试论化归思想在初中数学教学中的渗透与应用

董淑艳

摘 要：现阶段课程改革正处于不断深化的阶段，这对数学思想渗透的方法与目标提出全新挑战。化归思想是初中数学思想的重要组成部分，同时也是其中的核心内容。教师需要在充分挖掘数学化归思想的基础上对学生的思想方法进行有意识的培养，最终促使学生的综合能力实现全方位提升。

关键词：化归思想；渗透；应用；代数教学；几何教学

渗透数学思想方法与目标的要求主要是在新课程改革的趋势之下提出，尤其是针对数学教学进行。多种数学思想方法共同组成完整的初中数学，化归思想也在上述范围涵盖之内。教师必须提高对化归思想的重视程度，在原有的基础上创新教学模式并对化归思想进行利用，这是提高教育教学质量的重要手段。教师在实际对化归思想进行应用时必须注意与实际情况的有机结合。

一、化归思想的含义

在实际对问题进行处理时借助某种转化过程实现对原问题的解答就是化归思想，尤其是待解决或者难解决的问题可在转化过程中实现向已解决或容易解决问题的转化。未知与已知之间、复杂与简单之间以及不同数学问题之间的转化都需要在化归思想的支撑下实现。在实际问题向数学问题转化的过程中需要对以下三个原则进行遵守，第一是明确化归对象，第二是确定化归目标，最后是选择化归方法。上述条件满足后化归工作才得以顺利进行。

二、化归思想在数学教学中的渗透与应用举例

1.化歸思想在代数教学中的渗透与应用

化归思想可通过初中数学代数内容与知识进行直观体现。小学数学所学的四则运算在经过化归思想的拓展后发展为有理数运算。一元一次方程以及一元二次方程在化归思想的影响下可实现向分式方程、无理方程以及简单高次方程的转变。数轴在化归思想的推广下形成平角直角坐标系。数学教材自身具有一种不可分割的联系，这种联系是内在联系的一种，因此学生在对旧知识进行联想时不会受到任何限制，也就是说在数学教学的任何时段学生都可进行联想，旧知识与新知识在这一过程中实现有效的化归转化，化归思想逐渐向数学教学中的渗透也是在这一过程中

完成。

分式方程以及无理方程的解答过程就是借助化归思想对其进行不断的变形，原方程可在这一过程中实现向简单方程的逐步转化。因此我们也可将化归思想看作为一种主导思想，化解分式方程以及无理方程之间的思维活动也需要得到化归思想的支撑。数学化归思想教学的重点就是目标途径，教师可围绕其目标与途径展开一系列的教育教学活动。一元一次方程以及一元二次方程都属于简单的方程，同时也作为最终目标存在于化归思想中，去分母、两边同时平方以及设置未知数对其换元都是化归思想的主要途径，也就是说在实际向简单方程进行转换的过程中需要对上述途径进行利用。

整式加减以及二次根式加减都是初中数学的必学内容，学生在实际对其进行运算时就是促使其实现向有理数加减运算的转化，其主要方法为合并同类项以及同次根式，具体使用方法需要结合题目进行最终确定。这可在一定程度上对化归思想的重要性进行直观体现。

2.化归思想在几何教学中的渗透与应用

平面几何从定义、定理到立体几何、习题等都体现出了化归思想。

在四边形中研究有关边、角的数量关系时，经常通过作辅助图形化归成三角形的有关知识来解决，对正多边形的有关计算可以化归为直角三角形中的有关计算。学习正多边形和圆的位置关系后，正多边形的作法可化归成等分圆周来解决；求圆柱、圆锥的侧面积可化归为计算矩形、扇形而积等。以上这此都是化归思想在教材中的体现。在新教材中，对圆周角定理的证明，就充分体现了化归的思想力法。

3.化归思想在解析几何教学中的渗透与应用

在教学“函数及图象”中的求两直线的交点问题，化归思想应体现在以下两个方面：

（1）将求两直线交点问题化归为求方程组的解集

教学中应向学生讲明：两直线L1和L2的交点为P（xl，y1），说明点P既在L1上，又在L2上，故其坐标（x1，yl）既满足L1的表达式，又满足L2的表达式，所以同时满足两个方程的未知数的值x1和y2，就是两表达式组成的方程组的解，这样，学生就可以把求直线交点的问题化归为求方程组解的问题了，从而对此类题目有了较明确、形象的理解，不再那么抽象。

（2）通过典型的例题渗透化归思想

例：k取何整数时，直线与的交点在第四象限内

分析该题中求k的整数值问题是个较为抽象的问题，无从着手，通过分析，可把问题化归为求方程组解集，该题就成为同学们熟悉的代数问题了。

不难看到，化归是极为重要的数学思想力法，在初中数学教学中，老师要认真钻研教材，充分挖掘和掌握教材中所蕴涵的化归思想力法，有意识地培养学生运用这一思想方法解决相对比较难的数学问题，提高学生的综合实践能力。

参考文献：

[1]谢德荣.论化归思想在初中数学教学过程中的应用研究[J].中学生数理化（学研版），2012.

[2]张柏.化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].新课程（下旬），2013.

编辑 赵飞飞