数学思考——逻辑推理

□文 重庆市南岸区天台岗小学 谷雨淑重庆市南岸区教师进修学院 杜含惟

教学内容：义务教育教科书人教版六年级下册第101页《数学思考——逻辑推理》例2。

教学目标：

1．通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法、排除法进行逻辑推理的方法。

2．会初步搜集信息并借助作图法、列表法、排除法进行简单的逻辑推理与应用。

3．在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。

4．有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识及合作意识。

教学重点：

能运用表格法、排除法进行逻辑推理。

教学难点：

仔细分析，寻找突破口，能有条理地表达自己的推理过程。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

出示柯南人物图片。

认识吗？他有什么过人之处？

师：对，他除了有敏锐的观察力还有很重要的一点就是有严密的推理能力。

师：那现在老师就出一道题考考同学们，看看你的侦探能力怎么样。

例1：某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周，第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑，第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛，问谁和谁是同一个家庭的？

分析与解答：根据题意，把每人参加的项次列成表，用“√”表示参加这项比赛，用“×”表示没有参加这项比赛。

观察、分析表中参赛情况，再根据题中规定的每一项比赛各家只能出一名成员参赛的条件，可以得知：吴参加了4项比赛必与因故未参加的刘某是同一个家庭的；孙参加了第一、二、四项比赛，必与只参加了第三项比赛的钱某是同一个家庭的，同理可得出赵和周是同一个家庭的，李和张是同一个家庭的，王和郑是同一个家庭的。

师：联系以前学过的知识，想想可以用什么方法来帮助我们解决这个问题呢？

学生自由回答。

师：请同学们用你想到的方法判断出几号房间住的是小偷。

师生交流。

师：同学们的数学推理能力真强！这节课，我们进一步来研究“数学推理”。板书课题：数学推理

二、合作探索新知

1．利用图示法解决推理问题

师：真正考验你们的时候到了，请看题。

出示例1

A、B、C、D、E五个同学参加象棋比赛， 每两个人之间都要赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，E赛了一盘。 D赛了几盘？

生读题。

（同学们都在冥思苦想，这很好，但是，俗话说好记性不如烂笔头，写一写、画一画可能很快就能得出答案哦。）

学生完成后，指名说解题思路。

先指明用文字的方法进行推理，再选一名用图示法解决问题的学生上台演示说明推理过程。[板书：图示法 突破口（关键点）]

