在说题中感悟 在说题中提升——参加教师基本功大赛有感

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(石门中学,广东 佛山 528248)

在说题中感悟在说题中提升
——参加教师基本功大赛有感

●徐守军

(石门中学,广东 佛山 528248)

文章通过自身参加教师说题比赛的经历，探讨当下流行的教研方式，具体展现了“什么是说题，为什么说题，说题说什么”，以达到在说题中感悟和提升的目的.

说题;感悟;提升

教师说题是类似于说课的一种新的教研活动，是说课的延续和创新，是一种教育教研展示和讨论活动.表面来看，说题是教师在“说”数学知识的前后联系、求解题目的方法和策略，其实质展现的是教师自身数学教育的理论功底、数学知识的掌握程度、数学方法的理解能力及数学教学的理念[1].

1 说题是什么

解数学题的本质是要找到并且规范而简明地表述出从题目的已知条件到要求目标的一系列命题转化的一条通路.简而言之，说题就是利用教学语言口述探寻解题通路的思维过程以及所采纳的数学思想方法和解题策略[2].说题作为一种新的教研方式，正在被越来越多的教师接受.

2 为什么说题

说题可以将教研内容的范围逐渐缩小，是一种深层次备课后的展示，提高了课堂教学的有效性，体现了以小见大、去虚务实的教研理念．说题，能促进教师对教材例习题和高考试题的研究，从而更好地把握教材和高考命题的方向，提高数学课堂教学的针对性和有效性，能更好地反映教师的基本功，启发和引导教师深层次的备考，促进教师专业成长.

3 说题说什么

通常，说题包含以下6个方面：题目的考查目标、难度分析、题意理解和解题策略、教法和学法、题目的价值及推广、教学反思.下面笔者结合自己参加广东省佛山市首届教师说题大赛的情况，谈谈如何说题.

3.1 说题目及考查目标

例1正项数列{an}的前n项和Sn满足:

1)求数列{an}的通项公式；

该题目源自2013年江西省数学高考理科试题第17题，考查数列通项公式与前n项和的关系、含有字母的一元二次方程解法以及特殊数列求和、证明不等式等知识.本题对学生的观察能力、运算能力、理解能力、转化能力和表达能力等有较高的要求，体现了猜想与论证的思想、方程思想、转化与化归思想等.

3.2 说重难点

本题以知识和方法立意，兼顾能力的考查，重点考查数列基础和主干知识，属于高考中的中高档题.第1)小题考查了已知前n项和求通项，难点在于方程的处理；第2)小题考查特殊数列求和及不等式的证明，难点在于裂项求和的运用——如何构造裂项，如何处理复杂多项式及分式运算.

3.3 说题意理解和解题策略

第1)小题的切入点是抓住已知式本质：关于Sn的一元二次方程，利用解方程的方法求出Sn，重点考查含字母的一元二次方程解法，考查由前n项和求通项的基本知识，关键点在于如何想到解方程的途径.具体解答如下：

1)解法1(十字相乘法)已知式可化为

(Sn+1)[Sn-(n2+n)]=0.

因为Sn+1>0，所以

Sn=n2+n.

当n≥2时，

an=Sn-Sn-1=2n，

当n=1时，a1=S1=2满足an=2n，因此

an=2n(其中n∈N*).

说明1)能否观察到方程的特点，并用十字相乘法求解是关键；2)由Sn求an是对基础知识的考查，可能会忽视当n=1时的情况.

解法2(求根公式法)由已知可得

化简可得(略).

解法3(归纳猜想法)将n=1代入已知式,得

解得

S1=2，

从而

S2=6，S3=12,

于是

a1=2,a2=4,a3=6，…

猜想：an=2n(其中n∈N*)，并证明(略).

第2)小题的切入点是对bn进行变形，利用bn求出Tn，重点考查特殊数列求和方法——裂项相消法，关键点在于如何想到裂项、怎样裂项，这也是大多数学生无法完成此题的最主要原因.

2)证明(裂项求和)因为an=2n,所以

说明1)想到裂项的方法是关键，如何裂项是难点；2)在消去相同的部分运算时极易出现多项或少项的情况，建议采取分组的方法，如

4 说教法与学法分析

美国当代数学家哈尔斯说过：“问题是数学的心脏.”没有好的问题就没有异彩纷呈的数学，没有好老师用好的问题引领学生去学，就没有精彩的数学课堂.

4.1 立足于学生答题的情况，分析学生存在的问题

从学生作答的情况来看，本题的得分并不高，值得注意的有以下问题：1)第1)小题中不懂巧妙利用十字相乘法求解；2)第2)小题中求和时不知采用哪种方法；3)运算速度和准确度普遍有待提高；4)注意解答规范和细节，如当n=1时的情况不要忘记.

