在应用题教学中培养学生的数学能力

张静

小学数学应用题是教学的重点，也是难点。对于各类应用题，过去的教材内容比较分散，教师只能一类一类问题地教，一个一个例题地讲，学生反反复复地练。这种教学方法，偏重技能的训练，没有突出能力的培养，学生负担重，教学效果不佳。

笔者在小学数学应用题教学中，培养学生数学能力方面做了一些有益的尝试和实践，取得了良好的效果。

1.突出能力培养。

笔者根据小学生智力发展的特点，主要培养其掌握数学问题结构的能力、逻辑思维能力、思维的灵活性和数学概括能力。以掌握数学问题结构的能力为例。一般说来，学生只感知问题孤立的数学成分，并不理解这个问题。对于学生来说，特别重要的是要能通过分析和综合过程把问题的各种成分联系起来。如画线段图的训练，补充问题与条件的训练，题意不变改变叙述方法的训练，自编应用题的训练，根据问题说出所需条件的训练，对比训练等。讲多步复杂应用题时，又进行了多步应用题的“发散思维训练”及相应的各种训练。通过一系列的教学和训练，每个学生都掌握了应用题的结构。

2.重视能力训练

应用题难学，问题本身比较复杂是一个原因，但从教学法来说，是对学生的解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法）缺乏训练，学生感到无从下手。对于这一点，我们只要把它同计算题做一下比较，就清楚了。如做计算题时，学生对运算法则、运算顺序和步骤，都是清清楚楚的。学生的思维过程同运算顺序是一致的。计算的每一步都在式子里反映出来，学生计算得对与错一目了然。而解应用题就不同了，学生要了解题意，分析条件与条件之间，条件与问题之间的各种数量关系，要通过分析、综合，找到解题的途径和方法。从审题到列出式子，思维过程少则也有几步，都是用内部言语的形式进行的。这种用内部言语进行的思维过程，教师既难以知道学生的思维是否合理、正确，有无错误，更难以进行有针对性的训练。我在应用题教学中设计了一套教学方法，有计划有步骤地训练学生的解题思路。具体训练方法：

（1）读题。通过读题学生理解题中的情节和事理，知道题中讲的是什么事；已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件、条件与问题是什么关系。读题的过程，就是了解题意的过程。

（2）画批。就是把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果，用文字、符号（箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等）画出来，主要目的是为了了解每个数量的意义及数量间的内在关系。

（3）画图。就是画线段图，用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来，直观地、形象地反映应用题的数量关系。

（4）说理。就是在分析解答应用题的过程中，让学生用清晰、简洁、准确的语言，说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理。

通过上述读、画、说，学生把解题的内在思维过程，变为外在的表现形式，这就非常有利于训练、培养学生解题过程中思维的有序性和合理性，有利于培养学生逻辑思维的能力，解决了应用题教学中的一大难点。

3.提高综合能力。

我在应用题教学中改变了那种一类一类问题地教、一个一个例题讲的教学方法，以培养学生数学能力为中心，重新设计编排一套练习，反复地系统地进行训练。这种训练着眼于培养学生举一反三的能力和思维的灵活性，形成数学能力。因此，在我的重新编排的练习题中，不仅有问题的解答训练，还有各种思维训练：有扩题、缩题、拆题、编题的训练，還有发散思维训练，对比训练，一题多变训练，一题多解的训练，系统思维训练等。为了进行这些训练，我采用了“结构课”“思维分析课”“变式课”“发散思维课”等形式的教学结构和一系列培养能力的教学方法。下面，以两步应用题的“变式课”为例，说明我是怎样对学生进行思维训练的。

“变式课”的教学，有5种基本做法。

（1）改变叙述方法。就是题意不变，仅改变题中某些词、句的叙述方法。

（2）改变重点词语。重点词语是连接条件与条件、条件与问题的纽带。它是引导学生理解题意，分析数量关系，寻求解题方法的主要线索。

（3）改变条件。就是把直接条件改变成间接条件、把间接条件改变成直接条件，应用题的问题不变。

（4）改变问题。就是条件不变，只改变应用题的问题。改变应用题的问题，不仅使题意发生了变化，而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化。

（5）改变条件和问题。就是把应用题中的条件（直接条件或间接条件）改变成问题，把问题改变成条件（直接条件或间接条件），使题意大变。从而导致分析方法、解题方法的改变。

“变式课”的教学过程，就是数量关系不断变化的过程。“变式课”形式多样、灵活和复杂，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性。思维越广阔，变的途径就越多；思维越灵活，变的式样就越新颖；思维越深刻，变的内容就会越复杂。

（作者单位：大庆市石化第一小学）

编辑/魏继军endprint