师演示共同推理。

比较两种解题方法。（对比我们凭空去想，单纯用文字来表述好在哪里？）（图示法更听得懂，思路更清晰）

师：所以解决复杂的推理问题我们是要讲方法讲策略的，像这样两两比赛类的题目，我们就可以用这种画图连线的方法解决比较简便。

【设计意图：充分给学生思考的空间，并通过文字表述与画图解决问题的对比，让学生感悟到图示法解决复杂问题的优势。】

2．利用列表法解决推理问题

师：看来这题没有难倒你们，那我们来个更复杂的，想不想挑战一下？

出示例2

六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？

读题。

师：思考一下，看谁能给我答案？

指明用文字的方法进行推理。

师：听懂了吗？

师：好像有点乱，有没有更好的办法解决呢？

这题难在哪呢？难就难在信息量比较大，那有什么方法能把题中信息整理出来，使解题思路更清晰呢？整理数据时常用什么方法？（引导说出列表法，并板书）

师：像这样信息量大，我们需要梳理时，就可以用列表法解决。（板书：列表法）

怎样画这题的表格呢？题中哪种关系对应？（班长和会议次数）

师：有一种对应关系时我们可以画出这样的二维表格。

×× ×× ×× ×× ××××××××

师：首行我们可以写上6个班长，那首列我们就写上会议次数。

出示表格。

师：你准备用什么简单的方法表示到会的和没到会的呢？

师：现在我们把班长到会情况整理中表格里了，接下来我们就要来推理他们分别与谁同班了。可以根据哪句话推理呢？也就是突破口在哪呢？

师生共同完成A和谁同班。（板书:排除法）

师：这样推理思路清晰吗？你们能自己推出B与谁同班吗？

小组讨论完成B、C和谁同班，互相说说推理过程。

指明说推理过程。

【设计意图：在学生无法解决或是表达不清的情况下引入列表法，体会列表法的优越性；并让学生在讨论交流中有条理地表达自己的推理过程，培养发展学生的逻辑推理能力。】

替代表格法的练习题：

A,B,C,D,E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E第三，A第四。”乙说：“A第三，B第一。”丙说：“B第四，E第二。”丁说：“D第一，C第三。”实际结果是每人只猜对一个，参赛5人也没有并列名次，请推断出正确的名次。

3．小结图示法、列表法、排除法解决推理问题的好处。

三、拓展深化提高

五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空。已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行，那么C与E在哪一天比赛？

学生分组合作学习，再上台交流展示

四、课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

总结：逻辑推理的方法很多，除了这节课用到的排除法、列表法和图示法，还有条件分析法、条件计算法、假设法等等，解决复杂的推理问题的关键就是要选择恰当的方法解决它。这就需要我们在学习生活中不断探索总结，相信你们只要肯努力肯探索，你们就能像柯南、狄仁杰、诸葛亮一样拥有出色的推理能力。

板书设计：

教学反思:

本课的教学内容是人教版六年级下册第101页《数学思考》的例2——列表推理。我教学后印象最深的是预习和不预习对学生的思维影响。第一次教学，班级的学生大多已看书预习，当出示教材例题时，全班同学齐刷刷列表解决问题，原本的新课教学俨然一堂练习课。学生大多套用课本上的方法，千篇一律，缺乏自己的主动思考。第二次教学，学生们事先不知道教学内容，出示教材例题：

“六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？”

全班只有一位同学采取了列表法，其他同学都是直接使用排除法解决问题。这才是学生的知识起点，他们主动思考，在题目信息量小的情况下不需要列表就能很快解决问题。同时也能积极接纳同学分享的列表法。这是同学们基于问题实际情境做出的明智的主动选择。那么很明显的如果想要让学生充分感知列表法，这个例题是不太适合的，它并不能凸显出列表法的优势。于是我将主例题调整为：

“某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周，第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑，第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛，问谁和谁是同一个家庭的？”

这个题目内容繁多，部分学生拿到题目以后就被题目绕晕了，无从下手，这时我并没有积极深入干涉，而是让他们充分体会这种晕头转向不清不楚的感觉。有的学生虽然晕乎乎的，但还是在混乱中得出了结论。

全班交流的时候，第一个汇报的小组在黑板上将参加四项比赛的姓写了一遍，然后每次都一个一个的排除，把自己都弄晕了，在其他同学的提示和帮助下推出了结论。分享过程中思路“乱”的感觉很明显。

第二个小组表示有更好的方法，他们在第一个小组的基础上把已经得出结论的家庭排除，使干扰的人越来越少。这样感觉稍微简洁一些，在汇报的过程中，这个学生多次提到吴参加了4次，孙参加了3次......看着一堆文字，似乎还是一脸的茫然。此时我再用问题引导“有没有什么方法能让我们一眼就看清楚每一项哪些人参加了比赛，每个人一共参加了几次比赛呢？”此时再由学生展示出列表法，与前面的两种方法形成鲜明的对比，学生对列表的好处与意义感触很深。我想此时这节课最想要表达的内涵学生们已经收到。

在能高效的整理数据之后再来对比推理的思维方式，从一个一个的排除到从没有参加项目的姓入手反向突破，思维从正向思考到逆向思考，孩子们对思维也从单一走向多元化，更多了选择的可能性。这是思维层次的第二次提升。

教学活动的开展主体是学生，所以教学材料的选择也应该基于学生的认知需求，在充分了解学生的认知起点后确定的教学内容更适合于学生的学习发展，真正做到“生本课堂”。做这样的调整后，学生对选择性使用列表法整理数据有了更深刻的认知，我想我的教学设计是有效的。以生为本，从学生的元认知出发开展教学活动将是我未来课题教学实践与研究的方向。◇