4.2 教会学生如何分析题目的定位和目标

从题目的位置来看，本题处于第17题的位置，应属于中等难度的考题；从题目的已知条件和结论来看，本题的本质是回归课本所学核心和主干知识.因此在平时的学习过程中应立足基础知识和基本关联，搞清概念本质和必然联系.如

的裂项看似巧合，实则必然.

4.3 搞清楚问题的本质和所学知识的关联

对于数列不等式的证明问题通常分为可求和与不可求和两大类，可求和的直接求和再比较大小，不可求和的常用放缩法(也有其他比如数学归纳法、构造控制数列法、利用加强不等式、积分法等).求和常见的方法有公式法、拆项分组法、裂项相消法、错位相减法和倒序相加法，本题只有裂项相消法适用.

4.4 解法溯源，分析思路

这么复杂的式子如何裂项呢？1)由于分母已因式分解，实际作通分的逆运算即可，不用去担心分子n+1如何处理，它一定有它存在的理由.如果掌握好这些知识和联系，解好这道题就是水到渠成的事情了.2)对于分母已分解因式，除了可用通分逆运算，还可采用待定系数(配凑)，即将分子n+1，配成分母n2，(n+2)2的关系，若无法配凑，则要放缩，如

3)若分母无法分解因式，则可采用添补技巧或放缩,从而达到裂项的目的.4)根据微分中值定理实现裂项过程，如

虽然本题无需放缩，可直接裂项，但有一点我们可以确定的是裂项后是-2次式，原式是-3次的，且裂项后的式子是原式的原函数，这点也为我们以后解决裂项问题明确了方向.

4.5 问题驱动，详细剖析解题策略

对第1)小题可设计如下问题，引导学生思考：①已知Sn求an，通常如何求解？②已知的是Sn的关系式，即Sn不直接已知，如何求解？

在解题的过程中要避免“会而不对，对而不全”的情况.因此，平时教学中要重点关注以下几个方面：1)注意书写表达规范；2)注意运算结果准确；3)注意条件与结论的等价转换；4)注意分类讨论要全面，不能想当然.

4.6 及时捕捉学生的闪光点

教学中需及时关注学生的反应，以及学生对题目的理解、解法等.比如：学生的巧妙解法，或者出发点是好的，即使没做出来，也要借机肯定学生的想法，这对学生无疑是莫大的鼓励，再解到此类问题时便能有信心、有毅力求出答案.

5 说题目的价值与推广

从题目考查的深度与思维量来看，该题作为高考的中高档题，注重考查基础知识和基本技能，并在此基础上有所提高，是一道好题.而作为平时教学，该题更是对教学有很好的导向作用，因此课堂教学要立足基础，高于基础，挖掘本质，探寻联系，这也是素质教育的一种体现.在该题的教学中，教师可做以下几个方面的推广：

第1)小题中，求an的表达式，实质是考查对Sn的关系式的处理，需弄清问题的本质，关系式是方程还是递推关系.此类题还有以下情形：

情形3已知Sn的递推关系，如Sn+1=a2Sn+a1,其中n∈N*.

情形4已知an的递推关系，如an+1=pan+q,其中n∈N*(这里q可改成关于n的式子).

第2)小题是裂项求和的问题，以原题为基础可设计以下变式：

变式1(横向变式)指数型

对数型

变式2(纵向变式)放缩型

变式3(能力提升)

充分发挥说题的功能，深入地挖掘题目、发展题目，就能更好地备考.

源于原题、高于原题，这是变式教学的重要指导思想.问题须在学生的“最近发展区”内进行拓展，以原题为源，紧扣教材，突出定义、定理、公式的重要价值，突出数学思想在分析解决问题中的重要作用，体现教材在高考中的导向性，体现对学生能力培养的重要作用.

6 说教学反思

在平时的教学中,教师要引导学生对题目进行拆解，对复杂结构进行变形，从而化繁为简.要学会抓概念、抓本质、抓基本方法，以不变应万变.更重要的是，应意识到教学生解题是毅力的培养，当学生求解难题时，应让他学会败而不馁，学会欣赏微小的进展，学会期待灵感的迸发，学会当灵感来临后全力以赴.让学生养成良好的思维习惯，树立良好的思维品质，这才是真正的授人以渔.

[1] 傅瑞琦.说题，让主题教研更精彩[J].中国数学教育，2012(3)：45-48.

[2] 成克利.中学数学教学中开展说题活动的实践与认识[J].数学教育学报，2001，10(5)：32-34.

收文日期：2017-10-19；

2017-11-21

徐守军(1982-)，男，江苏南通人，中学一级教师.研究方向：数学教育.

O122.1

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1003-6407(2018)03-0027-03