“数学广角——集合”教学纪实与反思

彭艳艳

教学内容：人教版小学《数学》三年上册第九单元。

教学目标：

1.让学生经历维恩图的产生过程，能借助直觀图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯，使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，体验解决问题方法的多样性。

教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：对重叠部分的理解。

教具准备：课件。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

师：老师先给大家出一道脑筋急转弯题：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3 张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？

（学生交流后汇报。）

师：大家的猜测都有道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过接下来的交流，大家一定能自己找到答案。

二、探究体验，经历过程

1. 教学例1。

师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三年（1）班参加 跳绳、踢毽比赛的学生名单。（出示教材第104页表格。）

师：数一数，参加跳绳的有几位同学？参加踢毽的有几位同学？

生：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人。

师：参加这两项比赛的一共有多少人？你会计算吗？

生： 一共有17人，9+8=17（人）。

生：可是，参加这两项活动的没有17人呀。 我发现有的人两项活动都参加了。 应该是一共有14人参加了，算式是9+8-3=14（人）。

师：到底是17人还是再减去3人呢？谁来说一说？

生：因为有3个人重复了。

生：因为这3个人既参加了跳绳，又参加了踢毽项目。

师：同学们好像有些纠结，到底哪个答案对呢？为了能使同学们看得清楚，我们把这项活动演示一遍，请班里的14名同学分别对应替代其中一人。

师：请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。

（“参与报名”的学生站到相应的位置。）

师：小明、小红、小芳，你们怎么还不站好呀？

生：不知道站哪边。

师：哦，为什么？怎么会出现这样的情况呢？

生：因为他们两项运动都参加了，站左边不行，站右边也不行。

师：请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？

生：站中间。

（3位学生都站到了讲台的中间。）

师：那左边、右边、中间分别表示什么？

生：左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间就是两种训练都参加的同学。

2.独立思考表达方式，经历知识形成过程。

师：谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？

（学生组内讨论，画出自己设计的图，教师巡视观察，了解情况并及时指导创作。）

分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。教师注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”。

生1：把参加两项比赛的学生姓名分别列出来，把相同的名字连起来，就找到两项比赛都参加的学生了，有3人。这样参加跳绳比赛的9人，加上踢毽比赛的8人，再去掉3个重复的，应该是14人。

（图略。）

生2：把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个长方形里，再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边，两个长方形里都有这3个名字，把这两个长方形的这部分重叠起来，名字只出一次就可以了。可以看出只参加跳绳比赛的有6人，两项比赛都参加的有3人，只参加踢毽比赛的有5人，一共有14人。

3.对比分析，介绍维恩图。

（1）对比、分析，提示课题

师：同学们解决问题的能力真强，而且画出了这么多不同的图示。上面的图中，你更喜欢哪一幅？为什么？

生1：喜欢图1，去掉了重复的学生的姓名，更清楚，很容易看出参加这两项比赛的学生情况。

生2：喜欢图1，用两个长方形的重叠部分表示两项比赛都参加的学生，很直观。

师：在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体，叫作一个集合；把参加踢毽比赛的学生看作一个整体，也是一个集合。今天我们就来研究集合。（板书课题：集合。）

（2）介绍用维恩图表示集合

师：图1先把参加跳绳的和踢毽比赛的学生的姓名分别放在了长方形里，很直观。在数学上我们常用这样的方法，直观地把集合中的具体事物表示出来。（多媒体课件出示下图，或在黑板上将姓名卡片圈起来。）

师：这个图表示什么？

生：参加跳绳比赛的学生的集合。

出示上图，随学生回答将参加踢毽比赛的学生姓名填入圈中。

在填入姓名时，引导学生发现，每个圈中的姓名不能重复、不能遗漏。（体会集合元素的互异性；每个圈中姓名的摆放次序可以多样，体会集合元素的无序性。）

（3）介绍用维恩图表示集合的运算

师：利用这两个图怎样才能让他人直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢？

（通过多媒体课件，动态展示将左右两个图部分重叠的过程，或操作姓名卡片，去掉重复的姓名卡片，帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素，可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。）

