多点冲头主动加载路径对薄板拉形的影响

刘纯国，刘伟东，邓玉山

(吉林大学 辊锻工艺研究所,长春 130022)

0 引 言

与传统蒙皮拉形相比，多点拉形中的拉形模具由一系列规则排列、高度可调的基本体组成，快速可调的模具型面能够用于不同零件的柔性拉形[1-4]。多点拉形模具在成形前将基本体冲头调整到目标位置，成形过程中基本体之间无相对运动，多点模具替代传统模具，在拉伸机的作用下将板料拉伸至完全贴模。这种成形方式能够节省模具制造成本，缩短零件制造周期，但多点拉形与传统拉形存在相同的局限性，由于传力区与拉形模不接触，板料与模具表面之间没有摩擦，毛料易变薄，夹头处应力集中较严重，零件成形后应力和应变分布均匀性有待进一步提高[5-9]。

随着多点模具技术的发展，其中的基本体冲头能够在承受一定力的条件下实现高度的调整。每个冲头在受到板料预拉伸载荷的作用下，按照设定的速度调整到目标高度。所有冲头的调整过程形成了一种对板料垂直方向的加载过程，使得板料在横向拉伸力和垂向加载力的作用下变形。在保证模具型面几何连续的前提下，模具中多点冲头的不同调形速度形成了不同的加载路径。该方法能够用于铝合金薄板的拉形，通过设计不同的多点模具冲头主动加载路径和控制拉伸力，能够使板料变形均匀，消除成形缺陷。

本文以每个冲头对板料的加载速度和型面曲率控制为目标，设计了3种不同的多点冲头主动加载路径。通过理论分析和有限元模拟，研究了3种冲头主动加载路径下的拉形与多点拉形对工件成形质量的影响。

1 多点冲头主动加载路径设计

如图1所示，多点模具初始型面为平面，在板料预拉伸状态下，通过控制基本体冲头的力、速度和位移参数，连续改变模具型面，对板料逐渐加载，直至达到目标曲面形状。在多点冲头主动向上加载过程中，两侧夹钳不会对板料主动施加拉力，只是随着板料变形被动旋转，不存在水平和竖直方向的位移变化。

在多点冲头主动加载拉形中，成形之前对板料进行预拉伸；成形过程中多点冲头主动向上运动，对板料施加载荷，同时夹钳随板料被动旋转，直到形成最终目标形状。

图1 多点冲头主动加载拉形Fig.1 Multi-point punch active loading stretch-forming

由于在多点冲头主动加载拉形中，工件的成形质量与每个冲头对板料的加载时间、加载速度及板料的曲率变化等均有密切关系。因此本文设计了以下3种加载路径：

(1)等速冲头主动加载

在这种成形方式中，多点模具的基本体冲头在受力状态下主动改变各自的高度。初始时全部冲头以相等的速度运动，当高度较低的冲头达到目标曲面位置时停止运动，并保持位置不变，其余冲头继续以相同的速度运动，直到全部冲头达到目标位置。该加载过程形成一系列等高线，从低到高连续加载，如图2所示。

图2 等速冲头主动加载过程示意图Fig.2 Schematic diagram of constant velocity punchactive loading process

设成形的目标曲面：z=f(x，y)

(1)

成形后第m行、第n列位置的冲头Qmn对应的坐标位置是(xmn，ymn，zmn)，冲头的最终位移为：

zmn=f(xmn,ymn)

(2)

根据预先设置好的冲头运行速度v和冲头对应的目标曲面高度zmn可计算得出每个冲头的最大运行时间：

(3)

这种成形方式冲头调整简单，实现了对板料的连续加载，板料从低到高逐渐形成目标曲面，在几何上连续过渡，最终完成工件的成形。

(2)等时冲头主动加载

多点模具中的冲头在高度调整时，每个冲头都以各自的速度匀速运动，但在相同的时刻到达目标曲面高度，完成对板料的加载，如图3所示。

图3 等时冲头主动加载过程示意图Fig.3 Schematic diagram of isochronouspunch active loading process

设成形目标曲面同式(1)。

冲头最终位移同式(2)。

在多点模具冲头加载之前，根据目标曲面高度zmn和运行时间t，可以计算出每一个冲头的运行速度：

(4)

该加载过程中，相邻冲头之间的位移差随时间均匀变化，板料在成形过程中形成一系列等差曲面，实现了空间曲面连续变化的加载过程。这种加载方式与传统拉形相比增大了板料与模具的接触面积。

(3)等差曲率冲头主动加载

多点冲头在高度调整过程前，首先分析目标曲面的曲率特征，计算出多点冲头对应点处曲面的高斯曲率Kmn，使成形过程中冲头对应位置的曲率随时间均匀变化，如图4所示。

为便于进行求解，可把目标曲面转换为B样条曲面进行表示：

(5)

