探索数学规律 彰显数学思想

黄小燕

摘 要：自我国改革开放以来，我国的政治、文化、经济、科技等方面都取得了飞跃性的发展，国家在各方面取得高速发展的同时，我国对于人才的需求量也越来越大，这就要求我国培养出更多优秀的人才。自新课改以来，各个学科都越来越重视学生综合素质的培养，作为核心课程之一的数学自然也不例外。在新时代里更加重视数学思想的彰显和数学规律的探究，因此在数学的教学过程中就要求数学教师培养学生探索数学规律的精神，教会学生灵活运用数学思维。

关键词：数学规律；数学思想；探索与研究

数学思想是数学学科的核心所在，数学思想产生于数学的学习和研究之中，培养学生的数学思想，对学生将来进一步的学习以及面对生活中的各种问题都能够起到重要的作用。所以，作为数学教师一定要在数学教学中透过书本上的知识结合具体实际培养学生的數学思维，让学生能够更加充分地理解和掌握教师所讲的内容。本文将以苏教版六年级上册“表面涂色的正方体”的教学为例，探索数学规律，彰显数学思想。

一、在教学中使用化归的思想

化归思想就是对于问题转化与归纳的思想，利用化归的思想能够将一个复杂的问题简单化，起到删繁化简的效用。对于数学教师而言，教授学生化归的思想就是教学生要从不同的角度去思考一个问题，对于一个问题能够进行转换。化归的思想不仅有助于提升学生解决问题和分析问题的水平，更能够让学生体会到不同数学问题之中所存在的内在的联系，教会学生灵活使用化归的思想能够培养学生对于数学的兴趣，同时能激发学生的创造性思维。以一个教学案例为例，首先拿一个边长为10的正方体，将正方体的每条棱五等分，将大正方体划成小正方体，然后在正方体表面涂上颜色，然后问学生被涂上了一个面的小正方体有多少个？被涂上了两个面的小正方体有多少个？被涂上了三个面的小正方体有多少个？有同学能够一下子就回答出来吗？如果没有学生能够一下子回答出来，就告诉学生应该从同类型的简单的问题来进行考虑，然后试一试能不能从简单问题中得出这类问题的一个解题规律，如果能够找到规律自然就好解决这一类问题了。然后再问学生，如果这个问题我们要从同类型来看，我们应该把这个正方体的棱长分成几部分呢？这个时候学生就会很容易地想到把这个正方体的棱长分为两等份，那就从两等份开始研究，但是一研究两等份就会发现两等份之后每个小正方体涂上颜色的面都为三面，那么就来研究把正方体的棱长进行三等分，进行三等分之后再来寻找能不能发现一些规律在其中，如果不能的话再进行四等分、五等分。通过一步步地细化问题，让学生在研究数学问题的时候慢慢意识到化归的思想，让复杂的问题简单化。

二、在教学过程中使用数形结合

数形结合是数学中最常用的解题方法之一，也是解决某类数学题最便捷的一种方法，教会学生使用数形结合能够拓展学生对数学的思考方向，能够激发学生的思维。还是以刚才的例子为例，在讲解将正方体涂色并将棱五等分的求解过程中，除了使用化归的思想来将问题简单化，寻找其中的内在规律来进行解答之外，还可以教学生使用数形结合的方法来进行解答。进行数形结合可以让学生找到一个正方体的盒子然后将这个盒子涂上颜色，涂上颜色之后把正方体的棱长进行五等分，最后就可以直接数盒子一面涂色、两面涂色、三面涂色的小正方体有多少个，如果找不到盒子也可以让学生在纸上画一个正方体然后进行涂色分割，这样虽然没有实体看上去直观但是也是有效的方式，而且在纸上画图也是最常用的数形结合的方式。数形结合这种方法能够化抽象为具象，能够让一个无法快速解决的问题具象化，从而很方便地将其解决。当然数形结合也存在一定的局限性，数形结合并不能找出问题的规律，同类型的问题还需要再次画图来看，相对于化归的方法有一定局限性但是对于实际问题很实用。

三、在教学中使用分类的思想

除了化归和数形结合外，分类思想也是数学中一种常见的思想，分类的思想主要是让学生发现各个事物之间所存在的差异，这些差异进行分类研究，这种分类的思想能够揭示数学的本质，帮助学生发现隐藏在问题背后的数学本质。还是同一个例子，运用分类的方法来解答，先让学生思考将正方体棱长两等分后有多少小正方体三面涂色；再让学生思考三等分后有多少小正方体三面涂色；四等分、五等分后有多少小正方体三面涂色。在进行了这样的思考之后让学生找出三面涂色的规律来。同样的道理也可以让学生找到两面涂色和一面涂色的规律来。这就是分类的思想在数学中的使用，对一个问题分类来看，对于每一个类型进行独立的思考，分类的思想是一种化整为零的思想，能够将复杂问题简单化。

数学思想是数学的核心思想，培养学生探索数学规律的习惯，树立学生的数学思想，对学生将来进一步学习数学具有很大的帮助，同时在日后生活中遇到的很多问题也可以通过数学的思想来解决。

参考文献：

施良方.学习论[M].人民教育出版社，2006.

编辑 李琴芳