师：中间重叠的部分表示的是什么？

生：两项比赛都参加的学生；既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的学生。

师：整个图表示的是什么？endprint

生：参加这两项比赛的学生；参加跳绳比赛和参加踢毽比赛的学生。

4.列式解答，加深对集合运算的认识。

（1）尝试独立解决。

（2）汇报交流，体会解决问题的多种方法。

9+8-3=14， 9+（8-3）=14， 8+（9-3）=14，

6+3+5=14等。

学生通过图示与算式结合进行表达，感悟多种集合知识。让学生在维恩图上指一指它们求出的是哪一部分；指一指算式中每一步表达的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”。

（3）比较辨析，体会基本方法

通过对各种计算方法的比较，发现虽然具体列式方法不同，但都解决了问题，即求出了两个集合的并集的元素个数。

重点让学生说一说9+8-3=14，这一算式表达的含义，“参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数再减去两项比赛都参加的人数”。（体会“求两个集合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”这一基本方法。）

三、联系生活，巩固练习

1.完成第105页“做一做”第1题。

师：你是用什么方法解答这道题的？要注意什么？要认真仔细找，不要漏掉。先独立完成，再汇报交流。

可先分别出示两个集合圈，让学生填入相应的序号，再利用多媒体课件动态展示将两个结合合并的过程。

2.完成第105页“做一做”第2题。

师：这道题求什么？你是用什么方法解答的？学生先独立完成，再汇报交流。

如果學生理解题意有困难，可借助维恩图帮助学生理解。

四、全课小结

师：说一说今天你有什么收获？希望同学们可以运用今天我们学习的集合知识解决生活中的问题。

反思：

集合思想虽然在小学教学中有广泛的渗透，但并不是必须掌握的内容。本节课旨在让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合思想，并获得有价值的活动经验。因此我把本节课的教学目标定为以下两点：1.让学生经历维恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯，使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，体验解决问题方法的多样性。

为了达到教学目标，我重视学生已有的基础，将自主探索与有意义的接受学习有机结合，充分考虑学生已有的知识和认知基础，先模拟情境进行观察，帮助学生有感官认识，然后展示学生用连线法解决问题的例子，再介绍维恩图的方法，最后让学生解答。在探究过程中，关注“冲突” ，如当提出要解决的问题“参加这两项比赛的共有多少人”后，针对学生的不同答案追问“你能确定有17人吗？”或“你能证明不是17人吗？”以此激发学生的探究欲望，让学生积极主动地投入到解决问题的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题。同时做到重视多元表征，感悟集合思想。如在学生解决问题时会用到多种方法，画图或算式，此时放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法，有可能学生表示的不够标准，但是只要能清楚地表示出两个集合的关系，都给予肯定。注重语言描述，让学生结合维恩图准确描述每一部分表示的是什么。借助多媒体优化教学效果，利用简单的动画与情景再现相结合的方式形象地体现出集合的实质——交集的意义，突破了难点，促进学生的思维更加活跃。整节课在活动体验中感悟维恩图的产生，学生兴趣浓厚。在玩中学，既解决了数学问题，又知道了数学知识源于生活；既学会了数学方法，又能用数学方法去解决简单的实际问题。

对本节课的教学我也有不满意的地方，如关于重叠问题的数学模型建立不够，巩固练习设计不够充分。要注重数学与生活实际的联系，适当设计学生喜闻乐见的习题，自主提出并解决问题，进一步落实“四能 ”目标，丰富学生对集合间关系的认识；对于课堂中生成的问题可以大胆放手，因势利导，这样的设计就能更巧妙地解决本节课时目标，发展学生的语言，更利于学生掌握。在今后教学时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握教材。

（作者单位：哈尔滨市群力兆麟第二小学）

编辑/魏继军endprint