图4 等差曲率冲头主动加载过程示意图Fig.4 Schematic diagram of equidifferent-curvaturepunch active loading process

冲头在目标位置对应的高斯曲率为：

(6)

式中:E、F、G为曲面第一基本形式参数；L、M、N为曲面第二基本形式参数。

为实现每个冲头对应位置处曲率均匀变化，则需要构建随时间变化的过渡曲面。为保持形状的相似性对曲面设置随时间变化的系数bi,j(t)，则t时刻过渡曲面形式为：

(7)

式中:bi,j(t)为函数中各单项式系数，且均与时间相关。

对时间t求导即可得出每个冲头的运行速度：

(8)

每个冲头按照得出的速度对板料进行加载，即冲头按照对应位置的曲率均匀调整，到达目标高度后停止运动。该加载过程在没有到达目标曲面前，形成一系列曲率等差面，实现了连续加载过程。在这种成形方式中，板料形状曲率变化连续，不存在曲率突变情况。

2 板料受力分析

基于平面应变做出如下假设：①单位宽度切向拉力沿板厚方向均匀分布，该力使板料厚度减薄，并使弯曲中性层向弯曲内表面移动②弯曲前垂直于板中性面的平面在弯曲后仍为平面，且仍垂直于弯曲后板的中性面，板料在宽度方向上的应变为零；③板料不可压缩，弯曲过程中板料纵向纤维之间无挤压，即认为板料厚向应力为零[10，11]。

在拉形过程中任意选取部分单元进行受力分析建立平衡关系，如图5所示。

图5 板料拉形力平衡示意图Fig.5 Force equilibrium scheme of stretch-forming

(9)

式中：F为板料任意截面处拉力；dF为拉力的微小变化；fs为法向接触力分布密度；ft为摩擦力分布密度；μ为板料与凸模间的摩擦因数；R为板料弯曲中性层半径；dφ为微小段板料弯曲角度。

对式(9)忽略无穷小项乘积，可得：

(10)

对式(10)进行简化，并积分可得：

lnF=μφ+C

(11)

由a点边界条件：F=Fa，对式(11)进行化简处理，可得任意截面φ处的拉力为：

F(φ)=Faeμ(φ-α)

(12)

(1)多点拉形

在这种拉形过程中，把夹钳在垂直方向的移动距离h定义为多点拉形的拉伸变形量，如图6所示,其计算公式为：

h=AB+CD

(13)

图6 多点拉形中间过程Fig.6 Intermediate process of multi-point stretch-forming

(14)

式中：R1为模具半径；θ为贴模角度；L为初始板料长度。

(2)等差曲率冲头主动加载拉形

在这种拉形过程中，把多点模具最高处冲头在垂直方向移动的距离h′定义为等差曲率冲头主动加载拉形的拉伸变形量，如图7所示。

图7 等差曲率冲头主动加载拉形中间过程Fig.7 Intermediate process of equidifferent-curvaturepunch active loading stretch-forming

(15)

h′=A′B′+C′D′

(16)

h′=(R2-R2cosβ)+(L/2-l)tanβ

(17)

式中：半径R2为多点冲头形成的模具半径；β为贴模角度；l为1/2模具的长度；L为板料初始长度。

当h=h′时，基于上述两种拉形方式，由式(14)(15)(17)得出：

(18)

由数学关系可知，在成形过程中β<θ。

由上述计算可以得出两种拉形过程中面内拉力分布为：

F(φ)=Feμ(φ-θ)

(19)

F′(φ)=F′eμ(φ-β)

(20)

图8 相同角度对应单元受力分析Fig.8 Force analysis of the same anglecorresponding unit

任意选取对应相同角度部分单元进行截面受力分析，如图9所示，两种成形方式单位弧长内的受力均匀度分别为n和n′。

多点拉形：

(21)

等差曲率冲头主动加载拉形：

(22)

受力均匀度越大说明板料受力分布越好，越小说明板料受力分布越差，将n和n′进行对比分析：

(23)

图9 多点冲头主动加载拉形有限元模型Fig.9 Multi-point punch active loading stretch-formingfinite element model

根据ex函数关系可知n

3 多点冲头主动加载拉形有限元分析

3.1 材料力学参数和有限元模型

5083铝合金的力学性能通过拉伸实验获得，其力学性能参数如下：密度ρ=2.79 g/cm3；弹性模量E=68.9 GPa；泊松比υ=0.31；拉伸强度=158.3 MPa；屈服强度=321.5 MPa。

以半径为800 mm的球形件为例，毛坯板料尺寸为600 mm ×420 mm ×2 mm。板料与基本体单元之间放置聚酯材料，避免产生压痕。根据工件对称的特点，将模型进行简化，取模型的1/4进行分析，从而节省时间，提高分析效率。图9为多点冲头主动加载拉形有限元模型，在板料中心位置建立坐标系o-xyz，ox平行于拉伸方向，oy垂直于拉伸方向。

