定。之后获取输入到输出的详细映射情况，其准确度取决于相关权值与规则库的精确性。之后经过神经网络的学习优化，对隶属函数的相关参数权值进行调整，使用梯度下降算法可有效减小误差，目标误差函数如下：

式（6）中，m表示第五层神经元的数量，O∧d和O5分别表示第五层神经元l的目标输出和实际输出。endprint

2.2.1 网络权值修正

3 混沌动力系统预测实验

研究表明，模糊集合理论与神经网络相结合的预测方法在系统建模中有着巨大的优越性和精准性，在不同领域得到了广泛应用。选取Mackey-Glass系统和Lorenz系统的混沌时间序列进行仿真实验，以证明上述系统的有效性。

3.1 Mackey-Glass混沌时间序列预测

Mackey-Glass混沌模型由以下的时滞微分方程描述：

3.1.1 仿真实验

采用模糊神经网络对混沌时间序列进行建模：

3.1.2 自适应学习结果分析

对图2（a）的混沌时间序列进行仿真实验，首先用500个样本数据建立模糊规则库构建整个模糊神经网络结构，然后对网络进行训练调整隶属函数的参数，使整个模糊神经网络系统性能指标达到期望值，最后有新的数据对时，对最初的模糊规则进行优化学习，并用优化后的模型对未来值进行预测。对图2（a）的混沌时间序列进行自适应学习，对前500个数据对建立的网络进行训练修正参数，并以此网络模型对下一个数据x（501）进行预测，再用得到的估值优化模糊规则库，再用优化后的网络对数据x（502）进行预测，用得到的估值优化模糊规则库，预测下一个数据x（503），这种方法一直到第1000个数据x（1000）为止。预测仿真结果见图3。通过对图2（a）与图3（a）比较，不难发现采用自适应方法效果有很大改进。预测输出误差如图3（b）所示，相对集中在0.01范围内。

3.2 Lorenz混沌时间序列预测

Lorenz系统方程为：

当α=10，β=8/3，ρ=28时，Lorenz系统处于混沌状态，此时以定步长0.005，初始条件为x（0）=0，y（0）=1，z（0）=0，用Runge-Kutta算法获取变量x的序列信息，并进行相空间重构。取嵌入维度m=7，延迟时间τ=10Δt=0.05，通过t时刻与之前m个值预测t+τ时刻的映射：

使用神经网络迫近函数f（），令ζ=0.005，从9000组输入输出数据集合中提炼模糊规则，建立模糊规则库，将获得的48条模糊规则进行处理，建立5层神经网络模型。

用本文的自适应学习方法，将78=5764801条规则减少到48条，减小了规则匹配时间，加快了推理速度。取3000组数据参数进行训练，3000组数据校验网络，取η=0.005，然后用上述系统进行仿真实验，结果与误差曲线如图4所示。

4 结语

本文提出的将神经网络与模糊逻辑推理体系相结合的自适应学习系统，可在一定程度加强适应性，提高提取模糊规则的效果，克服基于先验知识确定网络模型的缺陷，加快了学习推理速度，提高了网络精度，为复杂非线性系统的识别与混沌时间序列的预测提供了一条有效渠道。通过对上述两种混沌时间序列系统的仿真实验，验证了系统对模糊神经网络的非线性建模能力。因此，本文提出的模糊神经网络预测方法具有很高的研究价值。

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