多因素影响下土壤上升毛管水运动特性HYDRUS模拟及验证

钟 韵，费良军，傅渝亮，陈 琳，刘 乐

（西安理工大学水资源研究所，西安 710048）

0 引 言

土壤盐渍化的重要机制是地下水中可溶盐在蒸发作用下不断向表土聚集[1-3]，次生盐碱化的形成则可能是由于人为抬高地下水位，土壤毛管水重新分配土壤中盐分所致[4-6]。毛管水分为上升毛管水和悬着毛管水[7]，文中提到的毛管水均指上升毛管水，其指地下水在毛管力作用下通过土壤毛细管从土层下部上升到土壤表层的水分。了解影响地下水浅埋条件下土壤上升毛管水运动特性的主要因素，是拟定灌溉排水的方式和方法、保持和控制地下水位、减小土壤盐碱化的关键[8-9]。目前国内外学者对上升毛管水的研究主要集中在上升毛管水运动特性和影响因素等方面。上升毛管水的运动特性主要包括毛管水的补给量、毛管水上升的高度和速率以及土壤含水率的分布等。在运动特性方面，主要对上升毛管水补给量[10-12]、毛管水上升高度[13-15]和上升速率[16-17]等进行了研究，发现均质土上升毛管水补给量、毛管水上升高度和上升速率与时间之间均为幂函数关系，毛管水上升高度与地下水补给量之间呈明显的线性关系；史文娟等[18-19]研究了夹砂层剖面的土壤上升毛管水运动特性，发现砂层能明显降低上升毛管水补给量，但夹砂层土柱的上升毛管水补给量随砂层厚度的增加而降低。在影响因素方面，则主要集中研究了地下水埋深[20]、颗粒级配[21]、土壤结构[22]、初始含水率[23]、土壤氯化钠含量[24]等因素对土壤上升毛管水运动特性的影响，发现各因素对上升毛管水运动特性均有较大影响；魏样等[25]还通过研究发现，石油污染对土壤上升毛管水运动特性有显著影响，随着土壤被污染程度的升高，毛管水上升高度、毛管水补给量等都呈显著减小趋势；阚常庆[26]研究发现，使用保水剂可以更好地控制地下水及盐分的上升。以上对土壤上升毛管水的研究均采取控制单一变量法，仅针对单因素进行了分析，而土壤上升毛管水运动特性实际是受土壤容重、黏粒含量、初始含水率、地下水埋深和时间等诸多因素的共同影响。基于此，本文对土壤上升毛管水运动特性进行了多因素分析，以期深入了解地下水浅埋条件下上升毛管水运动特性，为制定灌溉和排水以及盐碱地改良等措施提供理论依据。

1 试验及数值模拟

1.1 试验方案

主要考虑土壤容重、黏粒含量、初始含水率、地下水埋深和时间 5个因素对土壤上升毛管水运动特性的影响，前4个因素分别取3个水平，根据正交试验[27]设计9组试验处理，利用HYDRUS-1D软件对其进行数值模拟，第10组试验作为验证方案，通过室内试验对模拟结果进行验证。试验设计见表1。

表1 试验设计因素及水平Table 1 Factor and level of experimental design

1.2 室内试验

试验装置由地下水位控制系统、土柱两部分组成。试验所用透明有机玻璃柱高2.5 m、内径21.4 cm。模拟地下水埋深为2.0 m的非饱和土壤层，其底部为3.0～7.0 mm砂砾石组成的、深度为20.0 cm的地下饱和含水层，土砂交界处中间隔有滤纸以免上层土壤进入砂砾层。土柱沿垂向布设取土孔4排，孔径为1.5 cm，孔中心间距为5.0 cm，相邻两排取土孔以垂直孔距2.5 cm交叉布置。供试土样为黏壤土（美国制），取自陕西杨凌地区农田表层0～20 cm，经风干、碾压、均匀混合后过2 mm筛，制成室内试验所需的土样，利用英国马尔文仪器有限责任公司生产的Mastersizer-2000激光粒度分析仪测定其颗粒组成，粒径在≤0.002，＞0.002～0.05，＞0.05～2 mm的体积分数分别为20.00%，30.83%，49.17%；土壤初始含水率及饱和含水率采用烘干法测定，分别为10%和31%；土壤饱和导水率采用定水头法测定，为0.018 cm/min；其余土壤水力学参数利用 RETC软件对土壤水分特征曲线拟合获得，土壤水分特征曲线用日本 Kokusan公司生产的H-1400pF土壤水分特征曲线测量系统测定。土样按容重1.37 g/cm3分层(5 cm)装填土柱到设计高度2.0 m。地下水供水系统利用马氏瓶进行自动供水，通过调整马氏瓶进气孔高度实现对地下水水位的控制。马氏瓶供水至地下含水层饱和后，开始观测并记录不同时间马氏瓶的水量变化及湿润锋位置，将通过马氏瓶读取的累积入渗量除以土柱底面积即得单位面积上升毛管水补给量（文中所涉及的上升毛管水补给量均为单位面积上升毛管水补给量）。所有数值取3个重复土柱的算术平均值作为该处理的值。