3.2 模拟结果分析

(1)不同加载路径对板料钳口处应力集中的影响

(24)

式中：σi为图10中局部放大图第i个单元成形结束时的应力值。

图10 工件应力分布示意图Fig.10 Distribution of stress on part

图11 成形方式与应力集中值的对应关系Fig.11 Relationship between forming method andstress concentration values

(2)不同加载路径对应力分布的影响

以下仅针对成形件成形区域的应力分布状况进行分析。为衡量应力分布，定义了应力分布偏差量σc：

σc=σxtmax-σxtmin+σytmax-σytmin

(25)

式中：σxtmax代表沿对称轴x方向t时刻分布的应力最大值；σxtmin代表沿对称轴x方向t时刻分布的应力最小值；σytmax代表沿对称轴y方向t时刻分布的应力最大值；σytmin代表沿对称轴y方向t时刻分布的应力最小值。

图12为在成形过程中应力分布偏差量随时间的变化。从图中可知，在成形过程中，不同加载路径拉形方式进行到相同时刻，3种冲头主动加载路径拉形方式得到的应力分布偏差量均比多点拉形小。这是由于在整个成形过程中，多点冲头主动加载路径的变化改变了板料的受力分布，提高了板料受力的均匀性，使应力分布更加均匀。

图12 应力偏差量随时间变化Fig.12 Value of stress deviations varying with time

图13为不同加载路径成形结束时，成形件在对称轴上的应力分布。与多点拉形相比，等差曲率冲头主动加载、等时冲头主动加载、等速冲头主动加载得到的应力分布偏差量分别减小了39.4%、28.6%、9.7%。这进一步说明，改变多点冲头对板料的加载路径能够使应力分布更加均匀，提高工件整体质量。

(3)不同加载路径对应变分布的影响

等效塑性应变能够体现金属在成形过程中的塑性积累情况，为精确衡量应变分布，定义了应变分布偏差量M：

(26)

图13 应力沿对称轴的分布Fig.13 Distribution of stress on symmetry axis

图14为不同加载路径成形结束时成形件在对称轴上的应变分布。从图14可以看出，等差曲率冲头主动加载和等时冲头主动加载得到的应变分布均匀性明显比多点拉形好。多点拉形、等时冲头主动加载、等速冲头主动加载、等差曲率冲头主动加载得到的应变分布偏差量M分别为 0.175、0.137、0.156、0.132。与多点拉形相比，等时冲头主动加载、等速冲头主动加载、等差曲率冲头主动加载拉形得到的应变分布偏差量分别减小了21.7%、10.8%、24.6%。这是因为在拉形过程中，通过主动改变多点冲头对板料的加载路径，进而也改变了板料的变形路径，改善了材料的整体受力状态，使应力分布更加均匀，应变也随之分布更加均匀，提高了应变分布质量。

图14 应变沿对称轴的分布Fig.14 Distribution of strain on symmetry axis

(4)不同加载路径对板料延伸率分布的影响

(27)

图15 板料节点位置的变化Fig.15 Node position of sheet before and after forming

图16为不同加载路径对应的材料延伸率分布图，其中OA、BC分别为成形件上具有代表性的两条成形线。从图16可以直观看出，等差曲率冲头主动加载方式得到延伸率分布效果最好，而多点拉形得到的延伸率分布效果最差。与多点拉形相比，等差曲率冲头主动加载、等时冲头主动加载、等速冲头主动加载得到的成形件在OA线上的延伸率分布变化范围分别减小了69.2%、58.1%、48.6%，在BC线上的变化范围分别减小了48.5%、44.1%、35.2%。这是由于在多点拉形过程中，成形区板料的贴模有先后顺序，先贴模部分和后贴模部分板料的变形量存在较大差异，而在多点冲头主动加载拉形中，成形区的板料一直处于贴模状态，不存在先后贴模顺序，成形区部分的板料变形差异较小，材料整体流动比较均匀，最终使得延伸率分布更加均匀。

图16 延伸率的分布Fig.16 Distribution of elongation

4 结 论

(1)理论分析表明，等差曲率冲头主动加载路径能够有效提高拉形过程中板料的受力均匀性。

(2)对比分析了不同加载路径对板料钳口处应力集中的影响，模拟结果表明：与多点拉形相比，等时冲头主动加载、等速冲头主动加载、等差曲率冲头主动加载拉形均能减小板料钳口处的应力集中，减小百分比分别为11.1%、14.8%、9.5%。

(3)对比分析了不同加载路径对板料成形后的应力、应变及延伸率分布的影响。研究结果表明：与多点拉形相比，设计的3种多点冲头主动加载路径方法均能提高应力、应变和延伸率分布均匀性;其中等差曲率冲头主动加载路径对应力、应变分布均匀性提升效果最好，分别提高了39.4%、24.6%，变化趋势与理论分析结果相一致。

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