1.3 数值模型

1.3.1 水分运动基本方程与初始条件及边界条件

土壤上升毛管水控制方程及初、边界条件满足如下模型，以(,)ztθ作为未知函数的非饱和土壤水分运动方程为：

控制方程：

初始条件：

上边界条件：

下边界条件：

式中Z为垂直坐标，向上为正，cm；θ为体积含水率，cm3/cm3；K为非饱和导水率，cm/min；D为非饱和土壤水扩散率，cm2/min；t为时间，min；iθ为初始含水率，cm3/cm3；sθ为饱和含水率，cm3/cm3；L为土柱高度，cm。

1.3.2 土壤水力特性参数

土壤水力参数应用HYDRUS-1D中内置的Rosetta模块根据土壤机械组成预测，分别输入黏粒、粉粒、沙粒体积百分比及初始容重预测土壤水分运动特征曲线（Van Genuchten模型）[28]参数，见表2。

表2 土壤水力参数Table 2 Soil hydraulic parameters

2 结果与分析

2.1 多因素影响下上升毛管水补给量动态变化

图 1为模拟得到的每组处理的上升毛管水补给量随时间的变化过程。可以看出，毛管水补给量随时间延长而增大，在同一时间，各组毛管水补给量均存在差异，表明各因素对地下水补给量均有不同程度的影响。

图1 不同试验处理土壤毛管水补给量曲线Fig.1 Curves of capillary water recharge in soil under different experimental treatment

为进一步分析土壤容重、黏粒含量、初始含水率、地下水埋深和入渗时间对上升毛管水补给量的影响，利用SPSS 17.0统计分析软件对其进行多因素方差分析，利用最小显著性差异法进行不同因素（组间）和不同水平（组内）的差异显著性多重比较，结果见表3。由表3可知，土壤容重、黏粒含量、初始含水率和时间对上升毛管水补给量影响极显著（P＜0.01），地下水埋深对上升毛管水补给量的影响显著（P＜0.05）（组间）；相同影响因素的不同水平处理下的上升毛管水补给量差异也达到显著水平（组内）。

表3 不同因素不同水平对毛管水补给量的影响Table 3 Influence of different factors in different levels of capillary water recharge cm

采用多元回归法，构造上升毛管水补给量与各影响因素之间的经验公式式中Q为上升毛管水补给量，cm；μ为补给常数；γ为土壤容重，g/cm3；λ为土壤黏粒含量，%；θi为土壤初始含水率，%；h为地下水埋深，m；t为时间，d；a、b、c、d、x均为各项因素的指数。

通过多元回归分析可知，μ为242.985，a为-5.450，b为0.095，c为-0.616，d为-0.027，x为0.320，则Q=均方根误差为0.003 cm，相关系数为 0.991，决定系数为 0.982（P＜0.01），表明模型拟合效果良好。

由于多元回归中涉及 5个影响因素，各影响因素的单位不同，数量级也不同，所以不能直接用回归系数表示各自对上升毛管水补给量影响的重要程度，需对回归系数进行标准化处理，通过SPSS 17.0统计分析软件利用其默认的标准化方法（Z-Score标准化）处理后标准回归方程为表明土壤容重、黏粒含量、初始含水率、地下水埋深和时间对上升毛管水补给量Q均有影响，且其影响程度由大到小依次为时间、土壤容重、初始含水率、黏粒含量、地下水埋深；标准系数大于0，表明影响因素与上升毛管水补给量为正相关，标准系数小于0，则为负相关，可知上升毛管水补给量与黏粒含量和时间为正相关，与土壤容重、土壤初始含水率和地下水埋深为负相关。

2.2 多因素影响下毛管水补给速率动态变化

将式（5）对t求导，得毛管水补给速率随时间变化的函数关系

式中q为地下水毛管补给速率，cm/d。

从式（6）可以看出，地下水毛管补给速率随时间的延长逐渐减小，当时间足够大时，毛管水补给速率逐渐趋于稳定。

由于不同因素对毛管水补给速率的影响不同，对不同因素求偏导数，再取其绝对值，分析毛管水补给速率受各因素影响的敏感程度[29]。

通过式（7）～（10）可分别定量计算出土壤容重、黏粒含量、土壤含水率和地下水埋深对毛管水补给速率的敏感性指标，敏感性指标越大，相应因素变化对地下水毛管补给速率的影响越大。各试验处理下毛管水补给速率受各因素影响的趋势一致，故以处理 1为例，计算各因素对毛管水补给速率的敏感性指标，点绘其随各因素变化的曲线，如图2所示。

图2 处理1土壤敏感性指标与各因素关系Fig.2 Relationship between soil sensitivity indicator and each factor for treatment 1

由图 2可知，各敏感性指标随着相应因素增大而明显减小，表明土壤容重、黏粒含量、土壤含水率和地下水埋深的变化对毛管水补给速率均有显著影响；土壤容重敏感性指标介于4.54～21.90之间，黏粒含量敏感性指标介于 0.01～0.40之间，土壤含水率敏感性指标介于0.06～0.40之间，地下水埋深敏感性指标介于0.01～0.09之间，表明各因素对地下水毛管补给速率影响程度由大到小依次为土壤容重、黏粒含量、土壤初始含水率、地下水埋深。各敏感性指标受毛管水上升时间的影响也较大，在毛管水上升时间为1 d时，各敏感性指标随着相应因素增大而减小的趋势较大，而在毛管水上升时间为 3和5 d时，各敏感性指标随着相应因素增大而减小的趋势明显减小，如土壤容重敏感性指标在第 1天随着土壤容重的增大而减小了8.32，而在第3天和第5天仅分别减小了3.94和2.78。

2.3 多因素影响下毛管水上升高度动态变化

表 4为不同处理的均质土在不同时间的毛管水上升高度（即湿润锋距地下水面的距离）。可以看出，毛管水上升高度随时间的延长而逐渐增加，但增幅随时间的延长而减小，表明毛管水上升速率逐渐减小；处理 1和处理5分别在5 d和3 d时毛管水上升高度已达到其地下水埋深150 cm，表明处理1和处理5中地下水分别在5 d和3 d内已通过上升毛管力补给到土壤表面，而其他处理的地下水在5 d内未到达土壤表层；在相同时间，各组处理的毛管水上升高度存在差异，表明各因素对毛管水上升高度均有不同程度的影响。

表4 不同处理的毛管水上升高度及其与补给量之间拟合常数K1和计算值K2对比Table 4 Fitting value K1 of capillary water rising height and recharge compared with calculation value K2 of different treatment

毛管水上升过程与入渗过程相似，只是方向相反。采用多元回归法，构造毛管水上升高度与各影响因素之间的经验公式

式中H为毛管水上升高度，cm；β为常数，通过拟合获得；e、f、m、n、y均为各项因素的指数。

通过多元回归分析可知，β为40.650，e为-2.399，f为-0.076，m 为 0.668，n为 0.097，y为 0.386，则均方 根 误差为 0.003 cm，相关系数为 0.992，决定系数为 0.984（P＜0.01），表明模型模拟效果良好。

通过 SPSS 17.0统计分析软件利用其默认的标准化方法（Z-Score标准化）对回归系数进行标准化处理后标准回归方程为表明土壤容重、黏粒含量、初始含水率、地下水埋深和时间对毛管水上升高度H均有影响，且其影响程度由大到小依次为时间、初始含水率、黏粒含量、土壤容重、地下水埋深，毛管水上升高度与初始含水率、地下水埋深和时间为正相关，与土壤容重和黏粒含量为负相关。

2.4 毛管水上升高度与毛管水补给量之间的关系

根据Green-Ampt模型假定[30]，毛管水补给量与湿润锋（毛管水上升高度）的关系为

式中sθ为土壤饱和含水率，cm3/cm3；iθ为土壤初始含水率，cm3/cm3；K1为常数。由于土壤的饱和含水率与初始含水率为固定的常数，所以毛管水补给量与毛管水上升高度两者之间的存在线性关系。

图 3为不同处理的毛管水上升高度与毛管水补给量之间的关系曲线。从图中可以看出，毛管水补给量随毛管水上升高度的增加而逐渐增加，两者之间呈显著线性关系，利用截距为 0的线性函数分别对不同处理的毛管水上升高度与毛管水补给量之间的关系曲线进行拟合，拟合结果见表4。由表4可知，9种处理的毛管水上升高度与毛管水补给量之间的关系曲线利用线性拟合效果显著，决定系数均在0.96以上。

图3 毛管水上升高度与毛管水补给量的关系Fig.3 Relationship between rising height and recharge of capillary water

为了验证第2.1节与第2.3节所得的毛管水补给量模型式（5）和毛管水上升高度模型式（11）的准确性，将式（11）除以式（5）得

式中K2为常数。

从式（13）可以看出，t的指数很小并接近于0，即毛管水上升高度与毛管水补给量之间接近线性关系。这与以上分析所得的毛管水上升高度和毛管水补给量的关系一致。利用式（13）分别计算不同处理下的毛管水上升高度与毛管水补给量之间的K2见表4，由表4可知通过式（13）所得计算值K2与拟合值K1吻合度较高，相对偏差小于 10%，说明所得毛管水上升高度模型式（11）与毛管水补给量模型式（5）准确度较高。

2.5 试验验证

为进一步验证本文所建模型的可靠性，采用处理 10对式（5）和式（11）进行试验验证，试验土样为黏壤土，土壤容重为1.37 g/cm3、黏粒体积分数为20%、初始含水率为10%、地下水埋深为2.0 m。将试验值与计算值进行对比分析，结果见表5。

表5 经验模型验证Table 5 Empirical model validation

由表5可知，第1天时，由式（5）、式（11）所得的毛管水补给量和毛管水上升高度的计算值与试验值相对误差较大，分别为 11.25%和 7.62%，原因主要是试验过程中存在误差，可能是由于在填装土柱时，底部土层始终受压，使得底部土层容重比设计容重偏大，土壤密实度偏高，使得试验初期毛管水补给量和毛管水上升高度偏小；但试验值与计算值总体误差较小（＜15%），说明所建的经验模型能有效地描述毛管水补给量和毛管水上升高度与各因素和时间的量化关系。

3 结 论

依据饱和—非饱和土壤水分运动理论，采用HYDRUS-1D软件对多因素作用下的土壤上升毛管水运动进行模拟，分析各因素对上升毛管水运动特性的影响，得出以下结论：

1）获得上升毛管水补给量与各影响因素之间经验模型，其均方根误差为0.003 cm，相关系数为0.991，决定系数为0.982（P＜0.01），其计算值与实测值最大相对误差为11.25%，表明所得模型能较好地反映上升毛管水补给量与各影响因素之间的量化关系。各影响因素对上升毛管水补给量的影响程度由大到小依次为时间、土壤容重、初始含水率、黏粒含量、地下水埋深。对上升毛管水补给速率的影响程度由大到小依次为时间、土壤容重、黏粒含量、初始含水率、地下水埋深，其中上升毛管水补给量与黏粒含量和时间呈正相关，与土壤容重、土壤初始含水率和地下水埋深呈负相关。

2）获得毛管水上升高度与各影响因素之间的经验模型，其均方根误差为0.003 cm，相关系数为0.992，决定系数为0.984（P＜0.01），其计算值与实测值最大相对误差为7.62%，表明所得经验模型模拟效果良好。各影响因素对毛管水上升高度的影响程度由大到小依次为时间、初始含水率、黏粒含量、土壤容重、地下水埋深，其中毛管水上升高度与初始含水率、地下水埋深和时间呈正相关，与土壤容重和黏粒含量呈负相关。

3）毛管水上升高度与毛管水补给量之间的关系曲线利用线性拟合效果显著，决定系数均在0.96以上，表明两者之间呈显著线性关系。

本文综合分析了土壤容重、黏粒含量、初始含水率、地下水埋深和时间 5个因素对上升毛管水运动特性的影响，且分别建立了上升毛管水补给量和毛管水上升高度与各影响因素之间经验模型，但也存在一定的不足之处：首先，处理 1～9为数值试验，其土壤水力学性质均由Rosseta土壤转换函数间接预测得到，由于土壤转换函数的预测效果受限于建立函数所用的数据库（Rosseta是用欧美的土壤水力学数据库建立的），由此得到的水力学参数往往与试验所用土壤水力学参数存在一定偏差，但利用数值模拟间接预测土壤水力学性质的方法作为阶段性的研究是非常有必要的，可利用数值试验结果对各影响因素显著情况进行筛选，作为基础性研究资料为下一步的室内试验及大田试验提供参考，可进一步补充与完善毛管水上升理论。其次，本文利用多元回归构建的毛管水补给量及毛管水上升高度的关系式，为经验模型，拟合效果显著，但形式较为复杂（幂函数连乘形式），参数较多。

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